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Fundamentos de las Matemáticas I

Código: 107926
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Matemáticas FB 1

Profesor/a de contacto

Nombre :
Wolfgang Pitsch
Correo electrónico :
wolfgang.pitsch@uab.cat

Equipo docente

Juan Jesús Donaire Benito
Gabriel Martínez De Cestafe Pumares
Francesc Bars Cortina

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

A parte de un buen conocimiento práctico de la aritmética entera y de la manipulación de expresiones

algebráicas, no se requieren conocimentos matemáticos previos para esta asignatura. Eso sí, es

imprescindible la voluntad de entender bien los razonamientos y e espíritu crítico frente a las afirmaciones

matemáticas tanto de uno mismo como de los otros.

En caso de dudas, la guía docente de referencia es la presente.

Objetivos

En esta asignatura se presentarán objetos básicos que se utilizarán a lo largo de todos los estudios de matemáticas. Las dos nociones principales que estudiaremos son la de conjunto y por otra parte la de número complejo. Paralelamnete nos centraremos mucho en el la correcta utilización del lenguage matemático y de cómo redactar correctametne una demostración; esto es un proceso que requiere tiempoy se tiene que iniciar lo antes posible.Un buen dominio del lenguaje es imprescindible para entender, hacer y comunicar matemáticas. Las ideas son esenciales y el lenguaje poderoso, hasta el punto de que algunos problemas se resuelven una vez han sido correctamente formulados en el lenguaje adecuado. Seguir y reseguir, pensar y repensar las demostraciones, descubriendo y disfrutando de los detalles será parte importante del trabajo en todo este curso.

Un tema recurente ligará los distintos apartados del curso: el problema de resolver ecuaciones, y lo que significa esto en distintos contextos (ecuaciones numéricas, polinomiales, entre conjuntos, en geometría etc.). Es un tema históricamente fundamental y que a lo largo de los siglos modeló ámplias áreas de las matemáticas.

Resultados de aprendizaje

  • CM06 (Discriminar entre los enunciados de resultados y sus demostraciones para identificar situaciones en las que hace falta dar un contraejemplo.) Discriminar entre los enunciados de resultados y sus demostraciones para identificar situaciones en las que hace falta dar un contraejemplo.
  • KM11 (Identificar los principios básicos de la lógica clásica, así como su relación con la manipulación de conjuntos.) Identificar los principios básicos de la lógica clásica, así como su relación con la manipulación de conjuntos.
  • KM14 (Describir los procesos de resolución de ecuaciones diofánticas y del cálculo de raíces de polinomios.) Describir los procesos de resolución de ecuaciones diofánticas y del cálculo de raíces de polinomios.
  • SM09 (Manipular los conceptos básicos de teoría de conjuntos y de aplicaciones, relacionándolos con los conceptos análogos vistos en las otras materias básicas.) Manipular los conceptos básicos de teoría de conjuntos y de aplicaciones, relacionándolos con los conceptos análogos vistos en las otras materias básicas.
  • SM10 (Utilizar los métodos de algunas demostraciones para efectuar cálculos concretos: resolución de ecuaciones diofánticas y de congruencias así como factorización de polinomios de los que se conoce alguna raíz.) Utilizar los métodos de algunas demostraciones para efectuar cálculos concretos: resolución de ecuaciones diofánticas y de congruencias así como factorización de polinomios de los que se conoce alguna raíz.
  • SM11 (Utilizar el método axiomático en la construcción de la jerarquía de los números, y en particular, en la justificación de la introducción de los números complejos.) Utilizar el método axiomático en la construcción de la jerarquía de los números, y en particular, en la justificación de la introducción de los números complejos.

Contenidos


Introducción.

  • Jerarquía de números.
  • Principio de inducción.
  • El problema de la resolución de ecuaciones.

Teoría elemental de conjuntos

  • Definición de conuntos por extensionalidad.
  • Operaciones ente conjuntos.
  • El conjunto vacío.
  • Partes de un conjunto.

Relaciones en conjuntos.

  • Relaciones de órden.
  • Relaciones de equivalencia.
  • Ejemplo: congruencias módulo n.

Aplicaciones entre conjuntos.

  • Inyectividad, exhaustividad, bijectividad.
  • Iterpretación gráfica.
  • Ejemplo: el grupo simétrico.

Polinomios, ecuaciones plinómicas.

  • Ecuación de grado 2.
  • Ecuaciones en grado superiores.

Números complejos.

  • Resolución de ecuaciones polinomiales de grado 2.
  • Interpretación gemopétrica. forma polar.
  • Norma, argumento.
  • Raices de la unidad.
  • Descripciones de conjuntos geométricos por números complejos.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Seminarios 6 0,24 CM06, KM11, KM14, SM09, SM10, SM11
Clases magistrales 30 1,2 KM11, SM09, SM11
Clases de Problemas 14 0,56 CM06, KM11, KM14, SM09, SM10, SM11
Trabajo Personal 89 3,56 CM06, KM11, KM14, SM09, SM10, SM11

La metodología y las actividades formativas están adaptadas a los objectivos de formación de la matèria: introducir el lenguage matemático, aprender a utilitzarlo correctamente, ver demostraciones y métodes de demostración. Para conseguir los objetivos és importante que el alumno de primer curso vea y entienda el desarrollo de la teoria pero también, y puede ser sobretodo, que intente hacer los ejercicios, escribiendols correctamente, imitando aquello que ha visto en clases de teoría. En las cases de problemas se discutirán y resolverán en la pizarra algunos de los problemas de las listas que en antelación el estudiante habrá trabajado por sí mismo.

En las sessiones de seminario el professor proporcionará material con ejercicois para practicar la redacción de demostraciones. Los alumnos podran preguntar tántas veces como sea necesario al profesor (si no entienden un enunciado, si estan encallados, si quieres una opinión sobre la resulión...), finalmente el professor explicará la resolución de algunos puntos clave. En algunos seminarios se entregarán al finalizar ejerrcicios que serán corregidos. Ver apartado \"Evaluación\". Se tiene que tener presente que la correcta asimilación del temario de esta asignatura requiere por parte del estudiante dedicación, trabajo contínuo y sostenido. De manera indicativa se tendría que trabajar de forma personal tantas horas a la semana como horas de clase tiene la asignatura. En caso de dudas es importante consultar con los profesores ya sea de teoría como de problemas.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Examen final 40% 3 0,12 CM06, KM11, KM14, SM09, SM10, SM11
Parcial 40% 3 0,12 CM06, KM14, SM09
Seminario 20% 2 0,08 CM06, KM11, KM14, SM09, SM10, SM11
Examen de recuperación 80% 3 0,12 CM06, KM11, KM14, SM09, SM10, SM11

Evaluación continuada:

  1. Entregas de ejercicios de seminarios: se harán 3 entregas, fijadas con antelación. Los estudiantes

entregarán una parte del trabajo hecho en el aula, de manera obligatoria. Las dos primeras entregas no

cuentan para la nota final, pero un profesor las revisará y devolverá revisadas. Algunos estudiantes podrán ser

convocados a una entrevista personal con el professor para revisar sus entregas. El asistir a la entrevista si

uno ha sido convocado es obligatorio. La tercera entrega será mas larga y será evaluada para la nota final. El

peso del seminario es de 20% de la nota final.

2. Examen parcial. 40% de la nota final.

3. Examen final. 40% de la nota final.

4. Examen de recuperación. Aquellos estudiantes que no hayan superado la asignatura con la suma

ponderada de las notas de los apartados 1), 2), y 3) anteriores podrán realitzar un examen global de la

asignatura. La gente que con el 80% del examen recuperación y el 20% de la nota de seminario supere el 5 recibirá la nota final de 5 y la calificación APROBADO. En caso de no superer esta brueba la nota final será la mejor entre las notas obtenidas antes de recuperación y después de recuperación. No se puede ir a subir nota.

5. "No presentado -No evaluado" El estudiante que no presentarse al examen final obtendrá la calificación final de "No evaluado"


Evaluación única:

Los alumnos que opten por la evaluación única tendrán que entregar los seminarios de manera habitual (20% de la nota) y tendrán que hacer una única prueba el día del examen final cuyo peso será de 80%. El proceso de recuperación será el mismo que para la evaluación continuada.


Uso de la IA: En esta asignatura, no se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) en ninguna de sus fases. Cualquier trabajo que incluya fragmentos generados con IA será considerado una falta de honestidad académica y podrá conllevar una penalización parcial o total en la nota de la actividad, o sanciones mayores en casos graves.

Bibliografía

P.J. Eccles, An introduction to mathematical reasoning, numbers, sets and functions. Cambridge University
Press, Cambridge, 2007.
A. Reventós, Temes diversos de fonaments de les matemàtiques. Apunts.
C. Schumacher, Chapter Zero, Addison Wesley, 2001.

Software

NA.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 1 Catalán primer cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 2 Catalán primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 2 Catalán primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 3 Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 4 Español primer cuatrimestre manaña-mixto