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Estadística Matemática

Código: 106081
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Matemáticas OP 4

Profesor/a de contacto

Nombre :
Isabel Serra Mochales
Correo electrónico :
isabel.serra@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Dado que se trata de una asignatura optativa, se presupone que el alumnado ha superado las materias básicas de probabilidad, estadística, álgebra lineal y análisis del Grado en Matemáticas.

Objetivos

Los objetivos generales del curso de Estadística Matemática son los siguientes:

  1. Comprender el marco general de la modelización estadística en términos de distribuciones condicionales y funciones de verosimilitud, y dominar los modelos de regresión lineal como herramienta básica de inferencia y predicción.
  2. Desarrollar una comprensión sólida de los modelos lineales generalizados como extensión natural del modelo lineal y de su uso en la modelización de datos no gaussianos.
  3. Comprender la necesidad de modelos específicos para fenómenos extremos y las limitaciones de los modelos clásicos en la descripción de las colas de la distribución.
  4. Conocer los fundamentos de la teoría de valores extremos y su aplicación a la modelización de máximos y excedencias sobre umbrales.
  5. Entender la incorporación de estructuras temporales en los modelos estadísticos y el papel de la dependencia en datos secuenciales.
  6. Familiarizarse con técnicas modernas de aprendizaje estadístico para la modelización flexible de parámetros en contextos complejos.

Estos objetivos generales permitirán a los estudiantes adquirir un conocimiento sólido de los conceptos y técnicas fundamentales de la estadística matemática y aplicarlos de manera efectiva en la resolución de problemas relacionados con la modelización de fenómenos empíricos, la bondad de ajuste, el bootstrap, la dependencia temporal y la teoría de valores extremos.

Resultados de aprendizaje

  1. Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
  2. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  3. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  4. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
  5. Generar propuestas innovadoras y competitivas en la investigación y en la actividad profesional.
  6. Demostrar de forma activa una elevada preocupación por la calidad en el momento de argumentar o hacer públicas las conclusiones de sus trabajos.
  7. Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de probabilidad y estadística avanzadas.

Contenidos

  1. Modelización estadística: de la regresión a los modelos lineales generalizados
  2. Modelización estadística de valores extremos
  3. Modelización e inferencia en modelos de aprendizaje y estructuras temporales



Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Clases de problemas 6 0,24 1, 3, 7
Clases de prácticas 24 0,96 1, 3, 5, 6
Clases de teoría 30 1,2 1, 7
Trabajo personal 80 3,2 1, 3, 5

Las clases de teoría servirán para introducir los modelos, analizar las hipótesis que se asumen y deducir propiedades. Se insistirá en el rigor en las demostraciones vez que en la aplicabilidad y la interpretación de los métodos.

Se animará el debate en el aula y se propondrán problemas teóricos para profundizar en los temas. Se propondrán problemas y ejercicios prácticos para realizar con software libre R o Python . Algunos apartados del curso podrán serán desarrollados por los estudiantes en forma de trabajo se hará un reporte escrito y una presentación oral.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Segunda prueba parcial 30% 2 0,08 1, 3, 6
Entrega de tareas 20% 5 0,2 1, 3, 5
Presentación oral 20% 1 0,04 1, 2, 3, 4, 5, 6
Primera prueba parcial 30% 2 0,08 1, 3, 7

EVALUACIÓN CONTINUADA

El esquema de evaluación continuada es el siguiente:

NC = 0.3 P1 + 0.3 P2 + 0.4 Lli

  • P1, P2: Primer y segundo parciales
  • Lli: Nota de las entregas de las tareas propuestas: resolución de problemas teóricos y prácticos, y/o nota del trabajo. Será necesario presentarlos por escrito y oralmente.

Los alumnos que no superen la evaluación continuada (es decir, si NC < 5 o P₁ o P₂ < 3) podrán presentarse al examen de recuperación, que cubre el 60% correspondiente a P1 + P2.

Se considerará no evaluable a cualquier persona que no haya sido evaluada en al menos el 70% de los ítems.


EVALUACIÓN ÚNICA

La evaluación única consistirá en un examen global sobre los temas abordados durante el curso, incluyendo una parte con ordenador y una parte oral.


Uso de Inteligencia Artificial (IA)

Para esta asignatura, se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) exclusivamente en tareas de apoyo, tales como:

  • la búsqueda bibliográfica o de información,
  • la corrección de textos o de código,
  • las traducciones.

El estudiante deberá detallar claramente qué partes han sido generadas con IA, especificar las herramientas utilizadas e incluir una reflexión crítica sobre cómo han influido en el proceso y el resultado final de la actividad.

La falta de transparencia en el uso de la IA en actividades evaluables se considerará una falta de honestidad académica y podrá conllevar una penalización parcial o total en la nota de la actividad.

Bibliografía

Beirlant, J., Goegebeur, Y., Teugels, J., & Segers, J. (2004). Statistics of extremes: Theory and applications. John Wiley & Sons.

Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. (2015). Time series analysis: Forecasting and control (5th ed.). Wiley.

Coles, S. (2001). An introduction to statistical modeling of extreme values. Springer.

Davison, A. C., & Hinkley, D. V. (1997). Bootstrap methods and their application. Cambridge University Press.

de Carvalho, M., Huser, R., Naveau, P., & Reich, B. J. (Eds.). (2026). Handbook of statistics of extremes. Chapman & Hall/CRC.

Efron, B., & Hastie, T. (2016). Computer age statistical inference: Algorithms, evidence, and data science. Cambridge University Press.

Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The elements of statistical learning: Data mining, inference, and prediction (2nd ed.). Springer.

Letac, G. (1992). Lectures on natural exponential families and their variance functions (Monografías de Matemática, No. 50). Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA).

Longin, F. (Ed.). (2017). Extreme events in finance: A handbook of extreme value theory and its applications. John Wiley & Sons.

McCullagh, P., & Nelder, J. A. (1989). Generalized linear models (2nd ed.). Chapman & Hall.

Weiß, C. H. (2018). Integer-valued time series. Springer.

Wood, S. N. (2022). Core statistics. CRC Press.

Software

Software libre como R.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto