Guía en formato PDF

Fundamentos Matemáticos II

Código: 106551
Créditos: 9

2026/2027

Titulación	Tipo	Curso
Inteligencia Artificial / Bachelor in Artificial Intelligence	FB	1

Profesor/a de contacto

Nombre :: Alberto Dayan
Correo electrónico :: alberto.dayan@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Fonaments I y nociones básicas de cálculo en una variable (continuidad, derivabilidad y integración).

Objetivos

El curso contiene tres partes fundamentales: Cálculo diferencial y integral en varias variables, y análisis vectorial.

Los objetivos del curso son:

(i) Comprender los conceptos básicos de cada una de estas partes. Estos conceptos incluyen entender

bien las definiciones de los objetos matemáticos que se están introduciendo y su interrelación.

(ii) Saber aplicar los conceptos estudiados de forma coherente al planteamiento y resolución de problemas.

(iii) Adquirir habilidades en escritura matemática y cálculo.

Resultados de aprendizaje

KM02 (Explicar los conceptos de cálculo diferencial e integral necesarios para desarrollar algoritmos de aprendizaje) Explicar los conceptos de cálculo diferencial e integral necesarios para desarrollar algoritmos de aprendizaje
KM03 (Describir los métodos de optimización de funciones que se utilizan para el entrenamiento de modelos de aprendizaje) Describir los métodos de optimización de funciones que se utilizan para el entrenamiento de modelos de aprendizaje
SM01 (Aplicar conceptos de álgebra lineal, cálculo, probabilidad y estadística para la resolución de problemas en el contexto de aplicaciones de inteligencia artificial) Aplicar conceptos de álgebra lineal, cálculo, probabilidad y estadística para la resolución de problemas en el contexto de aplicaciones de inteligencia artificial
SM02 (Interpretar la formulación matemática asociada a algoritmos y procedimientos en el ámbito de la inteligencia artificial) Interpretar la formulación matemática asociada a algoritmos y procedimientos en el ámbito de la inteligencia artificial
SM03 (Utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para formular soluciones a problemas que requieran el uso de conceptos matemáticos en el contexto de la inteligencia artificial) Utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para formular soluciones a problemas que requieran el uso de conceptos matemáticos en el contexto de la inteligencia artificial
SM04 (Utilizar herramientas informáticas y lenguajes de programación para la resolución de problemas y la manipulación de objetos matemáticos) Utilizar herramientas informáticas y lenguajes de programación para la resolución de problemas y la manipulación de objetos matemáticos

Contenidos

(1) Funciones de varias variables
- Geometría del plano y del espacio.
- Gráfica de una función, curvas y superficies de nivel.
- Derivadas direccionales.
- Diferenciabilidad. Cadena de reglas. Derivadas de orden superior. Extremos 
absolutos y relativos.
- Puntos críticos, puntos de silla. Criterio hessiano para los extremos relativos. 
Multiplicadores de Lagrange para el cálculo de extremos absolutos.

(2) Integrales múltiples.
- Iteraciones integrales. El teorema de Fubini. Príncipes de Caballeros.
- Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. 
Cálculo de masas y centros de masa.

(3) Integrales sobre curvas y superficies.
- Parámetros y superficies parametrizadas.
- Superficies implícitamente dadas. Vector tangente a una curva en un punto. 
Plano tangente y vector normal a una superficie.
- Longitud de una curva. Área de una superficie. Integrales de línea.
- Flujo de un campo vectorial.

(4) Optimización continua
- Optimización mediante descenso de gradiente.
- Optimización restringida y multiplicadores de Lagrange
-Optimizacion convexa.

Actividades formativas y Metodología

Título	Horas	ECTS	Resultados de aprendizaje
Estudiar	85	3,4	KM02, KM03, SM01, SM02
Sesiones prácticas	10	0,4	SM04
Problemas	35	1,4	SM01, SM03
Teoria	40	1,6	KM02, KM03, SM01, SM02

La metodología será la estándar para este tipo de asignaturas con clases de teoría, problemas y 
sesiones prácticas.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título	Peso	Horas	ECTS	Resultados de aprendizaje
Examenes	80%	5	0,2	KM02, KM03, SM01, SM02, SM03
Pràcticas con ejercicios	20%	50	2	SM04

La evaluación consiste en un primer examen parcial que supondrá el 40% de la nota final, y un segundo examen parcial que supondrá el 40% de la nota final. El restante 20% provienen de las sesiones prácticas.

Habrá un examen de recuperación al final del curso, donde el estudiante podrá recuperar uno o los dos exámenes parciales. La nota obtenida durante el examen de recuperación substituye la nota obtenida anteriormente.

Para aprobar la asignatura, la media de las notas correspondientes deberá ser superior o igual a 5, y la calificación de cada parcial debe ser mayor o igual a 2,5.

Bibliografía

M.P. Deisenroth, A.A. Faisal and C.S. Ong, Mathematics for maching learning, Cambridge University Press, 2020.

B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo, 1970.

J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.

S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995.

Software

En los examens dejaremos a los alumnos que escriban en la lengua que les sea mas comoda, pero en principio

preferimos que lo hagan en ingles. Se trabajará usando sage.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia	Grupo	Idioma	Semestre	Turno
(TE) Teoría	71	Inglés	segundo cuatrimestre	tarde
(PAUL) Prácticas de aula	711	Inglés	segundo cuatrimestre	tarde