
Fundamentos de las Matemáticas II
Código: 107927Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemáticas | FB | 1 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Carlos Broto Blanco
- Correo electrónico :
- carles.broto@uab.cat
Equipo docente
- Francesc Perera Domenech
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Se requiere práctica y destreza en la manipulación de expresiones algebraicas. No se requieren conocimientos matemáticos previos concretos para seguir el curso pero se recomienda un mínimo logro de las competencias y resultados de la asignatura de Fundamentos de las Matemáticas I. Eso sí, es imprescindible la voluntad de entender bien los razonamientos y tener sentido crítico frente a las afirmaciones matemáticas de los demás y, sobre todo, las propias.
Objetivos
A principio de curso, haremos especial énfasis en la estructura lógica de las matemáticas y el método axiomático y la teoría de conjuntos con especial atención a la noción de cardinalidad.
En la segunda parte del curso visitaremos los números enteros, sus cocientes y los polinomios con la mirada y las herramientas de la primera parte, veremos bellas demostraciones de hechos bien conocidos como que existen infinitos números primos o que existe el máximo común divisor de dos números y también veremos que en los polinomios encontramos resultados análogos.
Esperamos que los teoremas y demostraciones del curso contribuyan a que el estudiante adquiera una adecuada formación en el uso y la construcción de razonamientos matemáticos correctos y se convierta en crítico ante las afirmaciones matemáticas y, sobre todo, combativo ante los problemas.
Resultados de aprendizaje
- CM06 (Discriminar entre los enunciados de resultados y sus demostraciones para identificar situaciones en las que hace falta dar un contraejemplo.) Discriminar entre los enunciados de resultados y sus demostraciones para identificar situaciones en las que hace falta dar un contraejemplo.
- CM07 (Construir demostraciones que respeten las reglas de la lógica proposicional y de la inducción matemática.) Construir demostraciones que respeten las reglas de la lógica proposicional y de la inducción matemática.
- KM11 (Identificar los principios básicos de la lógica clásica, así como su relación con la manipulación de conjuntos.) Identificar los principios básicos de la lógica clásica, así como su relación con la manipulación de conjuntos.
- KM12 (Describir algunos sistemas axiomáticos básicos en teoría de conjuntos, aritmética modular y de polinomios.) Describir algunos sistemas axiomáticos básicos en teoría de conjuntos, aritmética modular y de polinomios.
- KM13 (Describir los algoritmos básicos de factorización y de resolución de ecuaciones diofánticas.) Describir los algoritmos básicos de factorización y de resolución de ecuaciones diofánticas.
- KM14 (Describir los procesos de resolución de ecuaciones diofánticas y del cálculo de raíces de polinomios.) Describir los procesos de resolución de ecuaciones diofánticas y del cálculo de raíces de polinomios.
- SM11 (Utilizar el método axiomático en la construcción de la jerarquía de los números, y en particular, en la justificación de la introducción de los números complejos.) Utilizar el método axiomático en la construcción de la jerarquía de los números, y en particular, en la justificación de la introducción de los números complejos.
Contenidos
- Lógica matemática y teoría de conjuntos
- Grupos abelianos
- Aritmética
- Polinomios
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Estudio de la teoría y resolución de ejercicios | 88 | 3,52 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
| Seminarios | 6 | 0,24 | CM06, CM07, KM13, KM14, SM11 |
| Clases de problemas | 14 | 0,56 | CM06, CM07, KM13, KM14, SM11 |
| Clases de teoría | 30 | 1,2 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
La metodología y las actividades formativas están adaptadas a los objetivos de formación: introducir el lenguaje matemático, aprender a utilizarlo correctamente, ver demostraciones (¡y encontrarlas, y escribirlas correctamente!) y métodos de demostración. Para conseguir estos objetivos es importante que el alumno entienda la teoría pero también, y más aún, es importante que intente hacer los ejercicios.
En las clases de problemas se discutirán y resolverán en la pizarra los ejercicios de las listas que, previamente, el estudiante habrá trabajado por su cuenta.
En las sesiones de seminario el profesor proporcionará materiales con ejercicios para practicar el descubrimiento y redacción de demostraciones. Los alumnos deben hacer tantas preguntas como sea necesario y finalmente el profesor explicará la resolución de los ejercicios más representativos.
Es necesario tener claro que la correcta asimilación del temario de esta asignatura requiere por parte del estudiante dedicación y trabajo continuado y sostenido. Es muy recomendable consultar la bibliografía como parte de ese trabajo autónomo.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase, dentro del calendario establecido por el centro/titulación, para la complementación por parte del alumnado de las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura/módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemas resueltos | 15% | 0 | 0 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
| Examen final | 40% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
| Examen parcial | 20% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13 |
| Examen de recuperación | 60% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
| Seminarios | 25% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
La evaluación del curso es continua. La nota se obtiene con las siguientes actividades:
1) Entrega de ejercicios resueltos. El peso de estas entregas en la nota final es del 15%.
2) Actividades evaluables en los seminarios. El peso de estas actividades en la nota final es del 25%.
3) Examen parcial. 20% de la nota.
4) Examen final de la asignatura. 40% de la nota.
Para poder aprobar la asignatura sin examen de recuperación es necesario que la nota del examen final sea como mínimo 3,5 sobre 10.
Aquellos estudiantes que no hayan superado la asignatura (y sólo éstos) podrán realizar un examen de recuperación, cuya nota sustituirá a la de los apartados 3) y 4). Este examen requiere una nota mínima de 3,5 puntos sobre 10. Las actividades 1) y 2) no son recuperables.
Si en el examen final o en el examen de recuperación no se han superado los 3,5 puntos, la nota de curso no superará el 4,5, es decir, se calculará como mínimo entre la media ponderada de las notas de las actividades de evaluación y 4,5.
La calificación de "no evaluable" se otorgará a quien sólo haya participado en actividades evaluables con un peso total inferior al 50%.
Evaluación única:
El alumnado que se haya acogido a la evaluación única, tendrá un examen escrito sobre todo el contenido del curso el mismo día en que se realice el examen final de la asignatura (60% de la nota final). Este examen requiere una nota mínima de 3,5 de cada 10 puntos. El mismo día habrá una exposición oral de algunos ejercicios de las listas del curso, previamente fijados por el profesorado (15%). Se tendrán que entregar las soluciones redactadas de los tres seminarios del curso y habrá una exposición oral de uno de ellos (25%). Si no se supera el curso, ya sea por no alcanzar la nota mínima en el examen o por no llegar a 5 puntos de media ponderada, se podrá realizar un examen de recuperación (60%). Las demás actividades no son recuperables. La nota final es la media ponderada de las notas obtenidas con un máximo de 4,5 si no se han superado los 3,5 puntos en el examen escrito o su recuperación.
Nota: En esta asignatura, no se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) en ninguna de sus fases
Bibliografía
J. Aguadé, Matemàtiques: comenceu per aquí. DDD Dipòsit Digital de Documents de la UAB, 2024. https://ddd.uab.cat/record/299307
M. Aigner i G. M. Ziegler, Proofs from The Book. Springer Verlag, 1999.
R. Antoine, R. Camps i J. Moncasi. Introducció a l'àlgebra abstracta amb elements de matemàtica discreta. Manuals de la UAB, Servei de Publicacions de la UAB, núm. 46, Bellaterra, 2007.
A. Cupillari, The nuts and bolts of proofs. Elsevier Academic Press, 2005.
P.J. Eccles, An introduction to mathematical reasoning, numbers, sets and functions. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.
D.C. Ernst, An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning. Northern Arizona University 2017
P.R. Halmos. Naive set theory. Springer-Verlag, 1974
A. Reventós, Temes diversos de Fonaments de les Matemàtiques. Apunts.
Software
Sage
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 3 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 4 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |