Fonaments Matemàtics II
Codi: 106551Crèdits: 9
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Intel·ligència Artificial / Bachelor in Artificial Intelligence | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Alberto Dayan
- Correu electrònic :
- alberto.dayan@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Fonaments I i nocions bàsiques del càlcul d'una variable (continuïtat, derivabilitat i integració)
Objectius
El curs està estructurat en tres parts: Càlcul diferencial i integral en varias variables, i anàlisi vectorial.
Els objectius del curs són:
(i) Entendre els conceptes bàsics en cada una d'aquestes tres parts. Aquests conceptes inclouen les definicions dels objectes matemàtics introduïts i la relació entre ells.
(ii) Coneixer com s'apliquen els conceptes estudiats de manera coherent per resoldre problemes.
(iii) Adquirir habilitats en escriptura matemàtica i càlcul.
Resultats d'aprenentatge
- KM02 (Explicar els conceptes de càlcul diferencial i integral necessaris per desenvolupar algoritmes d’aprenentatge.) Explicar els conceptes de càlcul diferencial i integral necessaris per desenvolupar algoritmes d’aprenentatge.
- KM03 (Descriure els mètodes d’optimització de funcions que s’utilitzen per a l’entrenament de models d’aprenentatge.) Descriure els mètodes d’optimització de funcions que s’utilitzen per a l’entrenament de models d’aprenentatge.
- SM01 (Aplicar conceptes d’àlgebra lineal, càlcul, probabilitat i estadística per a la resolució de problemes en el context d’aplicacions d’intel·ligència artificial.) Aplicar conceptes d’àlgebra lineal, càlcul, probabilitat i estadística per a la resolució de problemes en el context d’aplicacions d’intel·ligència artificial.
- SM02 (Interpretar la formulació matemàtica associada a algoritmes i procediments en l’àmbit de la intel·ligència artificial.) Interpretar la formulació matemàtica associada a algoritmes i procediments en l’àmbit de la intel·ligència artificial.
- SM03 (Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic per formular solucions a problemes que requereixin l’ús de conceptes matemàtics en el context de la intel·ligència artificial.) Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic per formular solucions a problemes que requereixin l’ús de conceptes matemàtics en el context de la intel·ligència artificial.
- SM04 (Utilitzar eines informàtiques i llenguatges de programació per a la resolució de problemes i la manipulació d’objectes matemàtics.) Utilitzar eines informàtiques i llenguatges de programació per a la resolució de problemes i la manipulació d’objectes matemàtics.
Continguts
Contingut
(1) Funcions de diverses variables
- Geometria del pla i de l'espai.
- Gràfic d'una funció, corbes i superfícies de nivell.
- Derivades direccionals.
- Diferenciabilitat. Regla de la cadena. Derivades d'ordre superior. Extrems absoluts i relatius.
- Punts crítics, punts de sella. Criteri hessià per a extrems relatius. Multiplicadors de Lagrange
per al càlcul de extrems absoluts.
(2) Integrals múltiples.
- Iteracions integrals. Teorema de Fubini.
- Teorema del canvi de variable. Coordenades polars, cilíndriques i esfèriques. Càlcul de masses i centres de massa.
(3) Integrals en corbes i superfícies.
- Paràmetres i superfícies parametritzades.
- Superfícies donades implícitament.
- Vector tangent a una corba en un punt. Pla tangent i vector normal a una superfície.
- Longitud d'una corba. Àrea d'una superfície. Integrals de línia.
- Flux d'un camp vectorial.
(4) Optimització contínua
- Optimització mitjançant descens de gradients.
- Optimització restringida i multiplicadors de Lagrange.
- Optimització convexaActivitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Estudiar | 85 | 3,4 | KM02, KM03, SM01, SM02 |
| Sessions pràctiques | 10 | 0,4 | SM04 |
| Problemes | 35 | 1,4 | SM01, SM03 |
| Teoria | 40 | 1,6 | KM02, KM03, SM01, SM02 |
La metodologia serà l'estàndard per a aquest tipus d'assignatures amb classes teòriques i problemes i pràctiques sessions.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examens | 80% | 5 | 0,2 | KM02, KM03, SM01, SM02, SM03 |
| Pràctiques d'exercicis | 20% | 50 | 2 | SM04 |
L'avaluació consisteix en un primer examen parcial, que representarà el 40 % de la nota final, i un segon examen parcial, que representarà el 40 % de la nota final. El 20 % restant es basa en les sessions pràctiques.
Hi haurà un examen de recuperació al final del curs, durant el qual els estudiants podran recuperar un o tots dos exàmens parcials. La nota obtinguda a l'examen de recuperació substitueix la nota prèviament obtinguda.
Per aprovar el mòdul, la mitjana de les notes rellevants ha de ser de 5 o superior, i la nota de cada examen parcial ha de ser de 2,5 o superior.
Bibliografia
M.P. Deisenroth, A.A. Faisal and C.S. Ong, Mathematics for maching learning, Cambridge University Press, 2020.
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo, 1970.
J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995 y 1994.
Programari
En els examens deixarem als alumnes que escriguin en la llengua que els sigui més comode, però en principi preferim que ho facin en anglès.. Es treballarà el sage.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 71 | Anglès | segon quadrimestre | tarda |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 711 | Anglès | segon quadrimestre | tarda |