Guia en format PDF
Logo

Estadística Matemàtica

Codi: 106081
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Matemàtiques OP 4

Professor/a de contacte

Nom :
Isabel Serra Mochales
Correu electrònic :
isabel.serra@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Atès que es tracta d'una assignatura optativa, es pressuposa que l'alumnat ha superat les matèries bàsiques de probabilitat, estadística, àlgebra lineal i anàlisi del grau de Matemàtiques.

Objectius

Els objectius generals del curs d’Estadística Matemàtica són els següents:

  1. Comprendre el marc general de la modelització estadística en termes de distribucions condicionals i funcions de versemblança, així com dominar els models de regressió lineal com a eina bàsica d’inferència i predicció.
  2. Desenvolupar una comprensió sòlida dels models lineals generalitzats com a extensió natural del model lineal i del seu ús en la modelització de dades no gaussianes.
  3. Comprendre la necessitat de models específics per a fenòmens extrems i les limitacions dels models clàssics en la descripció de les cues de la distribució.
  4. Conèixer els fonaments de la teoria de valors extrems i la seva aplicació en la modelització de màxims i excedències sobre llindar.
  5. Entendre la incorporació d’estructures temporals en models estadístics i el paper de la dependència en dades seqüencials.
  6. Familiaritzar-se amb tècniques modernes d’aprenentatge estadístic per a la modelització flexible de paràmetres en contextos complexos.

Aquests objectius generals permetran als estudiants adquirir un coneixement sòlid dels conceptes i tècniques fonamentals de l’estadística matemàtica i aplicar-los de manera efectiva en la resolució de problemes relacionats amb la modelització de fenòmens empírics, la bondat d’ajust, el bootstrap, la dependència temporal i la teoria de valors extrems.

Resultats d'aprenentatge

  1. Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
  2. Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  3. Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
  4. Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  5. Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
  6. Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
  7. Comprende el llenguatge i conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes de provabilitat i estadística avançades.

Continguts

  1. Modelització estadística: de la regressió als models lineals generalitzats
  2. Modelització estadística de valors extrems
  3. Modelització i inferència en models d’aprenentatge i estructures temporals



Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Classes de problemes 6 0,24 1, 3, 7
Classes de pràctiques 24 0,96 1, 3, 5, 6
Classes de teoria 30 1,2 1, 7
Treball personal 80 3,2 1, 3, 5

Les classes de teoria servirán per a introduir els models, analitzar les hipòtesis que s’assumeixen i deduir-ne propietats. S'insistirà en el rigor en les demostracions alhora que en l'aplicabilitat i la interpretació dels mètodes.

S'encoratjarà el debat a l'aula i es proposaran problemes teòrics per aprofundir en els temes. Es proposaran problemes i exercicis pràctics per realitzar amb programari lliure R o Python.

Alguns apartats del curs podrien seran desenvolupats pels estudiants en forma de treball del qual es faria un report escrit i una presentació oral.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Segona prova parcial 30% 2 0,08 1, 3, 6
Lliurament de tasques 20% 5 0,2 1, 3, 5
Presentació oral 20% 1 0,04 1, 2, 3, 4, 5, 6
Primer prova parcial 30% 2 0,08 1, 3, 7

AVALUACIÓ CONTINUADA

L’esquema d’avaluació continuada és el següent:

NC = 0.3 P1 + 0.3 P2 + 0.4Lli

  • P1, P2: Primer i segon parcials.
  • Lli: Nota dels lliuraments de les tasques proposades: resolució de problemes teòrics i pràctics, i/o nota del treball. Caldrà presentar-los per escrit i oralment.

Els alumnes que no superin l’avaluació continuada (és a dir, si NC < 5 o P₁ o P₂ < 3) podran presentar-se a l’examen de recuperació, que cobreix el 60% corresponent a P1 + P2.

Es considerarà no avaluable qualsevol persona que no hagi estat avaluada en almenys el 70% dels ítems.


AVALUACIÓ ÚNICA

L’avaluació única consistirà en un examen global sobre els temes abordats durant el curs, incloent una part amb ordinador i una part oral.


Ús d’Intel·ligència Artificial (IA)

Per a aquesta assignatura, es permet l’ús de tecnologies d’Intel·ligència Artificial (IA) exclusivament en tasques de suport, com ara:

  • la cerca bibliogràfica o d’informació,
  • la correcció de textos o de codi,
  • les traduccions.

L’estudiant haurà de detallar clarament quines parts han estat generades amb IA, especificar les eines emprades i incloure una reflexió crítica sobre com han influït en el procés i el resultat final de l’activitat.

La manca de transparència en l’ús de la IA en activitats avaluables es considerarà una falta d’honestedat acadèmica i podrà comportar una penalització parcial o total en la nota de l’activitat.

Bibliografia

Beirlant, J., Goegebeur, Y., Teugels, J., & Segers, J. (2004). Statistics of extremes: Theory and applications. John Wiley & Sons.

Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. (2015). Time series analysis: Forecasting and control (5th ed.). Wiley.

Coles, S. (2001). An introduction to statistical modeling of extreme values. Springer.

Davison, A. C., & Hinkley, D. V. (1997). Bootstrap methods and their application. Cambridge University Press.

de Carvalho, M., Huser, R., Naveau, P., & Reich, B. J. (Eds.). (2026). Handbook of statistics of extremes. Chapman & Hall/CRC.

Efron, B., & Hastie, T. (2016). Computer age statistical inference: Algorithms, evidence, and data science. Cambridge University Press.

Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The elements of statistical learning: Data mining, inference, and prediction (2nd ed.). Springer.

Letac, G. (1992). Lectures on natural exponential families and their variance functions (Monografías de Matemática, No. 50). Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA).

Longin, F. (Ed.). (2017). Extreme events in finance: A handbook of extreme value theory and its applications. John Wiley & Sons.

McCullagh, P., & Nelder, J. A. (1989). Generalized linear models (2nd ed.). Chapman & Hall.

Weiß, C. H. (2018). Integer-valued time series. Springer.

Wood, S. N. (2022). Core statistics. CRC Press.




Programari

Programari lliure com R.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català segon quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català segon quadrimestre matí-mixt