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Modelización Multiescala: Análisis Macroscópico con Elementos Finitos

Código: 45738
Créditos: 3
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Nanociencia Aplicada: de Materiales a Dispositivos / Applied Nanoscience: From Materials to Devices OP 1

Profesor/a de contacto

Nombre :
Albert Beardo Ricol
Correo electrónico :
albert.beardo@uab.cat

Equipo docente

Carles Navau Ros
F. Xavier Alvarez Calafell

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Para poder seguir el curso es necesaria una formación básica en cálculo y ecuaciones diferenciales con derivadas parciales. También es necesario tener ciertos conocimientos sobre la formulación de fenómenos a nivel macroscópico desde la perspectiva de la física.

Objetivos

Comprender el fundamento matemático subyacente al método de Elementos Finitos para la resolución de ecuaciones diferenciales con derivadas parciales. Los estudiantes aprenderán a obtener la formulación débil de ecuaciones diferenciales genéricas para implementar modelos físicos con condiciones de contorno complejas y con ensamblajes entre diferentes fenómenos. Desde una perspectiva más aplicada, los estudiantes verán en detalle ejemplos de modelización multiescala y multifísica, incluyendo sistemas magnéticos, la difusión, la mecánica de fluidos y la elasticidad, así como ensamblajes como la termoelasticidad y la termoelectricidad.

Resultados de aprendizaje

  • CA18 (Evaluar sistemas complejos con simuladores comerciales de elementos finitos.) Evaluar sistemas complejos con simuladores comerciales de elementos finitos.
  • KA17 (Identificar diferentes escalas de simulación, desde modelos atomísticos hasta modelos continuos.) Identificar diferentes escalas de simulación, desde modelos atomísticos hasta modelos continuos.
  • SA22 (Utilizar simulación multiescala o multifísica en sistemas complejos, incorporando y analizando su acoplamiento.) Utilizar simulación multiescala o multifísica en sistemas complejos, incorporando y analizando su acoplamiento.
  • SA23 (Analizar sistemas, en física o ingeniería, mediante el desarrollo de ecuaciones diferenciales con elementos finitos.) Analizar sistemas, en física o ingeniería, mediante el desarrollo de ecuaciones diferenciales con elementos finitos.

Contenidos

PARTE 1: Fundamentos del método de los elementos finitos.

Formulación débil de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Condiciones de contorno.

Tipo de elementos y mallado.

Principios variacionales.

Método de Galerkin.

Multiplicadores de Lagrange.

Estabilización, convergencia y estimación de errores.


PARTE 2: Modelización Multiescala.

Difusión térmica, eléctrica y molecular.

Elasticidad.

Acoplamientos: Termoelasticidad, termoelectricidad.

Sistemas magnéticos.

Mecánica de fluidos: Fluidos laminares y turbulentos.

Fenómenos emergentes en la nanoescala: Transporte no difusivo.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Modelización 21 0,84 SA23
De la micro a la macroescala. 10 0,4 KA17
COMSOL Multiphysics 32 1,28 CA18, SA22

A principio de curso, se proporcionará una licencia oficial de COMSOL Multiphysics a todos los estudiantes. Los estudiantes utilizarán el software a lo largo del curso para experimentar con los distintos ejemplos que se irán discutiendo. Las clases, por tanto, no serán puramente magistrales, sino que mezclarán las explicaciones y demostraciones con trabajo práctico en clase. A final de curso, los estudiantes compartirán diferentes modelizaciones que ellos mismos hayan escogido y desarrollado a sus compañeros. Por tanto, la docencia no será completamente vertical profesor-alumno, sino que tendrá una vertiente de enseñanza horizontal entre alumnos.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Informe escrito y entrevista individual 35 4 0,16 KA17, SA23
Defensa oral del proyecto final de modelización 50 6 0,24 CA18, SA22
COMSOL Multiphysics: Ejemplo de implementación 15 2 0,08 CA18

Informe escrito y entrevista individual (35%). Consistirá en un ejemplo de implementación numérica de una ecuación diferencial des de cero. La elaboración de este informe será guiada en las clases presenciales durante la primera parte del curso.


Ejemplo de implementación (15%). Consistirá en demostrar la implementación de ecuaciones diferenciales sencillas con condiciones de contorno usando el COMSOL Multiphysics.


Defensa oral del proyecto final de modelización (50%). Consistirá en desarrollar un ejemplo de modelización compleja de un fenómeno físico en alguno de los ámbitos que se trabajarán en clase. El proyecto se defenderá oralmente frente al resto de alumnos a final de curso.

Bibliografía

The Finite Element Method: Its basis and fundamentals. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu. Springer, DOI: 10.1016/C2009-0-24909-9)


Introduction to the Finite Element Method. H. Ottosen and N.S. Petersson.


Multiscale Model Reduction: Multiscale Finite Element Methods and their Generalizations (Applied Mathematical Sciences, 212). Eric Chung, Yalchin Efendiev, Thomas Y. Hou.

Software

COMSOL Multiphysics (se proporcionará una licencia oficial a los estudiantes).


Lenguajes de programación a elegir por el estudiante: Python, C++, o similar.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TEm) Teoría (máster) 1 Inglés primer cuatrimestre manaña-mixto