Logo

Mètodes Numèrics II

Codi: 103951
Crèdits: 5
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Física OB 3

Professor/a de contacte

Nom :
José María Escartin Esteban
Correu electrònic :
josemaria.escartin@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

És molt convenient haver superat l'assignatura de Mètodes Numèrics I.

És convenient tenir coneixements de càlcul.

Objectius

Aprofundir en la modelització de sistemes físics.

Aprofundir en els conceptes propis dels mètodes numèrics: precisió, discretització, error numèric, acondicionament, normalització...

Plantejar i solucionar problemes físics complexos mitjançant tècniques numèriques.

Conèixer les bases teòriques de l'estimació i assignació d'errors en les simulacions numèriques.

Resultats d'aprenentatge

  1. Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals.
  2. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
  3. Utilitzar diferents mètodes numèrics de resolució de problemes de càlcul en una variable real i avaluar-ne l'error numèric en implementar-los en un problema concret.
  4. Dissenyar i implementar, en pseudocodi, programes per a la resolució d'operacions de càlcul en una variable real: integració, derivació, resolució d'equacions, resolució d'equacions diferencials ordinàries.
  5. Elaborar programes en algun llenguatge de programació particular.
  6. Aplicar els mètodes d'elements finits en problemes concrets i resoldre alguns dels problemes més habituals.
  7. Utilitzar els mètodes numèrics més comuns per descriure sistemes complexos i resoldre alguns dels problemes més habituals.
  8. Controlar, aprofundint en l'anàlisi, els errors comesos en els diferents mètodes numèrics.
  9. Analitzar i descriure amb claredat l'estratègia en abordar un problema determinat des del punt de vista numèric.
  10. Desenvolupar estratègies de programació que permetin l'ús col·laboratiu dels programes desenvolupats.
  11. Analitzar i descriure els problemes físics des d'una perspectiva aproximada modelitzant sistemes físics complexos i solucionant-los aproximadament.
  12. Presentar resultats numèrics amb precisió, incloent-hi el tractament estadístic d'errors.
  13. Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.

Continguts

1. Conceptes bàsics.

  • Error numèric.
  • Discretització.
  • Normalització.

2. Resolució d'equacions no lineals.

  • Mètode de Newton-Raphson.
  • Sistemes d'equacions no lineals.

3. Derivació numèrica.

4. Integració numèrica.

5. Resolució d'equacions diferencials.

  • Mètode d'Euler.
  • Mètodes Runge-Kutta.
  • Altres mètodes (shooting, ...)

6. Resolució d'equacions amb derivades parcials.

  • Elements i diferències finites.
  • Esquemes implícits i explícits.
  • Sistemes d'equacions lineals.

7. Modelització de sistemes complexos.

  • Conceptes de modelització i simulació.
  • Simulació de sistemes físics. Exemples.

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Elaboració de treballs 71 2,84
Treball de Simulació 21 0,84
Estudi Personal 10 0,4
Lliçons Teòriques 20 0,8

Elaboració de treballs. L'alumnat haurà de realitzar simulacions, comprovar i analitzar els resultats obtinguts amb els programes realitzats, i transmetre'n els principals resultats.

Estudi personal. Caldrà estudiar la teoria i també preparar les simulacions.

Lliçons teòriques. Són lliçons dirigides, on el professor donarà els punts claus de les diferents parts del contingut així com les línies principals que caldrà seguir per apronfundir-hi utilitzant la bibliografia i les eines complementàries adients. Es pretén, en aquesta part, una descripció complerta i ordenada de la temàtica de l'assignatura.

Treballs de simulació. Activitat encaminada a què l'alumnat realitzi les diferents simulacions i/o pràctiques amb suport del professorat.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen teoria 30% 3 0,12 1, 6, 7, 8, 9, 11, 12
Pràctica 2: Pràctica de simulació 40% 0 0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Pràctica 1: Pràctica guiada. 30% 0 0 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12

Pràctica guiada. Es valorarà l'informe escrit tenint en compte el plantejament del problema, la seva resolució numèrica i la presentació dels resultats. Eventualment, en cas que es consideri necessari, també es valorarà el grau de coneixements i competències amb una entrevista personalitzada amb els diferents autors dels treballs.

Pràctica de simulació. Es valorarà l'informe escrit tenint en compte el plantejament del problema, la seva resolució numèrica i la presentació dels resultats. Eventualment, en cas que es consideri necessari, també es valorarà el grau de coneixements i competències amb una entrevista personalitzada amb els diferents autors dels treballs.

Les pràctiques es realitzaran en grups. Tots els membres del grup són corresponsables de la autoria de tots els treballs i cal que coneguin amb detall tant el contingut, com el desenvolupament, els resultats i les tècniques utilitzades de totes les simulacions.

Examen teoria. Es valorarà el coneixement dels conceptes teòrics més rellevants. (No és recuperable).

Per participar en la recuperació, l'alumnat ha d'haver estat prèviament avaluat en un conjunt d'activitats el pes de les quals equivalgui a un mínim de dues terceres parts de la qualificació total de l'assignatura. La recuperació consisteix en la reentrega dels informes de pràctiques i, eventualment, una entrevista amb els autors. La nota màxima de les reentregues serà un 6 sobre 10.

Es considerarà que l’estudiant no ha pogut aportar prou evidències d’avaluació (i, per tant, es consignarà aquesta assignatura com a "no avaluable") quan s'hagin avaluat com a màxim la primera pràctica (guiada) o bé l'examen escrit.

En cas que l’estudiant realitzi qualsevol irregularitat que pugui conduir a una variació significativa de la qualificació d’un acte d’avaluació, es qualificarà amb 0 aquest acte d’avaluació, amb independència del procés disciplinari que s’hi pugui instruir. En cas que es produeixin diverses irregularitats en els actes d’avaluació d’una mateixa assignatura, la qualificació final d’aquesta assignatura serà 0.


Avaluació única: Les persones que s'acullin a l'avaluació única hauran de presentar totes les pràctiques i fer l'examen el mateix dia (a determinar, cap al final del semestre). Per a l'avaluació única s'aplicarà el mateix sistema de recuperació que per a l'avaluació continuada.


Ús de la Intel·ligència Artificial (IA): Per a aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies d'IA exclusivament en tasques de suport, com la cerca bibliogràfica, la correcció ortogràfica de textos o la traducció de materials. Està explícitament prohibit l'ús d'IA per a la redacció d'informes, el disseny de les simulacions, l'escriptura de codi o pseudo-codi, o l'elaboració de gràfiques o animacions. No es podrà fer servir cap eina d'IA durant l'examen de teoria, o durant les entrevistes de les pràctiques. Tots els informes de pràctiques hauran d'incloure una secció on s'identifiqui clarament quin ha estat l'ús que s'ha fet de la IA en relació amb la pràctica, i s'hi especifiquin les eines emprades. A més, aquesta secció haurà d'incloure una reflexió crítica sobre com la IA ha influït en el procés i el resultat final de l'activitat. La no transparència de l'ús de la IA en les pràctiques o l'ús de la IA per a tasques no permeses es consideraran faltes d'honestedat acadèmica i comportaran penalitzacions parcials o totals en la qualificació de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.

Bibliografia

1. Introducción al Análisis Numérico. A. Ralston, Limusa-Wiley.

2. Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico, D. Kinkaid, D. Cheney, Wesley Iberoamericana.

3. Mètodes numèrics per a la física, R. Guardiola, E. Higón, J. Ros, Materials 9, Universitat de València.

4. Métodos numéricos para la Física y la Ingeniería. Luis Vázquez, Salvador Jiménez, Carlos Aguirre, Pedro José Pascual, McGraw Hill.

Programari

S'explicarà com s'instal·la i s'utilitza el programari de l'assignatura.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PLAB) Pràctiques de laboratori 4 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PLAB) Pràctiques de laboratori 2 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PLAB) Pràctiques de laboratori 3 Català primer quadrimestre matí-mixt