Guia en format PDF
Logo

Modelització Multiescala: Anàlisi Macroscòpica amb Elements Finits

Codi: 45738
Crèdits: 3
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Nanociència Aplicada: de Materials a Dispositius / Applied Nanoscience: From Materials to Devices OP 1

Professor/a de contacte

Nom :
Albert Beardo Ricol
Correu electrònic :
albert.beardo@uab.cat

Equip docent

Carles Navau Ros
F. Xavier Alvarez Calafell

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Per poder seguir el curs cal una formació bàsica en càlcul i equacions diferencials amb derivades parcials. També és necessari tenir certs coneixements en formulació de fenòmens a nivell macroscòpic des de la perspectiva de la física.

Objectius

Comprendre el fonament matemàtic subjacent al mètode d’Elements Finits per a la resolució d’equacions diferencials amb derivades parcials. Els estudiants aprendran a obtenir la formulació feble d’equacions diferencials genèriques per implementar models físics amb condicions de contorn complexes i amb acoblaments entre diferents fenomens. Des d’una perspectiva més aplicada, els estudiants veuran en detall exemples de modelització multiescala i multifísica, incloent sistemes magnètics, la difusió, la mecànica de fluids i l’elasticitat, així com acoblaments com la termoelasticitat i la termoelectricitat.

Resultats d'aprenentatge

  • CA18 (Avaluar sistemes complexos amb simuladors comercials d’elements finits.) Avaluar sistemes complexos amb simuladors comercials d’elements finits.
  • KA17 (Identificar diferents escales de simulació, des de models atomístics fins a models continus.) Identificar diferents escales de simulació, des de models atomístics fins a models continus.
  • SA22 (Fer servir simulació multiescala o multifísica en sistemes complexos, incorporant-hi l’acoblament i analitzant-lo.) Fer servir simulació multiescala o multifísica en sistemes complexos, incorporant-hi l’acoblament i analitzant-lo.
  • SA23 (Analitzar sistemes, en física o enginyeria, mitjançant el desenvolupament d’equacions diferencials amb elements finits.) Analitzar sistemes, en física o enginyeria, mitjançant el desenvolupament d’equacions diferencials amb elements finits.

Continguts

PART 1: Fonaments del mètode dels elements finits.

  • Formulació feble d'equacions diferencials en derivades parcials.
  • Condicions de contorn.
  • Tipus d'elements i mallat.
  • Principis variacionals.
  • Mètode de Galerkin.
  • Multiplicadors de Lagrange.
  • Estabilització, convergència i estimació d’errors.


PART 2: Modelització Multiescala.

  • Difusió tèrmica, elèctrica i molecular.
  • Elasticitat.
  • Acoblaments: Termoelasticitat, termoelectricitat.
  • Sistemes magnètics.
  • Mecànica de fluids: Fluids laminars i turbulents.
  • Fenomens emergents a la nanoescala: Transport no difusiu.

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Modelització 21 0,84 SA23
De la micro a la macroescala 10 0,4 KA17
COMSOL Multiphysics 32 1,28 CA18, SA22

A principi de curs, es proporcionarà una llicència oficial de COMSOL Multiphysics a tots els estudiants. Els estudiants utilitzaran el programari al llarg del curs per experimentar amb els diferents exemples que s'aniran discutint. Les classes, per tant, no seran purament magistrals, sinó que barrejaran les explicacions i demostracions amb treball pràctic a classe. A final de curs, els estudiants compartiran amb els seus companys diferents modelitzacions que ells mateixos hagin escollit i desenvolupat. Per tant, la docència no serà completament vertical professor-alumne, sinó que tindrà un vessant densenyament horitzontal entre alumnes.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Informe escrit i entrevista individual 35 4 0,16 KA17, SA23
Defensa oral del projecte final de modelització 50 6 0,24 CA18, SA22
COMSOL Multiphysics: Exemple d'implementació 15 2 0,08 CA18

Informe escrit i entrevista individual (35%). Consistirà en un exemple d'implementació numèrica d'una equació diferencial des de zero. L'elaboració d'aquest informe serà guiada a les classes presencials durant la primera part del curs.


Exemple d'implementació (15%). Consistirà en demostrar la implementació d'equacions diferencials senzilles amb condicions de contorn utilitzant el COMSOL Multiphysics.


Defensa oral del projecte final de modelització (50%). Consistirà en un desenvolupar un exemple de modelització complexa d'un fenòmen físic en algun dels àmbits que es treballaran a classe. El projecte es defenserà oralment davant de la resta d'alumnes a final de curs.


Bibliografia

The Finite Element Method: Its basis and fundamentals. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu. Springer, DOI: 10.1016/C2009-0-24909-9)


Introduction to the Finite Element Method. H. Ottosen and N.S. Petersson.


Multiscale Model Reduction: Multiscale Finite Element Methods and their Generalizations (Applied Mathematical Sciences, 212). Eric Chung, Yalchin Efendiev, Thomas Y. Hou.





Programari

COMSOL Multiphysics (es proporcionarà una llicència oficial als estudiants).


Llenguatges de programació a escollir per l'estudiant: Python, C++, o similar.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TEm) Teoria (màster) 1 Anglès primer quadrimestre matí-mixt