Logo

Fonaments de les Matemàtiques II

Codi: 107927
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Matemàtiques FB 1

Professor/a de contacte

Nom :
Carlos Broto Blanco
Correu electrònic :
carles.broto@uab.cat

Equip docent

Francesc Perera Domenech

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Es requereix pràctica i destressa en la manipulació d'expressions algèbriques. No es requereixen coneixements matemàtics previs concrets per seguir el curs però es recomana un mínim assoliment de les competències i resultats de l'assignatura de Fonaments de les Matemàtiques I.  Això sí, és imprescindible la voluntat d'entendre bé els raonaments i tenir sentit crític davant de les afirmacions matemàtiques dels altres i, sobretot, les pròpies.

Objectius

A principi de curs, farem especial èmfasi en l'estructura lògica de les matemàtiques, el mètode axiomàtic i la teoria de conjunts amb especial atenció a la noció de cardinalitat.

A la segona part del curs visitarem els nombres enters, els seus quocients i els polinomis amb la mirada i les eines de la primera part, veurem belles demostracions de fets ben coneguts com ara que hi ha infinits nombres primers o que existeix el màxim comú divisor de dos nombres i també veurem que als polinomis hi trobem resultats anàlegs.

Esperem que els teoremes i demostracions del curs contribueixin a que l'estudiant adquireixi una adequada formació en l'ús i la construcció de raonamentes matemàtics correctes i esdevingui crític davant les afirmacions matemàtiques i, sobretot, combatiu davant els problemes.




Resultats d'aprenentatge

  • CM06 (Discriminar entre els enunciats de resultats i les seves demostracions per identificar situacions en què cal donar un contraexemple.) Discriminar entre els enunciats de resultats i les seves demostracions per identificar situacions en què cal donar un contraexemple.
  • CM07 (Construir demostracions que respectin les regles de la lògica proposicional i de la inducció matemàtica.) Construir demostracions que respectin les regles de la lògica proposicional i de la inducció matemàtica.
  • KM11 (Identificar els principis bàsics de la lògica clàssica, així com la seva relació amb la manipulació de conjunts.) Identificar els principis bàsics de la lògica clàssica, així com la seva relació amb la manipulació de conjunts.
  • KM12 (Descriure alguns sistemes axiomàtics bàsics en teoria de conjunts, aritmètica modular i de polinomis.) Descriure alguns sistemes axiomàtics bàsics en teoria de conjunts, aritmètica modular i de polinomis.
  • KM13 (Descriure els algoritmes bàsics de factorització i de resolució d’equacions diofàntiques.) Descriure els algoritmes bàsics de factorització i de resolució d’equacions diofàntiques.
  • KM14 (Descriure els processos de resolució d’equacions diofàntiques i del càlcul d’arrels de polinomis.) Descriure els processos de resolució d’equacions diofàntiques i del càlcul d’arrels de polinomis.
  • SM11 (Fer servir el mètode axiomàtic en la construcció de la jerarquia dels nombres, i en particular, en la justificació de la introducció dels nombres complexos.) Fer servir el mètode axiomàtic en la construcció de la jerarquia dels nombres, i en particular, en la justificació de la introducció dels nombres complexos.

Continguts

  1. Lògica matemàtica i teoria de conjunts
  2. Grups abelians
  3. Aritmètica
  4. Polinomis

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Estudi de la teoria i resolució d'exercicis 88 3,52 CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11
Seminaris 6 0,24 CM06, CM07, KM13, KM14, SM11
Classes de problemes 14 0,56 CM06, CM07, KM13, KM14, SM11
Classes de teoria 30 1,2 CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11

La metodologia i les activitats formatives estan adaptades als objectius de formació: introduir el llenguatge matemàtic, aprendre a a utilitzar-lo correctament, veure demostracions (i trobar-ne, i escriure-les correctament!) i mètodes de demostració. Per aconseguir aquests objectius és important que l'alumne entengui la teoria però també, i encara més, és important que intenti fer els exercicis.

A les classes de problemes es discutiran i es resoldran a la pissarra els exercicis de les llistes que, prèviament, l'estudiant haurà treballat pel seu compte.

A les sessions de seminari el professor proporcionarà materials amb exercicis per practicar la descoberta i redacció de demostracions. Els alumnes han de fer tantes preguntes com calgui i finalment el professor explicarà la resolució dels exercicis més representatius.

Cal tenir clar que la correcta assimilació del temari d'aquesta assignatura requereix per part de l'estudiant dedicació i treball continuat i sostingut. És molt recomanable consultar la bibliografia com a part d'aquest treball autònom.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

 

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Lliurament de problemes resolts 15% 0 0 CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11
Examen final 40% 3 0,12 CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11
Examen parcial 20% 3 0,12 CM06, CM07, KM11, KM12, KM13
Examen de recuperació 60% 3 0,12 CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11
Seminaris 25% 3 0,12 CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11

L'avaluació del curs és continuada. La nota s'obté amb les activitats següents:

1) Lliurament d'exercicis resolts. El pes d'aquests lliuraments en la nota final és del 15%.

2) Activitats avaluables en els seminaris. El pes d'aquestes activitats en la nota final és del 25%.

3) Examen parcial. 20% de la nota.

4) Examen final de l'assignatura. 40% de la nota.

Per poder aprovar la assignatura sense examen de recuperació cal que la nota de l'examen final sigui com a mínim 3,5 sobre 10.

Aquells estudiants que no hagin superat l'assignatura (i només aquests) podran realitzar un examen de recuperació, la nota del qual substituirà la dels apartats 3) i 4). Aquest examen requereix una nota mínima de 3,5 punts sobre 10. Les activitats 1) i 2) no són recuperables.


Si a l'examen final o a l'examen de recuperació no s'han superat el 3,5 punts, la nota de curs no superarà el 4,5, és a dir, es calcularà com el mínim entre la mitjana ponderada de les notes de les activitats d'avaluació i 4,5.


La qualificació de "no avaluable" s'atorgarà a qui només hagi participat en activitats avaluables amb un pes total inferior al 50%.


Avaluació única:

L'alumnat que s'hagi acollit a l'avaluació única, tindrà un examen escrit sobre tot el contingut del curs el mateix dia en que es faci l'examen final de l'assignatura (60% de la nota final). Aquest examen requereix una nota mínima de 3,5 punts sobre 10. El mateix dia hi haurà una exposició oral d'alguns exercicis de les llistes del curs, prèviament fixats pel professorat (15%). S'hauran de lliurar les solucions redactades del tres seminaris del curs i hi haurà una exposició oral d'un d'ells (25%). Si no es supera el curs, ja sigui per no assolir la nota mínima a l'examen o per no arribar a 5 punts de mitjana ponderada, es podrà fer un examen de recuperació (60%). Les altres activitats no són recuperables. La nota final és la mitjana ponderada de les notes obtingudes amb un màxim de 4,5 si no s'han superat el 3,5 punts a l'examen escrit o la seva recuperació.



Nota: En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) en cap de les seves fases


Bibliografia

J. Aguadé, Matemàtiques: comenceu per aquí. DDD Dipòsit Digital de Documents de la UAB, 2024. https://ddd.uab.cat/record/299307

M. Aigner i G. M. Ziegler, Proofs from The Book. Springer Verlag, 1999.

R. Antoine, R. Camps i J. Moncasi. Introducció a l'àlgebra abstracta amb elements de matemàtica discreta. Manuals de la UAB, Servei de Publicacions de la UAB, núm. 46, Bellaterra, 2007.

A. Cupillari, The nuts and bolts of proofs. Elsevier Academic Press, 2005.

P.J. Eccles, An introduction to mathematical reasoning, numbers, sets and functions. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.

D.C. Ernst, An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning. Northern Arizona University 2017 

P.R. Halmos. Naive set theory. Springer-Verlag, 1974

A. Reventós, Temes diversos de Fonaments de les Matemàtiques. Apunts.

 

Programari

Sage

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català segon quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català segon quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 1 Català segon quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 2 Català segon quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 2 Català segon quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 3 Català segon quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 4 Català segon quadrimestre matí-mixt