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Métodos Numéricos I

Código: 107933
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Matemáticas OB 2

Profesor/a de contacto

Nombre :
Jose Maria Mondelo Gonzalez
Correo electrónico :
josemaria.mondelo@uab.cat

Equipo docente

Susana Serna Salichs

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Como conocimientos previos, se presuponen: los resultados fundamentales de continuidad, derivabilidad e integrabilidad de funciones reales en una y varias variables, fundamentos de álgebra lineal y cálculo matricial, nociones básicas sobre algoritmos y el lenguaje de programación C. Estos conocimientos están contenidos en las asignaturas Álgebra lineal I, Álgebra lineal II, Funciones de variable real I, Funciones de variable real II y Programación científica, de primer curso.

Objetivos

La ciencia y la tecnología se apoyan en modelos matemáticos de fenómenos reales, desarrollados con fines predictivos. Un mínimo de realismo da lugar a modelos difícilmente resolubles de forma totalmente analítica. Una de las maneras de estudiarlos es mediante el cálculo de soluciones aproximadas. El estudio de técnicas (métodos numéricos) para la obtención de estas aproximaciones es el objetivo del análisis numérico, del que esta asignatura es una introducción.


Los métodos numéricos precisan de un esfuerzo de cálculo que depende de la complejidad del modelo y la precisión deseada. Inicialmente los cálculos se hacían manualmente. Ejemplos notables son: las integraciones numéricas del Problema Restringido de Tres Cuerpos hechas por la escuela de Copenhague (1910-1925), o los cálculos realizados por "human computers" para las primeras misiones tripuladas de la NASA (décadas de 1940 y 1950). En los dos casos, los cálculos eran hechos predominantemente por mujeres. La necesidad de aumentar la velocidad de cálculo dio lugar al desarrollo de ordenadores. Desde que los ordenadores existen, son una herramienta imprescindible en la aplicación de métodos numéricos.


El objetivo de la asignatura es doble. Por un lado tiene un aspectos formativos puramente matemáticos que comparte con las otras asignaturas del grado. Además, quiere preparar a los estudiantes para resolver los problemas de tipo numérico que puedan encontrar en su práctica profesional. Esto implica tanto el conocimiento preciso de los diversos métodos y su idoneidad en diversas situaciones como la destreza en su aplicación a la resolución de problemas concretos con la ayuda de un ordenador.

Resultados de aprendizaje

  • CM21 (Diseñar algoritmos de resolución numérica para programar métodos numéricos en ordenador y aplicarlos de manera efectiva.) Diseñar algoritmos de resolución numérica para programar métodos numéricos en ordenador y aplicarlos de manera efectiva.
  • CM22 (Estimar las limitaciones intrínsecas a los métodos numéricos tales como los errores sistemáticos y las incertidumbres de cálculo en relación con la realidad a modelizar.) Estimar las limitaciones intrínsecas a los métodos numéricos tales como los errores sistemáticos y las incertidumbres de cálculo en relación con la realidad a modelizar.
  • KM29 (Identificar algunos de los principales métodos de cálculo numérico.) Identificar algunos de los principales métodos de cálculo numérico.
  • KM30 (Implementar algoritmos en un lenguaje de programación estructurada.) Implementar algoritmos en un lenguaje de programación estructurada.
  • SM27 (Analizar la conveniencia de uno u otro método numérico en un problema concreto.) Analizar la conveniencia de uno u otro método numérico en un problema concreto.
  • SM28 (Utilizar el formalismo matemático en el diseño y verificación de programas informáticos.) Utilizar el formalismo matemático en el diseño y verificación de programas informáticos.
  • SM29 (Evaluar críticamente los resultados obtenidos al concluir un proceso de cómputo.) Evaluar críticamente los resultados obtenidos al concluir un proceso de cómputo.

Contenidos

Análisis del error.


Álgebra lineal numérica.


Solución numérica de ecuaciones no lineales.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Clases prácticas con ordenador 14 0,56 CM21, CM22, KM30, SM27, SM28, SM29
Clases de problemas 13 0,52 CM22, KM29, SM27, SM29
Estudio personal 88,5 3,54 CM21, CM22, KM29, KM30, SM27, SM28, SM29
Clases de teoría 23 0,92 CM22, KM29, SM27

En las clases de teoría se llevará a cabo la deducción y análisis en la pizarra de los diversos métodos. También se llevarán a cabo simulaciones con ordenador, con el objetivo tanto de motivar el análisis de los métodos como de comprobar que se comportan tal como predice el análisis.


Las clases de problemas consistirán en la resolución de problemas en la pizarra , con participación activa del alumnado.


Se propondrán trabajos prácticos durante el curso. Se espera que el alumnado los lleve a cabo tanto en las sesiones prácticas en aula de informática como en su tiempo de estudio personal. Algunas de las sesiones de prácticas serán evaluadas.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Recuperación de la sesión de prácticas evaluada 18% 1,25 0,05 CM21, KM30, SM29
Examen parcial 24,5% 3 0,12 CM22, KM29, SM27, SM29
Entrega de prácticas 12% 0 0 CM21, CM22, KM29, KM30, SM27, SM28, SM29
Examen de recuperación 60% 3 0,12 CM22, KM29, SM27, SM29
Examen final 45,5% 3 0,12 CM22, KM29, SM27, SM29
Sesión de prácticas evaluada 18% 1,25 0,05 CM21, KM30, SM29

El curso será evaluado a partir de hasta cuatro calificaciones:

- Examen parcial (EP).

- Examen final (EF), de todo el curso.

- Examen de recuperación (ER), de todo el curso.

- Nota de prácticas (PR).


Los exámenes EP, EF, ER consistirán en resolver problemas similares a los trabajados en las clases de problemas más algunas cuestiones teóricas. Se llevarán a cabo sin la ayuda de ningún dispositivo electrónico salvo una calculadora científica.


La parte práctica de la asignatura se evaluará a partir de la entrega de un informe, una entrevista y una entrega presencial de código C y ficheros de resultados. La entrega de informe y la entrevista serán previos a la entrega presencial. La entrega paresencial se hará en una sesión de prácticas (la "sesión de prácticas evaluada"), con el aula de informática desconectada de la red y sin la ayuda de ningún dispositivo electrónico diferente del ordenador del aula. En esta sesión de prácticas evaluada, el alumnado deberá ejecutar su código, hacer una modificación y entregar los resultados obtenidos con ella. Las fechas de todas las entregas se anunciarán con antelación. Habrá una recuperación de la entrega presencial. La entrega del informe y la entrevista no serán recuperables.


La calificación final de junio, o calificación de curso (QC), será


QC := 0.7 max(0.35 EP + 0.65 EF, EF) + 0.3 PR .


Para superar la asignatura con la calificación de curso, será necesario que max(0.35 EP + 0.65 EF, EF)>=3.5, PR>=3.5 y QC>=5.


Tanto el alumnado que no supere la asignatura con la calificación de curso como el que desee subir nota se podrán presentar al examen de recuperación ER. En caso de hacerlo, para superar la asignatura será necesario que


QT := max( max(0.35 EP + 0.65 EF, EF) , ER ) >= 3.5 ,


además de PR>=3.5. La calificación final será


QF := 0.7 QT + 0.3 PR .


Las matrículas de honor que sean claras serán otorgadas en el momento de calcular la calificación QC, y no serán retiradas, independientemente de las calificaciones QF que se puedan obtener mediante el examen ER.


El alumnado que se acoja a la modalidad de evaluación única deberá presentarse directamente al examen EF. Deberá llevar su informe y código de prácticas, que será evaluado en una entrevista, en la que se le requerirá modificar el código y producir resultados con la modificación. De esta manera, obtendrá una calificación PR y se le calculará la calificación de curso como


QC := 0.7 EF + 0.3 PR .


Para superar la asignatura, será necesario EF>=3.5, PR>=3.5 y QC>=5. En caso de no hacerlo, se podrá presentar al examen ER. La califiación final será, en este caso,


QF := 0.7 max(EF,ER) + 0.3 PR .


Para superar la asignatura, será necesario max(EF,ER)>=3.5, PR>=3.5 y QF>=5.

Bibliografía

Referencias básicas:


Apuntes de J.M. Mondelo. Accessibles a través del Campus Virtual.

Transparencias de Lluís Alsedà. Acessibles a través del Campus Virtual.

A. Aubanell, A. Benseny, A. Delshams: Eines bàsiques de càlcul numèric, Manuals de la UAB 7, Publ. UAB, 1991.

R. Burden, J.D. Faires: Numerical analysis, 6a ed., Brooks/Cole, 1997. En castellà: Análisis numérico, 6a ed., International Thomson, 1998.



Otras referencias:


M. Grau, M. Noguera: Càlcul numèric, Edicions UPC, 1993.

D. Kincaid, W. Cheney: Numerical analysis, 2a ed., Brooks/Cole, 1996. En castellà: Análisis numérico, Addison–Wesley Iberoamericana, 1994.

P. Henrici: Elements of numerical analysis, Wiley, 1964. En castellano: Elementos de análisis numérico, Trillas, 1968.

G. Dahlquist, A Björk: Numerical methods, Prentice Hall, 1964.

E. Isaacson, H.B. Keller: Analysis of numerical methods, Wiley, 1966.

J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to numerical analysis, 2a ed., Springer, 1993.


Prgramación:


B. Kernighan and D.M. Ritchie: The C programming language, 2a ed., Prentice–Hall 1998. En castellano: El lenguaje de programación C, Prentice–Hall Hispanoamericana, 1991.

B.W. Kernighan, R. Pike: The practice of programming, Addison–Wesley 1999. En castellano: La pràctica de la programación, Pearson Educación, 2000.

Software

Las prácticas de la asignatura se llevarán a cabo mediante programas en lenguaje C. Para la representación gráfica y postproceso de resultados, se usará el software de representación gráfica gnuplot y diversas utilidades de la línea de comandos Unix. La sesión evaluada de prácticas se llevará a cabo bajo Linux en ordenadores de aulas de informática de la Facultad de Ciencias. Puntualmente, y sin repercusión en la evaluación de la asignatura, se usarán también Octave y SageMath/Python.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Catalán/Español segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PLAB) Prácticas de laboratorio 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 2 Catalán/Español segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PLAB) Prácticas de laboratorio 2 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PLAB) Prácticas de laboratorio 3 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto