Guia en format PDF
Logo

Mecànica Clàssica

Codi: 107618
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Física OB 2

Professor/a de contacte

Nom :
Cosimo Nigro
Correu electrònic :
cosimo.nigro@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

No hi ha requisits, però es recomana que l'alumnat hagi assistit als assignatures de:

  • Àlgebra (107597) - es necessiten coneixements bàsics d'espais vectorials i matrius (com operar amb elles i diagonalitzar-les);
  • Càlcul en una Variable (107596) - és fonamental tenir facilitat amb derivades i integrals elementals de funcions de una variable;
  • Cálculo Vectorial y de Varias Variables (107598) - especialment per a la mecànica analítica, cal tenir familiaritat amb la derivada parcial, la regla de la cadena i el desenvolupament en sèrie de Taylor de funcions de varies variables;
  • Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja (107611) - cal tenir familiaritat amb les equacions diferencials ordinàries lineals de primer i sobretot de segon ordre;
  • Mecànica, Ones i Relativitat (107591) - és fonamental haver adquirit els conceptes de mecànica newtoniana presentats en aquest curs.



Objectius

L'objectiu principal d'aquesta assignatura es desenvolupar en l’alumnat una nova actitud general per resoldre problemes físics, basada en la capacitat d'abstracció i sostinguda per els instruments analítics del cálcul. Metodologicament doncs, s’abandonarà el caràcter geomètric de la mecànica per arribar a una formulació dels problemes purament analítica.

Es mostraran conceptes i tècniques fonamentals (per exemple: expansions de Taylor de termes d'equacions o de le seves solucions, estudi de punts d'equilibri) que tenen una àmplia gamma d'aplicacions.

La secció de mecànica analítica introduirà la terminologia i les eines que serviran de base per a altres disciplines (per exemple, mecànica estadística i quàntica).


Resultats d'aprenentatge

  • CM15 (Formular correctament els problemes de la mecànica clàssica en termes d'expressions analítiques compactes.) Formular correctament els problemes de la mecànica clàssica en termes d'expressions analítiques compactes.
  • CM16 (Treballar en grup per resoldre problemes de l'àmbit de la mecànica clàssica fent servir les lleis del moviment en 3D i les eines de la mecànica analítica.) Treballar en grup per resoldre problemes de l'àmbit de la mecànica clàssica fent servir les lleis del moviment en 3D i les eines de la mecànica analítica.
  • KM18 (Descriure els fonaments de la mecànica clàssica.) Descriure els fonaments de la mecànica clàssica.
  • SM14 (Aplicar les matemàtiques a la descripció de la mecànica clàssica, seleccionant les eines adients, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació.) Aplicar les matemàtiques a la descripció de la mecànica clàssica, seleccionant les eines adients, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació.
  • SM15 (Expressar problemes de mecànica clàssica, identificant els principis més rellevants en fer sevir d'aproximacions, si calgués, per arribar a una solució que s'ha de presentar explicitant-ne les hipòtesis i aproximacions.) Expressar problemes de mecànica clàssica, identificant els principis més rellevants en fer sevir d'aproximacions, si calgués, per arribar a una solució que s'ha de presentar explicitant-ne les hipòtesis i aproximacions.

Continguts

1. Moviment sota una força central

  • Problema dels dos cossos, canvi de variables (posició relativa, posició del CM);
  • conservació del moment angular, el concepte de potencial efectiu;
  • equació de Binet, parametrització dels òrbites en el problema de Kepler;
  • estabilitat de una òrbita (estudi del potencial efectiu);
  • concepte de secció transversal i dispersió de Rutherford.


2. Oscil·lacions

  • Oscil·lador harmònic simple, amortit, forçat.


3. Oscil·ladors Acoblats

  • Dues masses i tres molles, forma algebraica del problema, modes normals.


4. Sistemes de Partícules

  • Repàs de lleis de conservació (moment lineal, angular, i energia d’un sistema de partícules);
  • col·lisions: col·lisió elàstica en dues dimensions.


5. Sistemes no Inercials

  • Derivades temporal en un sistema de referència rodant;
  • segona llei de Newton en un sistema de referència rodant;
  • força centrífuga;
  • força de Coriolis.


6. Moviment de rotació de cossos rígids

  • Rotació al voltant d'un eix qualsevol; tensor d'inèrcia;
  • diagonalització del tensor d'inèrcia: eixos principals de inercia, propietats del tensor d'inèrcia;
  • angles d'Euler;
  • equacions d'Euler;
  • rotació lliure (sense gravetat) d'una baldufa simètrica, o precessió lliure;
  • rotació d'una baldufa simètrica sota l'acció de la gravetat.


7. Mecànica Anàlitica

  • Introducció a la Mecànica Analítica (comparació amb la Newtoniana);
  • coordenades generalitzades i lligams, velocitats generalitzades i expressió de l’energia cinètica;
  • introducció al Càlcul de Variacions;
  • principi de Hamilton i equacions de Lagrange;
  • lleis de conservació;
  • formulació Hamiltoniana.


Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Classes de Teoria 28 1,12 CM15, KM18, SM14, SM15
Seminaris 8 0,32 CM15, CM16, KM18, SM14, SM15
Estudi Autònom 87 3,48 CM15, CM16, KM18, SM14, SM15
Classes de Problemes 14 0,56 CM15, CM16, SM14, SM15

Descripció de les activitats de seminari

Proposarem dos tipus de seminaris:

  1. un tipus es centrarà en resolució de problemes mitjançant el mètode de classe invertida. Es proporcionarà al alumnat una llista de lectures que haurá d'estudiar abans del seminari. Durant el seminari, el professorat proposarà alguns problemes que els estudiants resoldran conjuntament, interactuant i treballant amb el reste del alumnat i amb el professorat;
  2. un altre tipus es centrarà en presentacions orals per part del alumnat, sobre temes relacionats amb l'assignatura i suggerits pel professorat.


Seminari 1 (resolució de problemes, 2h, avaluable). Oscil·lador harmònic: variacions sobre el tema

  • Resolució de problemes amb el metode de la classe invertida. Tema: els diferents tipus d'oscil·ladors (amortit, forçat).
  • S'avaluarán les solucions dels problemes.


Seminari 2 (resolució de problemes, 2h). Oscil·ladors acoblats

  • Resolució de problemes amb el metode de la classe invertida. Tema: oscil·ladors acoblats.


Seminari 3 (resolució de problemes, 2h). Sistemes no inercials

  • Resolució de problemes amb el metode de la classe invertida. Tema: sistemes no inercials.


Seminari 4 (presentacions orals, 2h, avaluable).

  • Sovint es descuida el context històric en què es desenvolupan les idees de la mecànica clàssica, ja que aquestes es presenten com una mera successió de capítols d'un llibre. Guiats pel professorat, el alumant reconstruirà una "genealogia" o una "línia del temps" de la mecànica clàssica. Des de Galileo i Newton, passant per Leibniz i el debat sobre la vis viva, Bernoulli i el problema de la braquistròcrona, acabant amb Hamilton, intentarem entendre com les idees d'aquests personatges es relacionen i s'influeixen entre si. El alumnat es dividirà en grups, cadascun dels quals tindrà assignat un grup de personatges i una idea que hagi plantejat històricament. L'alumnat es documentarà i prepararà una presentació sobre el tema assignat per al dia del seminari.
  • Aquesta activitat serà avaluada.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Segon examen parcial 45% 3 0,12 CM15, KM18, SM14, SM15
Presentacions de l'alumnat 5% 2 0,08 CM15, CM16, KM18, SM14, SM15
Examen de recuperació 90% 3 0,12 CM15, KM18, SM14, SM15
Primer examen parcial 45% 3 0,12 CM15, KM18, SM14, SM15
Seminari de resolució de problemes amb el metode de la classe invertida 5% 2 0,08 CM15, CM16, KM18, SM14, SM15

Avaluació continuada

A la secció de metodologia s'ha explicat quines de les activitats de seminari seran avaluables. La part principal de l'avaluació es farà amb dos exàmens parcials de 3 hores cadascun, que es componen d'una sèrie de preguntes de teoria i problemes.

Avaluació continuada: càlcul de la nota final

Siguin:

  • N_CI la nota de la activitat de resolució de problemes en format classe invertida;
  • N_PR la nota de la presentació;
  • N_1 la nota del primer parcial;
  • N_2 la nota del segon parcial;

La nota final de l'assignatura, N_F, es calcularà com a:

N_F = 0.05 * N_CI + 0.05 * N_PR + 0.45 * N_1 + 0.45 * N_2 (1)

L'alumnat amb una nota final igual o inferior a 2 (N_F <= 2) es considera suspès i no es podrà presentar a l'examen de recuperació.

Per aprovar l'assignatura la nota final ha de ser igual o superior a 5 (N_F >= 5). En cas que la nota final sigui inferior a 5 (N_F < 5), l'alumne haurà de presentar-se a l'examen de recuperació.

Aquest examen contindrà temes de tot el semestre. La nota d'aquest examen, quan es lliuri, substitueix la nota dels dos parcials. És a dir, si N_RE és la nota de la recuperació:

N_F = 0.05 * N_CI + 0.05 * N_PR + 0.90 * N_RE (2)

L'examen de recuperació és obert a tot l'alumnat que hagi estat aprovat i que vulgui millorar les notes. En aquest cas, però, la regla de substitució de les notes dels parcials es manté. És a dir, la nota de la recuperació és la nota definitiva i s'utilitzarà l'eq. 2 per al càlcul de la nota final. En cas de tenir una nota final N_F < 5 després de la recuperació, l'assignatura es considerarà suspesa.


Avaluació unica

L'alumnat que hagi escollit l'avaluació única haurà de resoldre un examen escrit amb preguntes de teories i problemes que inclou tot el programa de l'assignatura. Aquesta prova es tindrà el mateix dia del segon parcial de l'avaluació continuada. La nota d'aquest examen serà la nota final de l'assignatura (és a dir té un pes del 100%). En cas que l'estudiant obtingui una nota inferior a 5, podrà repetir la mateixa prova el dia de l'examen de recuperació.


No avaluable

En cas d'escollir l'avaluació continuada, es considerarà no avaluable l'alumnat que no s'hagi presentat a cap dels dos parcials de l'avaluació continuada.

En cas d'escollir l'avaluació única, es considerarà no avaluable l'alumnat que no es presenti a l'examen únic.

Bibliografia

J. R. Taylor. Classical Mechanics. University Science Books, 2005. isbn: 1-891389-22-X.

S. T. Thornton & J. B. Marion. Classical Dynamics of Particles and Systems, Fith Edition. Thomson Brooks/Cole, 2003. isbn: 0-534-40896-6.

K. R. Symon. Mechanics, Third Edition. Addison Wesley Publishing Company, 1971. isbn: 0-201-07392-7.

H. Goldstein. Mecánica Clásica, Segunda Edición. Editorial Reverté, S. A., 1990. isbn: 84-291-4306-8.

J. L. Bohn. A student’s Guide to Analytical Mechanics. Cambridge Univeristy Press, 2018. isbn: 978-1-316-50907-4.

Programari

No es requereix cap programari específic per seguir l'assignatura.

En cas que calgui realitzar alguna simulació o càlcul numèric, s'utilitzarà la plataforma Google Colab, que permet programar en Python directament des del navegador, sense necessitat d'instal·lar cap programari local. Aquesta eina és gratuïta, accessible des de qualsevol dispositiu amb connexió a internet i molt útil per a visualitzar resultats de manera interactiva.


Us de l'IA

Model 1 - Ús prohibit: En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) en cap de les seves fases. Qualsevol treball que inclogui fragments generats amb IA serà considerat una falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt
(TE) Teoria 2 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 2 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 11 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 12 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 21 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 22 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt