Logo

Eines Matemàtiques I

Codi: 106803
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Nanociència i Nanotecnologia FB 2

Professor/a de contacte

Nom :
Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
Correu electrònic :
javier.bafaluy@uab.cat

Equip docent

Albert Beardo Ricol

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

No n'hi ha. Els continguts i els mètodes introduits en aquesta assignatura presuposen que s'han cursat les assignatures de primer curs de la matèria Matemàtiques: Fonaments de Matemàtiques i Càlcul.

Objectius

L'objectiu de l'assignatura és proporcionar a qui la segueixi la capacitat d'utilitzar algunes eines matemàtiques necessàries per l'estudi i el modelat dels nanosistemes: anàlisi i resolució d'equacions diferencials ordinàries i en derivades parcials.

Resultats d'aprenentatge

  • (CM06) Identificar la naturalesa matemàtica de fenòmens físics i químics determinats per a abstreure les variables essencials que els descriuen.
  • (CM07) Resoldre problemes reals de l'àmbit de la ciència i la tecnologia mitjançant eines i mètodes matemàtics.
  • (KM10) Identificar les eines i els conceptes bàsics del tractament estadístic de dades.
  • (SM09) Expressar-se adequadament fent servir el llenguatge matemàtic bàsic.
  • (SM10) Resoldre problemes senzills de càlcul matricial, equacions lineals i equacions diferencials de primer ordre.
  • (SM12) Utilitzar mètodes gràfics i numèrics per a explorar, descriure i interpretar dades.

Continguts

I. INTEGRACIÓ EN CORBES I SUPERFÍCIES

  • Integrals de línea i superfície
  • Anàlisi vectorial: Teoremes de Green, Gauss i Stokes


II. EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES

  • Equacions de primer ordre
  • Equacions lineals de segon ordre
  • Transformades de Laplace


III. EQUACIONS EN DERIVADES PARCIALS

  • Sèries de Fourier
  • Condicions de contorn
  • Equació de conducció de la calor
  • Equació d'ones i equació de Laplace

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Autònoma
Estudi personal 32 1,28 CM06
Ressolució de problemes 60 2,4 CM07, SM09, SM10, SM12
Tipus: Dirigida
Classes de problemes 12 0,48 CM07, KM10
Classes teòriques 36 1,44 CM06, SM09, SM12
Tipus: Supervisada
Classes de pràctiques 4 0,16 CM07, KM10, SM09, SM10, SM12

- Classes teòriques: S'introduiran els conceptes i mètodes dels diferents temes, amb varietat d'exemples.

- Classes de problemes: Els professors resoldran exercicis seleccionats d'una colecció que es posarà a disposició dels estudiants amb anterioritat.

- Classes de pràctiques: Es realitzaran a l'aula informàtica. Es proposaran activitats a realitzar amb ajut de programari adequat. S'hauran de presentar els resultats d'algunes pràctiques en un termini establert.

- Treball autònom: És imprescindible que les estudiants complementin les activitats presencials amb el treball autònom, individual o en grup; especialment important és la realització de problemes.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Exàmens parcials 80% 6 0,24 CM06, CM07, SM09, SM10
Presentació de problemes 10% 0 0 CM07, SM09, SM10
Resultats de les pràctiques 10% 0 0 CM07, KM10, SM09, SM12

Exàmens parcials: Hi haurà dues proves parcials, amb un pes a l'avaluació final del 40% cadascuna.

Pràctiques i presentació de problemes: El 20% restant provindrà de l'avaluació dels problemes presentats i les sessions pràctiques. La realització de les pràctiques serà obligatòria.

Prova de recuperació: Es podrà fer la recuperació de un o dels dos parcials. Per poder-se presentar a l'examen de recuperació caldrà haver realitzat 2/3 de les activitats d'avaluació continuada; això vol dir que caldrà haver-se presentat als dos parcials.

Es considerarà "no avaluable" la persona que no hagi realitzat activitats d'avaluació que suposin al menys el 50% de l'avaluació total.

Avaluació única:

Les persones acollides a la modalitat d’avaluació única hauran de realitzar una prova final d'un format anàleg a les proves parcials però amb continguts de tota l'assignatura. Aquesta prova es realitzarà el dia en que es faci l’examen del segon parcial i suposarà un 90% de la nota.

La presentació dels resultats de les pràctiques serà també obligatòria, amb el mateix termini que la resta d'estudiants, i contribuirà el 10% restant de la nota.

Si fos necessari, podran realitzar la prova de recuperació, que serà la mateixa per tothom.

Ús de la IA:

Per a aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) exclusivament en la cerca bibliogràfica o d’informació. En el cas dels lliuraments avaluables s'haurà d'identificar clarament quines parts han estat generades amb aquesta tecnologia, especificar les eines emprades i incloure una reflexió crítica sobre com aquestes han influït en el procés i el resultat final de l’activitat. La no transparència de l’ús de la IA en aquestes activitats avaluables es considerarà falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.

Bibliografia

  • Salas, Saturnino L. & Etgen, Garret J. & Hille, Einar. (2011). Calculus : una y varias variables. Volumen II. (4ª ed.) Reverté. Disponible en línia
  • Boyce, William E. & DiPrima, Richard C. (2010)., Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera (5ª ed.) Limusa Wiley. Disponible a la biblioteca.
  • Logan, J. David. (2011), A First Course in Differential Equations (2a ed.) Springer Disponible en línia
  • Logan, J. David. (2004), Applied Partial Differential Equations, (2nd ed.) Springer Disponible a la biblioteca

Programari

maxima: https://maxima.sourceforge.io/

Python

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre tarda
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català primer quadrimestre tarda
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PLAB) Pràctiques de laboratori 2 Català primer quadrimestre matí-mixt