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Mecánica Clásica

Código: 107618
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Física OB 2

Profesor/a de contacto

Nombre :
Cosimo Nigro
Correo electrónico :
cosimo.nigro@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

No hay requisitos, pero se recomienda que el alumnado haya asistido a las asignaturas de:

  • Álgebra (107597) - se necesitan conocimientos básicos de espacios vectoriales y matrices (cómo operar con ellas y diagonalizarlas);
  • Cálculo en una Variable (107596) - es fundamental tener facilidad con derivadas e integrales elementales de funciones de una variable;
  • Cálculo Vectorial y de Varias Variables (107598) - especialmente para la mecánica analítica, es necesario tener familiaridad con la derivada parcial, la regla de la cadena y el desarrollo en serie de Taylor de funciones de varias variables;
  • Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja (107611) - es necesario tener familiaridad con las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primero y sobre todo de segundo orden;
  • Mecánica, Ondas y Relatividad (107591) - es fundamental haber adquirido los conceptos de mecánica newtoniana presentados en este curso.

Objetivos

El objetivo principal de esta asignatura es desarrollar en el alumnado una nueva actitud general para resolver problemas físicos, basada en la capacidad de abstracción y sostenida por los instrumentos analíticos del cálculo. Metodológicamente, pues, se abandonará el carácter geométrico de la mecánica para llegar a una formulación de los problemas puramente analítica.

Se mostrarán conceptos y técnicas fundamentales (por ejemplo: expansiones de Taylor de términos de ecuaciones o de sus soluciones, estudio de puntos de equilibrio) que poseen una amplia gama de aplicaciones.

La sección de mecánica analítica introducirá la terminología y herramientas que servirán de base para otras disciplinas (por ejemplo, mecánica estadística y cuántica).

Resultados de aprendizaje

  • CM15 (Formular correctamente los problemas de la mecánica clásica en términos de expresiones analíticas compactas.) Formular correctamente los problemas de la mecánica clásica en términos de expresiones analíticas compactas.
  • CM16 (Trabajar en grupo para resolver problemas del ámbito de la mecánica clásica usando las leyes del movimiento en 3D y las herramientas de la mecánica analítica.) Trabajar en grupo para resolver problemas del ámbito de la mecánica clásica usando las leyes del movimiento en 3D y las herramientas de la mecánica analítica.
  • KM18 (Describir los fundamentos de la mecánica clásica.) Describir los fundamentos de la mecánica clásica.
  • SM14 (Aplicar las matemáticas en la descripción de la mecánica clásica, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.) Aplicar las matemáticas en la descripción de la mecánica clásica, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
  • SM15 (Expresar problemas de mecánica clásica, identificando los principios más relevantes al usar aproximaciones, si fuera necesario, para llegar a una solución que debe ser presentada explicitando hipótesis y aproximaciones.) Expresar problemas de mecánica clásica, identificando los principios más relevantes al usar aproximaciones, si fuera necesario, para llegar a una solución que debe ser presentada explicitando hipótesis y aproximaciones.

Contenidos

1. Movimiento bajo una fuerza central

  • Problema de los dos cuerpos, cambio de variables (posición relativa, posición del CM);
  • conservación del momento angular, el concepto de potencial efectivo;
  • ecuación de Binet, parametrización de los órbitas en el problema de Kepler;
  • estabilidad de una órbita (estudio del potencial efectivo);
  • concepto de sección transversal y dispersión de Rutherford.


2. Oscilaciones

  • Oscilador armónico simple, amortiguado, forzado.


3. Osciladores acoplados

  • Dos masas y tres muelles, forma algebraica del problema, modos normales.


4. Sistemas de Partículas

  • Repaso de leyes de conservación (momento lineal, angular, y energía de un sistema de partículas);
  • colisiones: colisión elástica en dos dimensiones.


5. Sistemas no Inerciales

  • Derivadas temporal en un sistema de referencia rodante;
  • segunda ley de Newton en un sistema de referencia rodante;
  • bastante centrífuga;
  • fuerza de Coriolis.


6. Movimiento de rotación de cuerpos rígidos

  • Rotación en torno a un eje cualquiera; tensor de inercia;
  • diagonalización del tensor de inercia: ejes principales de inercia, propiedades del tensor de inercia;
  • ángulos de Euler;
  • ecuaciones de Euler;
  • rotación libre (sin gravedad) de una peonza simétrica, o precesión libre;
  • rotación de una peonza simétrica bajo la acción de la gravedad.


7. Mecánica Análitica

  • Introducción a la Mecánica Analítica (comparación con la Newtoniana);
  • coordenadas generalizadas y ligaduras, velocidades generalizadas y expresión de la energía cinética;
  • introducción al Cálculo de Variaciones;
  • principio de Hamilton y ecuaciones de Lagrange;
  • leyes de conservación;
  • formulación Hamiltoniana.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Classes de Teoría 28 1,12 CM15, KM18, SM14, SM15
Seminarios 8 0,32 CM15, CM16, KM18, SM14, SM15
Estudio Autonomo 87 3,48 CM15, CM16, KM18, SM14, SM15
Classes de Problemas 14 0,56 CM15, CM16, SM14, SM15

Descripción de las actividades de seminario

Propondremos dos tipos de seminarios:

  1. un tipo se centrará en resolución de problemas mediante el método de clase invertida. Se proporcionará al alumnado una lista de lecturas que tendrá que estudiar antes del seminario. Durante el seminario, el profesorado propondrá algunos problemas que los estudiantes resolverán conjuntamente, interactuando y trabajando con el resto del alumnado y el profesorado;
  2. otro tipo se centrará en presentaciones orales por parte del alumnado, sobre temas relacionados con la asignatura y sugeridos por el profesorado.


Seminario 1 (resolución de problemas, 2h, evaluable). Oscilador armónico: variaciones sobre el tema

  • Resolución de problemas con el método de la clase invertida. Tema: los distintos tipos de osciladores (amortiguado, forzado).
  • Se evaluarán las soluciones de los problemas.


Seminario 2 (resolución de problemas, 2h). Osciladores acoplados

  • Resolución de problemas con el método de la clase invertida. Tema: osciladores acoplados.


Seminario 3 (resolución de problemas, 2h). Sistemas no inerciales

  • Resolución de problemas con el método de la clase invertida. Tema: sistemas no inerciales.


Seminario 4 (presentaciones orales, 2h, evaluable). Genealogía de la mecánica clásica

  • A menudo se descuida el contexto histórico en el que se desarrollan las ideas de la mecánica clásica, ya que éstas se presentan como una mera sucesión de capítulos de un libro. Guiados por el profesorado, el alumnado reconstruirá una "genealogía" o una "línea del tiempo" de la mecánica clásica. Desde Galileo y Newton, pasando por Leibniz y el debate sobre la vis viva, Bernoulli y el problema de la braquistrócrona, terminando con Hamilton, intentaremos entender cómo las ideas de estos personajes se relacionan y se influyen entre sí. El alumnado se dividirá en grupos, cada uno de los cuales tendrá asignado un grupo de personajes y una idea que haya planteado históricamente. El alumnado se documentará y preparará una presentación sobre el tema asignado para el día del seminario.
  • Esta actividad será evaluada.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Segundo examen parcial 45% 3 0,12 CM15, KM18, SM14, SM15
Presentaciones del alumnado 5% 2 0,08 CM15, CM16, KM18, SM14, SM15
Examen de recuperación 90% 3 0,12 CM15, KM18, SM14, SM15
Primer examen parcial 45% 3 0,12 CM15, KM18, SM14, SM15
Seminario de resolución de problemas con el método de clase invertida 5% 2 0,08 CM15, CM16, KM18, SM14, SM15

Evaluación continua

En la sección de metodología se ha explicado cuáles de las actividades de seminario serán evaluables. La parte principal de la evaluación se hará con dos exámenes parciales de 3 horas cada uno, que se compondrán de una serie de preguntas de teoría y unos problemas.

Evaluación continua: cálculo de la nota final

Sean:

  • N_CI la nota de la resolución de problemas en formato classe invertida;
  • N_PR la nota de la presentación;
  • N_1 la nota del primer parcial;
  • N_2 la nota del segundo parcial;

La nota final de la assignatura, N_F, se calculará como:

N_F = 0.05 * N_CI + 0.05 * N_PR + 0.45 * N_1 + 0.45 * N_2 (1)

El alumnado con una nota final igual o inferior a 2 (N_F <= 2) se considera suspendido y no podrá presentarse al examen de recuperación.

Para aprobar la asignatura la nota final tiene que ser superior o igual a 5 (N_F >= 5). En caso de que la nota final sea inferior a 5 (N_F < 5) el/la alumno/a deberá de presentarse al examen de recuperación y subida de nota.

Este examen contendrá temas de todo el semestre. La nota de este examen, cuando se entregue, sustituye la nota de los dos parciales. Es decir, si N_RE es la nota de la recuperación:

N_F = 0.05 * N_CI + 0.05 * N_PR + 0.90 * N_RE (2)

El examen de recuperación está abierto a todo el alumnado que haya sido aprobado y que quiera mejorar sus notas. En ese caso pero la regla de sustitución de las notas de los parciales se mantiene. Es decir, la nota de la recuperación es la nota definitiva y se utilizará la ec. 2 para el cálculo de la nota final. En caso de tener una nota final N_F < 5 después de la recuperación, la assignatura se considerará suspendida.


Evaluación única

El alumnado que haya escogido la evaluación única deberá resolver un examen escrito con preguntas de teorías y problemas que abarca todo el programa de la asignatura. Esta prueba se tendrá el mismo día del segundo parcial de la evaluación continua. La nota de este examen será la nota final de la asignatura (es decir, tiene un peso del 100%). En caso de que el/la estudiante obtenga una nota inferior a 5, podrá repetir la misma prueba el día del examen de recuperación.


No evaluable

En caso de escoger la evaluación continua, se considerará no evaluable al alumnado que no se haya presentado a ninguno de los dos parciales de la evaluación continua.

En caso de escoger la evaluación única, se considerará no evaluable al alumnado que no se presente al examen único.

Bibliografía

J. R. Taylor. Classical Mechanics. University Science Books, 2005. isbn: 1-891389-22-X.

S. T. Thornton & J. B. Marion. Classical Dynamics of Particles and Systems, Fith Edition. Thomson Brooks/Cole, 2003. isbn: 0-534-40896-6.

K. R. Symon. Mechanics, Third Edition. Addison Wesley Publishing Company, 1971. isbn: 0-201-07392-7.

H. Goldstein. Mecánica Clásica, Segunda Edición. Editorial Reverté, S. A., 1990. isbn: 84-291-4306-8.

J. L. Bohn. A student’s Guide to Analytical Mechanics. Cambridge Univeristy Press, 2018. isbn: 978-1-316-50907-4.

Software

No se requiere software específico alguno para seguir la asignatura.

En caso de que sea necesario realizar alguna simulación o cálculo numérico, se utilizará la plataforma Google Colab, que permite programar en Python directamente desde el navegador, sin necesidad de instalar ningún software local. Esta herramienta es gratuita, accesible desde cualquier dispositivo con conexión a Internet y muy útil para visualizar resultados de forma interactiva.


Uso de la IA

Modelo 1 - Uso prohibido: En esta asignatura, no se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) en ninguna de sus fases. Cualquier trabajo que incluya fragmentos generados con IA será considerado una falta de honestidad académica y puede acarrear una penalización parcial o total en la nota de la actividad, o sanciones mayores en casos de gravedad.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Catalán/Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Catalán/Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(TE) Teoría 2 Catalán/Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 2 Catalán/Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 11 Catalán/Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 12 Catalán/Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 21 Catalán/Español primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 22 Catalán/Español primer cuatrimestre manaña-mixto