
Àlgebra Lineal I
Codi: 107838Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Matemàtiques | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Francesc Perera Domenech
- Correu electrònic :
- francesc.perera@uab.cat
Equip docent
- Jordi Villadelprat Yague
- Francesc Bars Cortina
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Encara que el curs serà força autocontingut es requerirà que l'alumne conegui la resolució de sistemes d'equacions lineals, l'aritmètica bàsica de nombres i de polinomis, i que tingui destresa de càlcul amb expressions algebraiques simbòliques.
Objectius
Els objectius d'aquesta assignatura són de dos tipus: assolir formació matemàtica bàsica i assolir coneixements i destreses propis de l'Àlgebra Lineal.
Entre els objectius de caire formatiu destaquem els següents: entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic, veure la necessitat de les demostracions i desenvolupar el sentit crític davant les afirmacions matemàtiques.
Per adquirir una bona formació matemàtica és essencial entendre a fons la teoria de l'Àlgebra Lineal. Cal aprendre a manipular els conceptes que s'introdueixen al curs perquè s'usen no només en totes les branques de la Matemàtica sinó també en la major part de les ciències i les enginyeries.
Resultats d'aprenentatge
- CM01 (Redactar de manera ordenada i amb precisió demostracions elementals de l’àmbit de l’àlgebra i de l’anàlisi en una variable.) Redactar de manera ordenada i amb precisió demostracions elementals de l’àmbit de l’àlgebra i de l’anàlisi en una variable.
- CM02 (Desenvolupar estratègies autònomes per a la resolució de problemes matemàtics bàsics.) Desenvolupar estratègies autònomes per a la resolució de problemes matemàtics bàsics.
- KM01 (Identificar els conceptes bàsics de l’àlgebra lineal i de l’anàlisi en una variable.) Identificar els conceptes bàsics de l’àlgebra lineal i de l’anàlisi en una variable.
- KM04 (Descriure el procediment de resolució dels sistemes d’equacions lineals en diverses variables.) Descriure el procediment de resolució dels sistemes d’equacions lineals en diverses variables.
- SM01 (Aplicar les regles de l’àlgebra i de l’anàlisi en una variable en la classificació d’aplicacions segons diversos criteris (rang, determinant, formes de Jordan, existència de màxims i mínims, asímptotes).) Aplicar les regles de l’àlgebra i de l’anàlisi en una variable en la classificació d’aplicacions segons diversos criteris (rang, determinant, formes de Jordan, existència de màxims i mínims, asímptotes).
- SM02 (Aplicar els conceptes bàsics de l’àlgebra lineal i de l’anàlisi en una variable per resoldre problemes matemàtics.) Aplicar els conceptes bàsics de l’àlgebra lineal i de l’anàlisi en una variable per resoldre problemes matemàtics.
- SM03 (Relacionar els conceptes de l’àlgebra lineal amb els conceptes de l’anàlisi en una variable (linealitat dels operadors diferencials i integrals o continuïtat de les operacions matricials, etc.).) Relacionar els conceptes de l’àlgebra lineal amb els conceptes de l’anàlisi en una variable (linealitat dels operadors diferencials i integrals o continuïtat de les operacions matricials, etc.).
Continguts
- Matrius
- Sistemes d'equacions
- Matrius i operacions amb matrius
- Matrius invertibles
- Dependència lineal
- Combinacions lineals i dependència
- Rang d'una matriu
- PAQ-reducció
- Teorema de Rouché
- Determinant
- Espais Vectorials
- Grup commutatiu, cos, espai vectorial
- Subespai vectorial
- Bases i dimensió
- Fórmula de Grassmann
- Aplicacions Lineals
- Definició i primeres propietats
- Nucli i imatge
- Espai quocient i teoremes d'isomorfisme
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Classes de teoria | 30 | 1,2 | CM01, KM01, KM04, SM01, SM03 |
| Resolució de problemes | 60 | 2,4 | CM01, CM02, KM04, SM01, SM02 |
| Classes de problemes | 14 | 0,56 | CM01, CM02, KM04, SM01, SM02 |
| Estudi de la teoria | 30 | 1,2 | CM01, KM01, SM03 |
| Redacció de problemes a lliurar | 3 | 0,12 | |
| Seminaris | 6 | 0,24 | CM01, CM02, KM04, SM01, SM02 |
Aquesta assignatura té dues hores setmanals de teoria, una hora setmanal de problemes i 3 sessions de seminari, però, com en totes les assignatures de Matemàtiques, per arribar-ne a assolir un bon coneixement el més important és el treball i l'esforç personal de l'alumne, i amb aquesta idea s'ha dissenyat la metodologia.
A les classes de teoria el professor exposarà i desenvoluparà el contingut del curs. Les classes de teoria són les que marquen el ritme del curs, la resta d'activitats estan coordinades al seu voltant.
El coneixement de les nocions introduïdes a teoria, els enunciats dels teoremes i les seves aplicacions són imprescindibles a l'hora de posar-se a atacar els problemes. Però també és bàsica la comprensió de les demostracions dels teoremes i proposicions per tal d'aprofundir en les nocions i de resoldre els problemes amb tècniques semblants.
Durant l'explicació del professor o en hores de tutoria els alumnes haurien de preguntar tots els dubtes que tinguin.
Es pararà especial atenció a l'ús del llenguatge i de la nomenclatura per tal d'orientar a l'alumne a l'ús del llenguatge matemàtic i fer-li notar els requeriments de precisió del llenguatge formal.
Es recomana a l'alumne fer ús de la bibliografia recomanada per tal de completar les explicacions de classe i veure aproximacions alternatives. Al llarg del curs s'aniran fent comentaris específics al respecte.
Setmanalment hi haurà una sessió d'una hora de problemes, on s'explicarà la resolució dels problemes de les llistes que s'aniran lliurant periòdicament.
Els problemes estan basats en les classes de teoria i estan pensats per tal que l'alumne desenvolupi i apliqui els resultats i les idees desenvolupats a teoria: a vegades en un marc abstracte i, a vegades, en exemples concrets.
És importantíssim que l'alumne s'hagi barallat a fons amb els problemes, i per tant, que prepari els exercicis abans d'anar a classe per poder contrastar les seves idees amb les dels companys i amb les del professor.
Els seminaris completen i complementen tant les sessions de teoria com les de problemes.
En cada sessió es proposarà una llista d'exercicis per resoldre que tractarà a fons alguna tècnica o idea del curs, o que farà experimentar a l'alumne amb alguna idea que s'hagi desenvolupat o que estarà a punt de desenvolupar-se a la teoria.
En cada llista de seminari s'especificarà quins són els aspectes bàsics que es vol que l'alumne assoleixi fent els problemes proposats.
A l'aula, en els seminaris, els alumnes treballaran en grups els problemes de la llista, preguntant al professor tantes vegades com els sigui necessari i es discutiran en comú les possibles estratègies per atacar el problema.
Finalment el professor explicarà la resolució dels problemes més representatius de la llista.
En totes les activitats del curs és bàsica la participació dels estudiants però en el cas dels seminaris, a més, la classe s'estructurarà a partir de les seves aportacions.
Com que per fer els exercicis s'haurà de conèixer una part de la teoria és important que l'alumne se l'hagi estudiat abans de la sessió per tal que pugui aprofitar al màxim les sessions de seminari.
A banda de tot això els alumnes disposen d'unes hores de tutoria als despatxos del professorat de teoria, de problemes i de seminaris, on podran consultar dubtes i demanar ajuda en el seu treball.
A més, l'assignatura disposa d'una pàgina al Campus Virtual on s'hi aniran penjant les llistes d'exercicis, tant de problemes com de seminaris, material addicional i tota la informació referent a l'assignatura.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Lliurament d'exercicis | 15% | 1 | 0,04 | CM01, CM02, KM01, KM04, SM01, SM02 |
| Exàmens de teoria i problemes | 35% + 50% | 6 | 0,24 | CM02, KM04, SM01, SM02, SM03 |
Un 15% de la nota correspon al lliurament de problemes associats als seminaris.
La resta de la nota correspon als exàmens realitzats al llarg del curs, desglossats en un 35% per al parcial intersemestral, un 50% per al parcial de final de semestre. La teoria s'avaluarà coincidint amb els parcials.
S'aprova l'assignatura en cas d'obtenir, segons la ponderació explicada, una nota igual o superior a 5, amb el requisit d'obtenir una nota igual o superior a 3,5 en el parcial de final de semestre.
Després del darrer parcial l'alumne tindrà la possibilitat de fer un examen de recuperació on es podrà recuperar o millorar la part de l'avaluació corresponent als exàmens de problemes. Així, aquest examen valdrà el 85% de la nota. El 15% corresponent al lliurament de problemes associats als seminaris no es pot recuperar.
Després del darrer parcial s'atorgaran les matrícules d'honor que es considerin clares. Aquestes matrícules seran ja definitives. Si el nombre màxim de matrícules permès no s'ha assolit, es reconsiderarà la possibilitat d'atorgar-ne més després de l'examen de recuperació.
Es considerarà no avaluable aquell alumne que hagi participat en activitats d'avaluació corresponents a menys del 50% de la nota segons la ponderació establerta.
En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència
Artificial (IA) en cap de les seves fases. Qualsevol treball que inclogui fragments generats amb IA
serà considerat una falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en
la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.
Avaluació única:
Aquells alumnes que optin per l'avaluació única realitzaran un sol examen en què s'avaluaran els continguts de teoria i problemes de l'assignatura. Així mateix, caldrà entregar el dia de la prova un dossier amb els diferents lliuraments que s'han plantejat durant el curs.
L'examen tindrà un pes del 85% de la nota final i el 15% restant s'obtindrà del contingut del dossier d'exercicis entregat.
L'examen es realitzarà coincidint amb l'examen del segon parcial de l'assignatura. Per aquest examen s'aplicarà el mateix sistema de recuperació que a l'avaluació contínua.
Bibliografia
- S. Axler, Linear Algebra Done Right, 3rd ed, Springer, 2015
- M. Castellet, I. Llerena. Àlgebra lineal i geometria. Manuals de la UAB, Servei de Publicacions de la UAB, Bellaterra, 1988.
- F. Cedó, A. Reventós. Geometria plana i àlgebra lineal. Manuals de la UAB, Servei de Publicacions de la UAB, Bellaterra, 2004.
- W. Greub, Linear Algebra, Springer 1975.
- J. Hefferon, Linear Algebra. Accessible online a: http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
- M. Masdeu i A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal. Accessible online a https://mmasdeu.github.io/algebralineal/
- G. Strang, Linear algebra and its applications.4th ed, Thomson, 2006
Programari
Es podrà utilitzar quan sigui oportú el programari Sagemath (lliurement disponible a https://www.sagemath.org/).
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 3 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 4 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |