Logo

Càlcul en una Variable

Codi: 107596
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Física FB 1

Professor/a de contacte

Nom :
Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
Correu electrònic :
javier.bafaluy@uab.cat

Equip docent

Alvaro Corral Cano

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

No hi ha prerequisits.

 

Objectius

S’introdueixen els conceptes bàsics del càlcul de funcions d'una variable real: límits, continuïtat, derivació, integració i sèries de potències.

S'apren l'ús raonat de  les eines del càlcul.

Resultats d'aprenentatge

  • CM09 (Justificar l'ús del càlcul amb una i diverses variables i equacions diferencials en la resolució de problemes generals.) Justificar l'ús del càlcul amb una i diverses variables i equacions diferencials en la resolució de problemes generals.
  • CM10 (Adaptar l'estratègia matemàtica bàsica en abordar un problema complex determinat des del punt de vista analític.) Adaptar l'estratègia matemàtica bàsica en abordar un problema complex determinat des del punt de vista analític.
  • KM09 (Identificar els conceptes bàsics de límits, continuïtat, derivades i integrals, espai vectorial i subespai, de forma lineal i de producte escalar i la metodologia de la diagonalització de matrius.) Identificar els conceptes bàsics de límits, continuïtat, derivades i integrals, espai vectorial i subespai, de forma lineal i de producte escalar i la metodologia de la diagonalització de matrius.
  • SM07 (Aplicar els coneixements matemàtics adquirits a la resolució de problemes matemàtics i a problemes físics amb representació matemàtica.) Aplicar els coneixements matemàtics adquirits a la resolució de problemes matemàtics i a problemes físics amb representació matemàtica.

Continguts

  1. Números reals, inducció.
  2. Funcions elementals i funció inversa.
  3. Successions numèriques i límits.
  4. Límits i continuïtat de funcions.
  5. Derivades i aplicacions.
  6. Integral de Riemann.
  7. Càlcul de integrals i aplicacions.
  8. Integrals impròpies.
  9. Sèries numèriques.
  10. Sèries de potències.

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Resolució d'exercicis 50 2 CM10, SM07
Estudi personal 42 1,68 KM09, SM07
Classes de problemes 13 0,52 CM10, SM07
Seminaris 8 0,32 CM09, CM10, SM07
Classes teòriques 28 1,12 CM09, KM09

Classes teòriques: exposició del cos teòric de l'assignatura i de les eines per la resolució de problemes.

Classes de problemes: el professorat exposarà la resolució d'alguns problemes d'una col·lecció disponible al Campus Virtual; és important que l'estudiant treballi els problemes abans de la seva discussió a classe.

Seminaris: es treballarà en grups petits a la resolució d'exercicis relacionats amb un tema donat sota la supervisió del professorat; al final del seminari cada grup lliurarà els seus resultats.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Primer examen parcial 40% 3 0,12 CM10, KM09, SM07
Segon examen parcial 40% 3 0,12 CM10, KM09, SM07
Recuperació 80% (només les proves parcials es poden recuperar) 3 0,12 CM10, KM09, SM07
Lliurament d'exercicis 20% 0 0 CM09, CM10, SM07

L'avaluació es basa en dos exàmens parcials amb un pes global del 80% i en l'avaluació del treball dels estudiants a les sessions de seminari amb un pes global del 20%

L'examen de recuperació només permet millorar les qualificacions dels exàmens parcials, les qualificacions del treball continuat no és recuperable.

Per optar a la recuperació caldrà haver-se presentat als dos exàmens parcials.


Avaluació única:

Per les persones que segueixin aquesta modalitat caldrà realitzar un examen únic corresponent als dos parcials. Aquesta prova es duran a terme al mateix dia, hora i lloc que les proves del segon parcial de la modalitat d'avaluació continuada.

Si fos necessari, podran realitzar la prova de recuperació, que serà la mateixa per tothom


Ús de la IA:

Per a aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) exclusivament en la cerca bibliogràfica o d’informació. En el cas dels lliuraments avaluables s'haurà d'identificar clarament quines parts han estat generades amb aquesta tecnologia, especificar les eines emprades i incloure una reflexió crítica sobre com aquestes han influït en el procés i el resultat final de l’activitat. La no transparència de l’ús de la IA en aquestes activitats avaluables es considerarà falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.

Bibliografia

Teoria:

* Spivak, M. Calculus, Reverté (2013). Disponible en línea

* Brokate, N.; Manchanda, P.; Siddiqi, A.H.; Calculus for Scientists and Engineers, Springer (2019). Disponible en línia

* Salas, S. L; Hille, E.; Etgen, G. J. Calculus. Una y Varias Variables. Volumen I. Reverté (2018). Disponible en línia.

* Méndez, A.,Càlcul en una variable real, UAB (2024) Disponible en línia


Exercicis (llibres amb exercicis resolts i per resoldre):

* Aryes, F. y Mendelson, E. Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (1990). Disponible a la biblioteca

* Demidovich, B.P., 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo (2000). Disponible a la Biblioteca.


Programari

No hi ha programari específic.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(TE) Teoria 2 Català/Castellà primer quadrimestre tarda
(PAUL) Pràctiques d'aula 2 Català/Castellà primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 11 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 12 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 21 Català primer quadrimestre tarda
(SEM) Seminaris 22 Català primer quadrimestre tarda