Guia en format PDF
Logo

De la Modelització Microscòpica a la Macroscòpica

Codi: 45560
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Modelling for Science and Engineering OP 1

Professor/a de contacte

Nom :
Javier Cristin Redondo
Correu electrònic :
javier.cristin@uab.cat

Equip docent

F. Xavier Alvarez Calafell
Carles Navau Ros
Albert Beardo Ricol

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Es requereix una base sòlida de coneixements físics i matemàtics. Es recomana haver cursat prèviament assignatures com ara: càlcul en diverses variables, equacions diferencials ordinàries i en derivades parcials, introducció a la teoria de la probabilitat i mecànica estadística.

Objectius

L’objectiu principal d’aquest curs és introduir l’estudiant en la modelització matemàtica de fenòmens físics (també químics, biològics i socials) a diferents escales espacials i temporals, així com en les connexions entre aquestes escales.


El curs pretèn proporcionar criteris per determinar quan una descripció és adequada en termes deterministes o estocàstics, i com escollir les escales característiques i el nivell de detall més adient per a cada problema. També es treballarà l’estudi de fenòmens emergents a partir de models microscòpics i la relació entre processos microscòpics i la fenomenologia macroscòpica observable.


A més, l’assignatura introduirà diverses eines numèriques i de simulació per a la resolució de models matemàtics, incloent-hi mètodes de diferències finites i d’elements finits. Un objectiu és, doncs, que l’estudiant adquireixi les competències necessàries per formular, analitzar i simular models complexos en diferents contextos científics.


Resultats d'aprenentatge

  • CA12 (Comunicar a un públic expert els resultats obtinguts de l'anàlisi de problemes basats en processos estocàstics i en equacions en derivades parcials.) Comunicar a un públic expert els resultats obtinguts de l'anàlisi de problemes basats en processos estocàstics i en equacions en derivades parcials.
  • CA13 (Desenvolupar models basats en equacions en derivades parcials per a la resolució de problemes pràctics concrets.) Desenvolupar models basats en equacions en derivades parcials per a la resolució de problemes pràctics concrets.
  • CA14 (Desenvolupar estudis de modelització i anàlisi estocàstica per a l’anàlisi de conjunts de dades reals.) Desenvolupar estudis de modelització i anàlisi estocàstica per a l’anàlisi de conjunts de dades reals.
  • KA11 (Reconèixer els principals tipus de plataformes i eines informàtiques d’implementació d’equacions en derivades parcials.) Reconèixer els principals tipus de plataformes i eines informàtiques d’implementació d’equacions en derivades parcials.
  • KA12 (Identificar els nivells de descripció dels processos estocàstics i les principals tècniques matemàtiques associades a cadascun d’aquests.) Identificar els nivells de descripció dels processos estocàstics i les principals tècniques matemàtiques associades a cadascun d’aquests.
  • SA12 (Implementar en programaris específics equacions en derivades parcials, incloent-hi les tècniques de malla i les condicions de contorn apropiades.) Implementar en programaris específics equacions en derivades parcials, incloent-hi les tècniques de malla i les condicions de contorn apropiades.
  • SA13 (Establir relacions entre els diferents nivells de descripció dels processos estocàstics.) Establir relacions entre els diferents nivells de descripció dels processos estocàstics.
  • SA14 (Associar les solucions i els resultats de les equacions en derivades parcials amb les propietats dels corresponents sistemes físics i naturals que representen.) Associar les solucions i els resultats de les equacions en derivades parcials amb les propietats dels corresponents sistemes físics i naturals que representen.

Continguts

Part I. Fonaments de la modelització multiescala (12h)

  • Modelització microscòpica determinista.
  • Modelització microscòpica estocàstica.
  • Descripcions probabilístiques: equació mestra i equació de Fokker–Planck.
  • Modelització macroscòpica determinista.


Part II. Exemples de modelització física (16h)

  • Models de magnetisme i dinàmica d’espins: model d’Ising, equació de Landau–Lifshitz–Gilbert (LLG), equació de Thiele i introducció a les teories de camps i la seva resolució numèrica.
  • Transport electrònic: equació de transport de Boltzmann (BTE), llei d’Ohm i mètodes numèrics per a la resolució de la BTE mitjançant simulacions de Monte Carlo i eines d’elements finits (COMSOL).


Part III. Exemples interdisciplinaris (6h)

  • Dinàmica social i epidemiologia: models SIR/COVID, comparació entre models basats en agents i models poblacionals.
  • Modelització financera: passeig aleatori (random walk) i moviment brownià geomètric (GBM).
  • Transport tèrmic: dinàmica molecular (MD) i models cinètics tipus KCM.


Part IV. Avaluació final (4h)

  • Desenvolupament d’un projecte en grup sobre un tema lliure relacionat amb la modelització i la simulació de sistemes complexos.





Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Estudi personal 50 2 KA11, SA12, SA14
Sesions d'aula 39 1,56 CA13, CA14, KA12, SA13
Tutories 9 0,36 CA12

La metodologia del curs combina classes magistrals amb sessions pràctiques (tant a l'aula com a casa) orientades a l’aplicació i consolidació dels conceptes introduïts durant l’assignatura.


Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.


En aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) com a part integrant del desenvolupament del treball, sempre que el resultat final reflecteixi una contribució significativa de l'estudiant en l'anàlisi i la reflexió personal. L'estudiant haurà d'identificar clarament quines parts han estat generades amb aquesta tecnologia, especificar les eines emprades i incloure una reflexió crítica sobre com aquestes han influït en el procés i el resultat final de l’activitat. La no transparència de l’ús de la IA es considerarà falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Lliuraments 30 50 2 CA12, CA13, CA14, KA11, KA12, SA12, SA13, SA14
Examen 70 2 0,08 CA13, CA14, KA12, SA13, SA14

L’avaluació de l’assignatura es basarà en activitats pràctiques i projectes relacionats amb els continguts treballats durant el curs. La qualificació final es distribuirà de la manera següent:


  • Entrega individual de la Part I: 20 %
  • Exercicis i problemes relacionats amb els fonaments de la modelització microscòpica i macroscòpica.


  • Entrega individual de la Part II: 20 %
  • Desenvolupament d’un dels exemples de modelització proposats a l’assignatura, a escollir per l’estudiant.


  • Projecte final en grup: 60 %
  • El projecte final consistirà en l’estudi, modelització i simulació d’un problema relacionat amb els continguts de l’assignatura.
  • Memòria escrita del projecte: 30 %
  • Presentació oral i defensa del projecte: 30 %

Bibliografia

Bàsica:

  • V. Méndez, D. Campos, F. Bartumeus. Stochastic Foundations in Movement Ecology, Springer-Verlag, 2014
  • C. W. Gardiner. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer-Verlag, Berlin, 1990
  • H. Risken. The Fokker–Planck Equation: Methods of Solution and Applications. Springer, Berlin, 1989
  • C. Cercignani. The Boltzmann Equation and Its Applications. Springer-Verlag, 1988
  • L.J.S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón. 2011
  • R. Toral, P. Colet. Stochastic Numerical Methods. Wiley-VCH, 2014

Complementària:

  • N. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Third Edition (North-Holland Personal Library) 2007
  • A. A. Bird. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford University Press, 1994
  • K. Huang. Statistical Mechanics. Wiley, 1987
  • D. J. T. Sumpter. Collective Animal Behavior. Princeton University Press, 2010
  • N.C. Petroni. Probability and Stochastic Processes for Physicists. Springer-Verlag, 2020
  • N. Lanchier. Stochastic Modelling. Springer-Verlag, 2017

Programari

Les activitats pràctiques de l’assignatura es desenvoluparan utilitzant diferents llenguatges de programació, com ara C++, Python i R, entre d’altres, en funció de les necessitats de cada problema.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TEm) Teoria (màster) 1 Anglès primer quadrimestre tarda