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De la Modelización Microscópica a la Macroscópica

Código: 45560
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Modelling for Science and Engineering OP 1

Profesor/a de contacto

Nombre :
Javier Cristin Redondo
Correo electrónico :
javier.cristin@uab.cat

Equipo docente

F. Xavier Alvarez Calafell
Carles Navau Ros
Albert Beardo Ricol

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Se requiere una base sólida de conocimientos físicos y matemáticos. Se recomienda haber cursado previamente asignaturas como cálculo en varias variables, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, introducción a la teoría de la probabilidad y mecánica estadística.

Objetivos

El objetivo principal de este curso es introducir al estudiante en la modelización matemática de fenómenos físicos (así como químicos, biológicos y sociales) a diferentes escalas espaciales y temporales, así como en las conexiones entre estas escalas.


El curso pretende proporcionar criterios para determinar cuándo una descripción es adecuada en términos deterministas o estocásticos, y cómo escoger las escalas características y el nivel de detalle más apropiado para cada problema. También se trabajará el estudio de fenómenos emergentes a partir de modelos microscópicos y la relación entre procesos microscópicos y la fenomenología macroscópica observable.


Además, la asignatura introducirá diversas herramientas numéricas y de simulación para la resolución de modelos matemáticos, incluyendo métodos de diferencias finitas y de elementos finitos. Uno de los objetivos es, por tanto, que el estudiante adquiera las competencias necesarias para formular, analizar y simular modelos complejos en diferentes contextos científicos.

Resultados de aprendizaje

  • CA12 (Comunicar a un público experto los resultados obtenidos del análisis de problemas basados en procesos estocásticos y en ecuaciones en derivadas parciales.) Comunicar a un público experto los resultados obtenidos del análisis de problemas basados en procesos estocásticos y en ecuaciones en derivadas parciales.
  • CA13 (Desarrollar modelos basados en ecuaciones en derivadas parciales para la resolución de problemas prácticos concretos.) Desarrollar modelos basados en ecuaciones en derivadas parciales para la resolución de problemas prácticos concretos.
  • CA14 (Desarrollar estudios de modelización y análisis estocástico para el análisis de conjuntos de datos reales) Desarrollar estudios de modelización y análisis estocástico para el análisis de conjuntos de datos reales
  • KA11 (Reconocer los principales tipos de plataformas y herramientas informáticas de implementación de ecuaciones en derivadas parciales.) Reconocer los principales tipos de plataformas y herramientas informáticas de implementación de ecuaciones en derivadas parciales.
  • KA12 (Identificar los niveles de descripción de los procesos estocásticos y las principales técnicas matemáticas asociadas a cada uno de ellos.) Identificar los niveles de descripción de los procesos estocásticos y las principales técnicas matemáticas asociadas a cada uno de ellos.
  • SA12 (Implementar en software específicos ecuaciones en derivadas parciales, incluyendo las técnicas de mallado y condiciones de contorno apropiadas.) Implementar en software específicos ecuaciones en derivadas parciales, incluyendo las técnicas de mallado y condiciones de contorno apropiadas.
  • SA13 (Establecer relaciones entre los diferentes niveles de descripción de los procesos estocásticos) Establecer relaciones entre los diferentes niveles de descripción de los procesos estocásticos
  • SA14 (Asociar las soluciones y resultados de las ecuaciones en derivadas parciales con las propiedades de los correspondientes sistemas físicos y naturales que éstas representan) Asociar las soluciones y resultados de las ecuaciones en derivadas parciales con las propiedades de los correspondientes sistemas físicos y naturales que éstas representan

Contenidos

Parte I. Fundamentos de la modelización multiescala (12h)

  • Modelización microscópica determinista.
  • Modelización microscópica estocástica.
  • Descripciones probabilísticas: ecuación maestra y ecuación de Fokker–Planck.
  • Modelización macroscópica determinista.


Parte II. Ejemplos de modelización física (16h)

  • Modelos de magnetismo y dinámica de espines: modelo de Ising, ecuación de Landau–Lifshitz–Gilbert (LLG), ecuación de Thiele e introducción a las teorías de campos y su resolución numérica.
  • Transporte electrónico: ecuación de transporte de Boltzmann (BTE), ley de Ohm y métodos numéricos para la resolución de la BTE mediante simulaciones de Monte Carlo y herramientas de elementos finitos (COMSOL).


Parte III. Ejemplos interdisciplinarios (6h)

  • Dinámica social y epidemiología: modelos SIR/COVID, comparación entre modelos basados en agentes y modelos poblacionales.
  • Modelización financiera: paseo aleatorio (random walk) y movimiento browniano geométrico (GBM).
  • Transporte térmico: dinámica molecular (MD) y modelos cinéticos de tipo KCM.


Parte IV. Evaluación final (4h)

  • Desarrollo de un proyecto en grupo sobre un tema libre relacionado con la modelización y simulación de sistemas complejos.



Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Estudio personal 50 2 KA11, SA12, SA14
Sesiones de aula 39 1,56 CA13, CA14, KA12, SA13
Tutorias 9 0,36 CA12

La metodología del curso combina clases magistrales con sesiones prácticas (tanto en el aula como en casa) orientadas a la aplicación y consolidación de los conceptos introducidos durante la asignatura.


Nota: se reservarán 15 minutos de una clase, dentro del calendario establecido por el centro/titulación, para la cumplimentación por parte del alumnado de las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura/módulo.


En esta asignatura, se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) como parte integrante del desarrollo del trabajo, siempre que el resultado final refleje una contribución significativa del estudiante en el análisis y la reflexión personal. El estudiante deberá identificar claramente qué partes han sido generadas con esta tecnología, especificar las herramientas utilizadas e incluir una reflexión crítica sobre cómo estas han influido en el proceso y en el resultado final de la actividad. La falta de transparencia en el uso de la IA se considerará una falta de honestidad académica y podrá conllevar una penalización en la calificación de la actividad o sanciones mayores en los casos de mayor gravedad.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entregas 30 50 2 CA12, CA13, CA14, KA11, KA12, SA12, SA13, SA14
Examen 70 2 0,08 CA13, CA14, KA12, SA13, SA14

La evaluación de la asignatura se basará en actividades prácticas y proyectos relacionados con los contenidos trabajados durante el curso. La calificación final se distribuirá de la siguiente manera:


  • Entrega individual de la Parte I: 20 %
  • Ejercicios y problemas relacionados con los fundamentos de la modelización microscópica y macroscópica.

  • Entrega individual de la Parte II: 20 %
  • Desarrollo de uno de los ejemplos de modelización propuestos en la asignatura, a elección del estudiante.

  • Proyecto final en grupo: 60 %
  • El proyecto final consistirá en el estudio, modelización y simulación de un problema relacionado con los contenidos de la asignatura.
  • Memoria escrita del proyecto: 30 %
  • Presentación oral y defensa del proyecto: 30 %



Bibliografía

Básica:

  • V. Méndez, D. Campos, F. Bartumeus. Stochastic Foundations in Movement Ecology, Springer-Verlag, 2014
  • C. W. Gardiner. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer-Verlag, Berlin, 1990
  • H. Risken. The Fokker–Planck Equation: Methods of Solution and Applications. Springer, Berlin, 1989
  • C. Cercignani. The Boltzmann Equation and Its Applications. Springer-Verlag, 1988
  • L.J.S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón. 2011
  • R. Toral, P. Colet. Stochastic Numerical Methods. Wiley-VCH, 2014

Complementaria:

  • N. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Third Edition (North-Holland Personal Library) 2007
  • A. A. Bird. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford University Press, 1994
  • K. Huang. Statistical Mechanics. Wiley, 1987
  • D. J. T. Sumpter. Collective Animal Behavior. Princeton University Press, 2010
  • N.C. Petroni. Probability and Stochastic Processes for Physicists. Springer-Verlag, 2020
  • N. Lanchier. Stochastic Modelling. Springer-Verlag, 2017

Software

Las actividades prácticas de la asignatura se desarrollarán utilizando diferentes lenguajes de programación, como C++, Python y R, entre otros, en función de las necesidades de cada problema.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TEm) Teoría (máster) 1 Inglés primer cuatrimestre tarde