Càlcul Vectorial i de Vàries Variables
Codi: 107598Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Física | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Alessio Celi
- Correu electrònic :
- alessio.celi@uab.cat
Equip docent
- Axel Pérez-Obiol Castañeda
- Marc Miranda Riaza
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
No hi ha prerequisits per a la matriculació.
No obstant això, per al desenvolupament de l'assignatura se suposa que l'alumne ha assimilat els continguts de les assignatures Càlcul I del primer semestre.
Objectius
És la continuació natural de les assignatures l’assignatura Càlcul d'una variable del primer semestre. Tracta de càlcul amb funcions de diverses variables reals i de l'estudi de les seves propietats diferencials. L’objectiu principal és donar a l’alumnat els coneixements matemàtics necessaris perquè l’alumnat afrontar curs dels segon any com a Mecànica Clàssica, Electromagnetisme i Òptica.
Resultats d'aprenentatge
- (CM09) Justificar l'ús del càlcul amb una i diverses variables i equacions diferencials en la resolució de problemes generals.
- (CM10) Adaptar l'estratègia matemàtica bàsica en abordar un problema complex determinat des del punt de vista analític.
- (KM09) Identificar els conceptes bàsics de límits, continuïtat, derivades i integrals, espai vectorial i subespai, de forma lineal i de producte escalar i la metodologia de la diagonalització de matrius.
- (KM10) Descriure els conceptes bàsics del càlcul de diverses variables i els diferents mètodes de resolució d'equacions diferencials en les seves diferents tipologies.
- (SM07) Aplicar els coneixements matemàtics adquirits a la resolució de problemes matemàtics i a problemes físics amb representació matemàtica.
Continguts
- Funcions de varies variables (límits, continuïtat, funcions escalars i vectorials, espai R^n, norma, distancia)
- Càlcul diferencial (derivada parcial, derivada direccional, diferencial, gradient, hessià, teorema de la funció implícita i de la funció inversa, Màxims, mínims, extrems condicionats, multiplicadors de Lagrange)
- Integració de funcions de varies variables (Integrals dependents d’un paràmetre, Formula de Leibnitz, integral de Riemann de dues variables, integrals dobles i triples, ordre d’integració)
- Funcions vectorials (exemples, camps vectorials, divergència y rotacional, càlcul diferencial vectorial)
- Integrals de línia i superfície (integrals sobre corbes, superfícies, càlcul de l’àrea d’un superfície, càlcul de la longitud d’una corba)
- Teoremes integrals del càlcul vectorial (Teoremes de Green, Stokes, Gauss, camps conservatius)
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Autònoma | |||
| Estudi | 44 | 1,76 | CM09, KM09, KM10 |
| Resolució de problemes | 45 | 1,8 | CM10, SM07 |
| Tipus: Dirigida | |||
| Seminaris/Aprofondiment | 8 | 0,32 | CM09, CM10, SM07 |
| classes de Problemes | 14 | 0,56 | CM10, SM07 |
| classes de Teoria | 28 | 1,12 | CM09, KM09, KM10 |
Classes de Teoria: Exposició del cos teòric de l'assignatura
Classes de problemes: Exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta. Resolució, a l'aula, per part dels alumnes, de problemes proposats, amb supervisió del professor.
Seminari/aprofundiment: Activitat orientada a la revisió i aprofundiment d’un contingut teòric i/o a la resolució de problemes concrets. Dues seminaris inclouran dos tests ràpids avaluables.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen parcial 1 | 40% | 2 | 0,08 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Examen parcial 2 | 40% | 2 | 0,08 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Recuperació | 40-80% | 3 | 0,12 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Tests (i revisió guidada a clàsse) | 0-40% | 4 | 0,16 | CM10, KM09, KM10, SM07 |
Avaluació contínua
- Tests avaluables T1 i T2: Es realitzaran a classe i s'avaluaran entre 0 i 10. Inclouran els temes tractats des del començament de la primera i la segona part del curs, respectivament, fins al moment del test. Aquesta nota no es pot millorar amb l’examen de recuperació.
- Exàmens parcials E1 i E2: Es realitzaran a meitat i al final del semestre, respectivament, i s'avaluaran entre 0 i 10.
- Nota final N: La qualificació final de l'assignatura es calcularà segons la fórmula següent:
N=0.1* (T1+T2)+(10-0.1* (T1+T2))* (E1+E2)/20.
- Examen de recuperació R: Permet millorar la nota obtinguda als exàmens parcials (avaluat entre 0 i 10) i s'hi podran recuperar un o ambdós parcials. Per poder optar a la recuperació, és obligatori haver-se presentat als dos exàmens parcials i haver obtingut una nota final d'avaluació contínua N ≥ 3/10. L'estudiant que es presenti a la recuperació haurà de recuperar obligatòriament els parcials on hagi obtingut una nota inferior a 4.9. La nota de l'examen de recuperació substituirà la del parcial corresponent.
- No avaluable: Es qualificarà com a "No avaluable" l’alumnat que no hagi realitzat activitats d’avaluació que representin almenys un 50% de la nota final i tingui una nota N < 3/10.
Avaluació única
- Prova final: L’alumnat acollit a la modalitat d’avaluació única farà una prova final que consistirà en un examen de tot el temari. Aquest examen es farà el mateix dia, hora i lloc que l’examen del segon parcial de la modalitat d’avaluació contínua.
- Recuperació: L’alumnat d’avaluació única té l’oportunitat de superar l’assignatura o millorar la seva nota mitjançant el mateix examen de recuperació que l’alumnat d’avaluació contínua (ambdues proves seran idèntiques i tindran lloc el mateix dia, hora i lloc). Per poder optar a la recuperació, és obligatori haver-se presentat a l’examen final i haver obtingut una nota ≥ 3/10.
Bibliografia
Bibliografia bàsica- T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.
Bibliografia bàsica mes avançada:- J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
- A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
- J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
- R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.
Programari
Es permet l'ús de la IA només com a eina d'estudi individual. Totes les activitats avaluades es faran a classe. Durant aquestes activitats, l'ús de la IA està estrictament prohibit. L'ús il·lícit serà sancionat amb la invalidació de la prova d'avaluació i es comunicarà a la coordinació del grau.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 11 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 12 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 21 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 22 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |