Mètodes Numèrics I
Codi: 107933Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Matemàtiques | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Jose Maria Mondelo Gonzalez
- Correu electrònic :
- josemaria.mondelo@uab.cat
Equip docent
- Susana Serna Salichs
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Com a coneixements previs, es pressuposen: els resultats fonamentals de continuïtat, derivabilitat i integrabilitat de funcions reals en una variable, fonaments d'àlgebra lineal i càlcul matricial, nocions bàsiques sobre algorismes i el llenguatge de programació C. Aquests coneixements són contingut de les assignatures Àlgebra lineal I, Àlgebra lineal II, Funcions de variable real I, Funcions de variable real II i Programació Científica, de primer curs.
Objectius
La ciència i la tecnologia es recolzen en models matemàtics de fenòmens reals, desenvolupats amb finalitats predictives. Un mínim de realisme dóna lloc a models difícilment resolubles de forma totalment analítica. Una de les maneres d'estudiar-los és mitjançant el càlcul de solucions aproximades. L'estudi de tècniques (mètodes numèrics) per a l'obtenció d'aquestes aproximacions és l'objectiu de l'anàlisi numèrica, de la qual aquesta assignatura n'és una introducció.
Els mètodes numèrics precisen d'un esforç de càlcul que depèn de la complexitat del model abordat i la precisió desitjada. Inicialment, els càlculs es feien a mà. Exemples notables són: les integracions numèriques del Problema Restringit de Tres Cossos fetes per l'escola de Copenhaguen (1910-1925), o els càlculs fets per "human computers" per a les primeres missions espacials tripulades de la NASA (dècades de 1940 i 1950). En tots dos casos, els càlculs eren efectuats predominantment per dones. La necessitat d'augmentar la velocitat de càlcul va donar lloc al desenvolupament d'ordinadors. Des que els ordinadors existeixen, són una eina imprescindible en l'aplicació de mètodes numèrics.
L'objectiu de l'assignatura es doble. Per una banda té un aspectes formatius purament matemàtics que comparteix amb les altres assignatures del grau. A més d'això, vol preparar els estudiants per resoldre els problemes de tipus numèric que pugin trobar a la seva pràctica professional. Això implica tant el coneixement precís dels diversos mètodes i la seva idoneïtat en diverses situacions com la destresa en la seva aplicació a la resolució de problemes concrets amb l'ajuda d'un ordinador.
Resultats d'aprenentatge
- CM21 (Dissenyar algoritmes de resolució numèrica per programar mètodes numèrics a l’ordinador i aplicar-los de manera efectiva.) Dissenyar algoritmes de resolució numèrica per programar mètodes numèrics a l’ordinador i aplicar-los de manera efectiva.
- CM22 (Estimar les limitacions intrínseques als mètodes numèrics tals com els errors sistemàtics i les incerteses de càlcul en relació amb la realitat a modelitzar.) Estimar les limitacions intrínseques als mètodes numèrics tals com els errors sistemàtics i les incerteses de càlcul en relació amb la realitat a modelitzar.
- KM29 (Identificar alguns dels principals mètodes de càlcul numèric.) Identificar alguns dels principals mètodes de càlcul numèric.
- KM30 (Implementar algoritmes en un llenguatge de programació estructurada.) Implementar algoritmes en un llenguatge de programació estructurada.
- SM27 (Analitzar la conveniència de diversos mètodes numèric en un problema concret.) Analitzar la conveniència de diversos mètodes numèric en un problema concret.
- SM28 (Fer servir el formalisme matemàtic en el disseny i verificació de programes informàtics.) Fer servir el formalisme matemàtic en el disseny i verificació de programes informàtics.
- SM29 (Avaluar críticament els resultats obtinguts en concloure un procés de còmput.) Avaluar críticament els resultats obtinguts en concloure un procés de còmput.
Continguts
Anàlisi de l'error.
Àlgebra lineal numèrica.
Solució numèrica d'equacions no lineals.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Classes pràctiques amb ordinador | 14 | 0,56 | CM21, CM22, KM30, SM27, SM28, SM29 |
| Classes de problemes | 13 | 0,52 | CM22, KM29, SM27, SM29 |
| Estudi personal | 88,5 | 3,54 | CM21, CM22, KM29, KM30, SM27, SM28, SM29 |
| Classes de teoria | 23 | 0,92 | CM22, KM29, SM27 |
A les classes teòriques es durà a terme la deducció i anàlisi a la pissarra dels diversos mètodes. També es duran a terme simulacions amb ordinador, amb l'objectiu tant de motivar l'anàlisi dels mètodes com de comprovar que es comporten tal com prediu l'anàlisi.
Les classes de problemes consistiran en la resolució de problemes a la pissarra, amb participació activa de l'alumnat.
Es proposaran treballs pràctics al llarg del curs. S'espera que l'alumnat els desenvolupi tant a les sessions de pràctiques en aula d'informàtica com en el seu temps d'estudi personal. Algunes de les sessions de pràctiques a aula d'informàtica seran avaluades.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Recuperació de la sessió de pràctiques avaluada | 18% | 1,25 | 0,05 | CM21, KM30, SM29 |
| Examen parcial | 24,5% | 3 | 0,12 | CM22, KM29, SM27, SM29 |
| Lliurament de pràctiques | 12% | 0 | 0 | CM21, CM22, KM29, KM30, SM27, SM28, SM29 |
| Examen de recuperació | 60% | 3 | 0,12 | CM22, KM29, SM27, SM29 |
| Examen final | 45,5% | 3 | 0,12 | CM22, KM29, SM27, SM29 |
| Sessió de pràctiques avaluada | 18% | 1,25 | 0,05 | CM21, KM30, SM29 |
El curs s'avaluarà a partir de fins a quatre qualificacions:
- Examen parcial (EP).
- Examen final (EF), de tot el curs.
- Examen de recuperació (ER), de tot el curs.
- Nota de pràctiques (PR).
Els exàmens EP, EF, ER consistiran a resoldre problemes similars als treballats a les classes de problemes i algunes qüestions teòriques. Es duran a terme sense l'ajuda de cap dispositiu electrònic llevat d'una calculadora científica.
La part pràctica de l'assignatura s'avaluarà a partir del lliurament d'un informe, una entrevista i un lliurament presencial de codi C i fitxers de resultats. El lliurament de l'informe i l'entrevista seran previs al lliurament presencial. El lliurament presencial es farà a una sessió de pràctiques (la "sessió de pràctiques avaluada"), amb l'aula d'informàtica desconnectada de la xarxa i sense l'ajut de cap dispositiu electrònic diferent de l'ordinador de l'aula. A aquesta sessió avaluada, l'alumnat haurà d'executar el seu codi, fer-ne una modificació i lliurar els resultats obtinguts amb ella. Les dates de tots els lliuraments s'anunciaran amb antelació. Hi haurà una recuperació del lliurament presencial. El lliurament no presencial i l'entrevista no seran recuperables.
La qualificació final de juny, o qualificació de curs (QC), serà
QC := 0.7 max(0.35 EP + 0.65 EF, EF) + 0.3 PR .
Per superar l'assignatura amb la qualificació de curs, serà necessari que max(0.35 EP + 0.65 EF, EF)>=3.5, PR>=3.5 i QC>=5.
Tant l'alumnat que no superi l'assignatura amb la qualificació de curs com el que vulgui pujar nota es podrà presentar a l'examen de recuperació ER. En das de fer-ho, per tal de superar l'assignatura serà necessari que
QT := max( max(0.35 EP + 0.65 EF, EF) , ER ) >= 3.5
a més de PR>=3.5. La qualificació final serà
QF := 0.7 QT + 0.3 PR .
Les matrícules d'honor que siguin clares s'atorgaran en el moment de calcular la qualificació QC, i no seran retirades, independentment de les qualificacions QF que es puguin obtenir mitjançant l'examen ER.
L'alumnat que s'hagi acollit a la modalitat d'avaluació única haurà de presentar-se directament a l'examen EF. Hi hauran de portar l'informe de pràctiques i el codi, que li serà avaluat mitjançant una entrevista, i se'l requerirà modificar el codi i produir resultats amb el codi modificat. D'aquesta manera, obtindrà una qualificació PR i se li calcularà la qualificació de curs com
QC := 0.7 EF + 0.3 PR .
Per superar l'assignatura, serà necessari EF>=3.5, PR>=3.5 i QC>=5. Cas de no superar l'assignatura, es podrà presentar a l'examen ER. La qualificació final serà, en aquest cas,
QF := 0.7 max(EF,ER) + 0.3 PR .
Per superar l'assignatura serà necessari max(EF,ER)>=3.5, PR>=3.5 i QF>=5.
Bibliografia
Referències bàsiques:
J.M. Mondelo: Apunts de Mètodes Numèrics. Accessibles a traves del Campus Virtual.
A. Aubanell, A. Benseny, A. Delshams: Eines bàsiques de càlcul numèric, Manuals de la UAB 7, Publ. UAB, 1991.
R. Burden, J.D. Faires: Numerical analysis, 6a ed., Brooks/Cole, 1997. En castellà: Análisis numérico, 6a ed., International Thomson, 1998.
Altres referències:
M. Grau, M. Noguera: Càlcul numèric, Edicions UPC, 1993.
D. Kincaid, W. Cheney: Numerical analysis, 2a ed., Brooks/Cole, 1996. En castellà: An´alisis numérico, Addison–Wesley Iberoamericana, 1994.
P. Henrici: Elements of numerical analysis, Wiley, 1964. En castellà: Elementos de análisis numérico, Trillas, 1968.
G. Dahlquist, A Björk: Numerical methods, Prentice Hall, 1964.
E. Isaacson, H.B. Keller: Analysis of numerical methods, Wiley, 1966.
J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to numerical analysis, 2a ed., Springer, 1993.
Programació:
B. Kernighan and D.M. Ritchie: The C programming language, 2a ed., Prentice–Hall 1998. En castellà: El lenguaje de programación C, Prentice–Hall Hispanoamericana, 1991.
B.W. Kernighan, R. Pike: The practice of programming, Addison–Wesley 1999. En castellà: La pràctica de la programación, Pearson Educación, 2000.
Programari
Les pràctiques de l'assignatura es duran a terme mitjançant programes en llenguatge C. Per la representació gràfica i postprocés de resultats, es farà servir el software de representació gràfica gnuplot i diverses utilitats de la línia de comandes Unix. La sessió avaluada de pràctiques es durà a terme sota Linux a ordinadors d'aules d'informàtica de la Facultat de Ciències. Puntualment, i sense repercussió en l'avaluació de l'assignatura, es faran servir també Octave i SageMath/Python.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català/Castellà | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català/Castellà | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 3 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |