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Cálculo Vectorial y de Varias Variables

Código: 107598
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Física FB 1

Profesor/a de contacto

Nombre :
Alessio Celi
Correo electrónico :
alessio.celi@uab.cat

Equipo docente

Axel Pérez-Obiol Castañeda
Marc Miranda Riaza

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

No hay requisitos previos para la matriculación.
Sin embargo, para el desarrollo de la asignatura se supone que el alumnado ha asimilado los contenidos de la asignatura de Càlcul d'una variable del primer semestre.

Objetivos

Es la continuación natural de la asignatura de Càlcul d'una variable del primer semestre. Trata del cálculo con funciones de varias variables reales y del estudio de sus propiedades diferenciales.
El objetivo principal es proporcionar al alumnado los conocimientos matemáticos necesarios para afrontar asignaturas de segundo curso como Mecánica Clásica, Electromagnetismo y Óptica.

Resultados de aprendizaje

  • CM09 (Justificar el uso del cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas generales.) Justificar el uso del cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas generales.
  • CM10 (Adaptar la estrategia matemática básica al abordar un problema determinado desde el punto de vista analítico.) Adaptar la estrategia matemática básica al abordar un problema determinado desde el punto de vista analítico.
  • KM09 (Identificar los conceptos básicos de límites, continuidad, derivadas e integrales, espacio vectorial y de subespacio, de forma lineal y de producto escalar y la metodología de la diagonalización de matrices.) Identificar los conceptos básicos de límites, continuidad, derivadas e integrales, espacio vectorial y de subespacio, de forma lineal y de producto escalar y la metodología de la diagonalización de matrices.
  • KM10 (Describir los conceptos básicos del cálculo de varias variables y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en sus distintas tipologías.) Describir los conceptos básicos del cálculo de varias variables y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en sus distintas tipologías.
  • SM07 (Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos a la resolución de problemas matemáticos, y físicos con representación matemática.) Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos a la resolución de problemas matemáticos, y físicos con representación matemática.

Contenidos

  1. Funciones de varias variables (límites, continuidad, funciones escalares y vectoriales, espacio Rn, norma, distancia)
  2. Cálculo diferencial (derivada parcial, derivada direccional, diferencial, gradiente, hessiano, teoremas de la función implícita e inversa, máximos, mínimos, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange)
  3. Integración de funciones de varias variables (integrales dependientes de un parámetro, fórmula de Leibniz, integral de Riemann de dos variables, integrales dobles y triples, orden de integración)
  4. Funciones vectoriales (ejemplos, campos vectoriales, divergencia y rotacional, cálculo diferencial vectorial)
  5. Integrales de línea y de superficie (integrales sobre curvas y superficies, cálculo del área de una superficie, cálculo de la longitud de una curva)
  6. Teoremas integrales del cálculo vectorial (teoremas de Green, Stokes y Gauss, campos conservativos)

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Resolución de problemas 45 1,8 CM10, SM07
clases de Problemas 14 0,56 CM10, SM07
clases de Teoria 28 1,12 CM09, KM09, KM10
Estudio 44 1,76 CM09, KM09, KM10
Seminarios/Profundización 8 0,32 CM09, CM10, SM07

Clases teóricas: Exposición del cuerpo teórico de la asignatura.

Clases de problemas: Presentación de la resolución de algunos problemas de la lista previamente entregada al alumnado y orientación para la resolución del resto. Resolución, en el aula, por parte del alumnado, de problemas propuestos, con la supervisión del profesorado.

Seminario/profundización: Actividad orientada a la revisión y profundización de un contenido teórico y/o a la resolución de problemas concretos.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase, dentro del calendario establecido por el centro/titulación, para que el alumnado complete las encuestas de evaluación del profesorado y de la asignatura/módulo.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Examen de Recuperación 40-80% 3 0,12 CM09, CM10, KM09, KM10, SM07
Examen parcial 1 40% 2 0,08 CM09, CM10, KM09, KM10, SM07
Tests (y revisión guiada en clase) 0-40% 4 0,16 CM10, KM09, KM10, SM07
Examen parcial 1 40% 2 0,08 CM09, CM10, KM09, KM10, SM07

Evaluación continua

  • Tests evaluables T1 y T2: Se realizarán en clase y se evaluarán entre 0 y 10. Incluirán los temas tratados desde el principio de la primera y la segunda parte del curso, respectivamente, hasta el momento del test. Esta nota no se puede mejorar con el examen de recuperación.
  • Exámenes parciales E1 y E2: Se realizarán a mitad y al final del semestre, respectivamente, y se evaluarán entre 0 y 10.
  • Nota final N: La calificación final de la asignatura se calculará según la fórmula siguiente:
  • N = 0.1*(T1+T2) + (10-0.1*(T1+T2))*(E1+E2)/20
  • Examen de recuperación R: Permite mejorar la nota obtenida en los exámenes parciales (evaluado entre 0 y 10) y se podrán recuperar uno o ambos parciales. Por poder optar a la recuperación, es obligatorio haberse presentado a los dos exámenes parciales y haber obtenido una nota final de evaluación continua N ≥ 3/10. El estudiante que se presente a la recuperación deberá recuperar obligatoriamente los parciales donde haya obtenido una nota inferior a 4.9. La nota del examen de recuperación sustituirá a la del parcial correspondiente.
  • No evaluable: Se calificará como "No evaluable" al alumnado que no haya realizado actividades de evaluación que representen al menos un 50% de la nota final y tenga una nota N < 3/10.


Evaluación única

  • Prueba final: El alumnado acogido a la modalidad de evaluación única hará una prueba final que consistirá en un examen de todo el temario. Este examen se hará el mismo día, hora y lugar que el examen del segundo parcial de la modalidad de evaluación continua.

Recuperación: El alumnado de evaluación única tiene la oportunidad de superar la asignatura o mejorar su nota mediante el mismo examen de recuperación que el alumnado de evaluación continua (ambas pruebas serán idénticas y tendrán lugar el mismo día, hora y lugar). Para poder optar a la recuperación, es obligatorio haberse presentado al examen final y haber obtenido una nota ≥ 3/10.

Bibliografía

Bibliografía Básica:

  • T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté

Bibliografía Básica más avanzada:

  • J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
  • A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
  • J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
  • J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
  • R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.

Software

Se permite el uso de la IA solo como herramienta de estudio individual. Todas las actividades evaluadas se realizarán en clase. Durante estas actividades, el uso de la IA está estrictamente prohibido. El uso ilícito será sancionado con la invalidación de la prueba de evaluación y se comunicará a la coordinación del grado.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(TE) Teoría 2 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 2 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 11 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 12 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 21 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 22 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto