Càlcul Vectorial i de Vàries Variables
Codi: 107598Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Física | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Alessio Celi
- Correu electrònic :
- alessio.celi@uab.cat
Equip docent
- Axel Pérez-Obiol Castañeda
- Marc Miranda Riaza
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
No hi ha prerequisits per a la matriculació.
No obstant això, per al desenvolupament de l'assignatura se suposa que l'alumne ha assimilat els continguts de les assignatures Càlcul I del primer semestre.
Objectius
És la continuació natural de les assignatures l’assignatura Càlcul d'una variable del primer semestre. Tracta de càlcul amb funcions de diverses variables reals i de l'estudi de les seves propietats diferencials. L’objectiu principal és donar a l’alumnat els coneixements matemàtics necessaris perquè l’alumnat afrontar curs dels segon any com a Mecànica Clàssica, Electromagnetisme i Òptica.
Resultats d'aprenentatge
- CM09 (Justificar l'ús del càlcul amb una i diverses variables i equacions diferencials en la resolució de problemes generals.) Justificar l'ús del càlcul amb una i diverses variables i equacions diferencials en la resolució de problemes generals.
- CM10 (Adaptar l'estratègia matemàtica bàsica en abordar un problema complex determinat des del punt de vista analític.) Adaptar l'estratègia matemàtica bàsica en abordar un problema complex determinat des del punt de vista analític.
- KM09 (Identificar els conceptes bàsics de límits, continuïtat, derivades i integrals, espai vectorial i subespai, de forma lineal i de producte escalar i la metodologia de la diagonalització de matrius.) Identificar els conceptes bàsics de límits, continuïtat, derivades i integrals, espai vectorial i subespai, de forma lineal i de producte escalar i la metodologia de la diagonalització de matrius.
- KM10 (Descriure els conceptes bàsics del càlcul de diverses variables i els diferents mètodes de resolució d'equacions diferencials en les seves diferents tipologies.) Descriure els conceptes bàsics del càlcul de diverses variables i els diferents mètodes de resolució d'equacions diferencials en les seves diferents tipologies.
- SM07 (Aplicar els coneixements matemàtics adquirits a la resolució de problemes matemàtics i a problemes físics amb representació matemàtica.) Aplicar els coneixements matemàtics adquirits a la resolució de problemes matemàtics i a problemes físics amb representació matemàtica.
Continguts
- Funcions de varies variables (límits, continuïtat, funcions escalars i vectorials, espai R^n, norma, distancia)
- Càlcul diferencial (derivada parcial, derivada direccional, diferencial, gradient, hessià, teorema de la funció implícita i de la funció inversa, Màxims, mínims, extrems condicionats, multiplicadors de Lagrange)
- Integració de funcions de varies variables (Integrals dependents d’un paràmetre, Formula de Leibnitz, integral de Riemann de dues variables, integrals dobles i triples, ordre d’integració)
- Funcions vectorials (exemples, camps vectorials, divergència y rotacional, càlcul diferencial vectorial)
- Integrals de línia i superfície (integrals sobre corbes, superfícies, càlcul de l’àrea d’un superfície, càlcul de la longitud d’una corba)
- Teoremes integrals del càlcul vectorial (Teoremes de Green, Stokes, Gauss, camps conservatius)
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Resolució de problemes | 45 | 1,8 | CM10, SM07 |
| classes de Problemes | 14 | 0,56 | CM10, SM07 |
| classes de Teoria | 28 | 1,12 | CM09, KM09, KM10 |
| Estudi | 44 | 1,76 | CM09, KM09, KM10 |
| Seminaris/Aprofondiment | 8 | 0,32 | CM09, CM10, SM07 |
Classes de Teoria: Exposició del cos teòric de l'assignatura
Classes de problemes: Exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta. Resolució, a l'aula, per part dels alumnes, de problemes proposats, amb supervisió del professor.
Seminari/aprofundiment: Activitat orientada a la revisió i aprofundiment d’un contingut teòric i/o a la resolució de problemes concrets. Dues seminaris inclouran dos tests ràpids avaluables.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Recuperació | 40-80% | 3 | 0,12 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Examen parcial 1 | 40% | 2 | 0,08 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Tests (i revisió guidada a clàsse) | 0-40% | 4 | 0,16 | CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Examen parcial 2 | 40% | 2 | 0,08 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
Avaluació contínua
- Tests avaluables T1 i T2: Es realitzaran a classe i s'avaluaran entre 0 i 10. Inclouran els temes tractats des del començament de la primera i la segona part del curs, respectivament, fins al moment del test. Aquesta nota no es pot millorar amb l’examen de recuperació.
- Exàmens parcials E1 i E2: Es realitzaran a meitat i al final del semestre, respectivament, i s'avaluaran entre 0 i 10.
- Nota final N: La qualificació final de l'assignatura es calcularà segons la fórmula següent:
N=0.1* (T1+T2)+(10-0.1* (T1+T2))* (E1+E2)/20.
- Examen de recuperació R: Permet millorar la nota obtinguda als exàmens parcials (avaluat entre 0 i 10) i s'hi podran recuperar un o ambdós parcials. Per poder optar a la recuperació, és obligatori haver-se presentat als dos exàmens parcials i haver obtingut una nota final d'avaluació contínua N ≥ 3/10. L'estudiant que es presenti a la recuperació haurà de recuperar obligatòriament els parcials on hagi obtingut una nota inferior a 4.9. La nota de l'examen de recuperació substituirà la del parcial corresponent.
- No avaluable: Es qualificarà com a "No avaluable" l’alumnat que no hagi realitzat activitats d’avaluació que representin almenys un 50% de la nota final i tingui una nota N < 3/10.
Avaluació única
- Prova final: L’alumnat acollit a la modalitat d’avaluació única farà una prova final que consistirà en un examen de tot el temari. Aquest examen es farà el mateix dia, hora i lloc que l’examen del segon parcial de la modalitat d’avaluació contínua.
- Recuperació: L’alumnat d’avaluació única té l’oportunitat de superar l’assignatura o millorar la seva nota mitjançant el mateix examen de recuperació que l’alumnat d’avaluació contínua (ambdues proves seran idèntiques i tindran lloc el mateix dia, hora i lloc). Per poder optar a la recuperació, és obligatori haver-se presentat a l’examen final i haver obtingut una nota ≥ 3/10.
Bibliografia
Bibliografia bàsica- T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.
Bibliografia bàsica mes avançada:- J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
- A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
- J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
- R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.
Programari
Es permet l'ús de la IA només com a eina d'estudi individual. Totes les activitats avaluades es faran a classe. Durant aquestes activitats, l'ús de la IA està estrictament prohibit. L'ús il·lícit serà sancionat amb la invalidació de la prova d'avaluació i es comunicarà a la coordinació del grau.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 11 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 12 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 21 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 22 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |