
Matemáticas II
Código: 105038Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Química | FB | 1 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Alberto Debernardi Pinos
- Correo electrónico :
- alberto.debernardi@uab.cat
Equipo docente
- Juan Carlos Cantero Guardeño
- Eduardo Gallego Gómez
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Se requiere un conocimiento sólido de las matemáticas correspondientes a la educación secundaria (incluyendo bachillerato), así como una base sólida de las competencias correspondientes a la asignatura del primer semestre "Matemáticas I".
Objetivos
Resultados de aprendizaje
- CM04 (Proponer las herramientas matemáticas óptimas para la resolución de problemas en el ámbito de la química.) Proponer las herramientas matemáticas óptimas para la resolución de problemas en el ámbito de la química.
- CM05 (Resolver con autonomía problemas matemáticos reales a nivel básico aplicados al ámbito de la química y, en menor profundidad, a otros ámbitos científicos.) Resolver con autonomía problemas matemáticos reales a nivel básico aplicados al ámbito de la química y, en menor profundidad, a otros ámbitos científicos.
- KM04 (Identificar la presencia de las matemáticas subyacentes en la ciencia, con especial énfasis en la química, teniendo en cuenta los aspectos analíticos, de abstracción y de pensamiento lógico y riguroso.) Identificar la presencia de las matemáticas subyacentes en la ciencia, con especial énfasis en la química, teniendo en cuenta los aspectos analíticos, de abstracción y de pensamiento lógico y riguroso.
- KM05 (Identificar los modelos y herramientas matemáticas elementales del cálculo, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales.) Identificar los modelos y herramientas matemáticas elementales del cálculo, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales.
- KM06 (Describir los conceptos propios de los métodos numéricos: precisión, discretización, error numérico, acondicionamiento y normalización para su uso en la resolución de problemas físicos.) Describir los conceptos propios de los métodos numéricos: precisión, discretización, error numérico, acondicionamiento y normalización para su uso en la resolución de problemas físicos.
- SM05 (Analizar la naturaleza matemática de determinados fenómenos químicos en la abstracción de las variables esenciales y en el planteamiento de modelos matemáticos que los describan.) Analizar la naturaleza matemática de determinados fenómenos químicos en la abstracción de las variables esenciales y en el planteamiento de modelos matemáticos que los describan.
- SM06 (Utilizar el cálculo matemático para resolver problemas sencillos en el ámbito de la química y, en menor profundidad, en otros ámbitos científicos.) Utilizar el cálculo matemático para resolver problemas sencillos en el ámbito de la química y, en menor profundidad, en otros ámbitos científicos.
- SM07 (Utilizar, en el ámbito de la química, métodos gráficos y numéricos en la exploración, descripción e interpretación de datos matemáticos.) Utilizar, en el ámbito de la química, métodos gráficos y numéricos en la exploración, descripción e interpretación de datos matemáticos.
Contenidos
(0) Recordatorio de conceptos fundamentales (composición de funciones, notación, etc).
(1) Funciones de varias variables
- Geometría del plano y del espacio.
- Curvas paramétricas. Vector tangente a una curva en un punto. Longitud de una curva.
- Gráfica de una función, curvas y superficies de nivel.
- Derivadas direccionales, gradiente.
- Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Extremos absolutos y relativos.
- Puntos críticos, puntos de silla. Criterio de Hess para los extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange para el cálculo de extremos absolutos.
(2) Integrales múltiples.
- Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Principio de Cavalieri.
- Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Cálculo de masas y centros de masas.
(3) Integrales sobre curvas y superficies.
- Integrales de línea.
- Superficies paramétricas. Plano tangente, vector normal y área de una superficie.
- Integrales de superficie y flujo de un campo vectorial.
- Teoremas de Green, Gauss y Stokes.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Problemas | 22 | 0,88 | |
| Teoría | 25 | 1 | |
| Estudio | 39 | 1,56 | |
| Resolución de problemas | 39 | 1,56 | |
| Tutorías | 12 | 0,48 | |
| Seminarios | 2 | 0,08 |
Clases magistrales en las que se presentan definiciones, resultados iniciales y ejemplos. Es necesario estudiar los resultados teóricos tratados en estas sesiones, ya que constituirán el contenido fundamental de las pruebas de evaluación.
Sesiones de resolución de problemas en las que estos ejemplos se analizan en profundidad y donde se espera que el alumnado intente resolver los problemas de forma autónoma antes de asistir a la sesión.
Para obtener un resultado satisfactorio en esta asignatura, se recomienda encarecidamente seguir los siguientes pasos en la preparación del estudio:
(i) Leer previamente los apuntes de teoría publicados en el Campus Virtual. Identificar aquellos conceptos que puedan resultar más difíciles de comprender.
(ii) Asistir a las sesiones teóricas correspondientes. Se espera una participación activa del alumnado, planteando todas las dudas que puedan surgir en cualquier momento. Todas las preguntas son bienvenidas (y fomentadas) durante las sesiones de teoría.
(iii) Leer e intentar resolver los problemas correspondientes. Se recomienda encarecidamente realizar primero un esfuerzo activo e individual para resolverlos. En una segunda fase, puede ser una buena idea trabajar en grupo para abordar los problemas. Finalmente, una vez que se hayan intentado resolver tanto individualmente como en grupo, se puede recurrir —aunque no es en absoluto imprescindible— a herramientas de inteligencia artificial como apoyo. Es importante no alterar este orden y no comenzar utilizando directamente estas herramientas. De hecho, para esta asignatura se recomienda evitar el uso de herramientas de inteligencia artificial generativa, ya que los modelos actuales tienden a estar de acuerdo con las hipótesis del usuario y a confirmarlas, lo que puede generar una falsa sensación de dominio de la materia.
(iv) Asistir a las sesiones de resolución de problemas correspondientes a este bloque. Se espera una participación activa del alumnado, planteando todas las dudas que puedan surgir en cualquier momento. Todas las preguntas son bienvenidas (y fomentadas) durante las sesiones de resolución de problemas.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Seminario | 10% | 2 | 0,08 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
| Examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
| Examen de recuperación | 90% | 3 | 0,12 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
Durante el curso se evaluarán 3 elementos:
- Durante las clases de problemas y/o seminarios se evaluará el contenido de determinadas sesiones que se anunciarán con suficiente antelación. De ello se deriva una calificación S.
- Un examen parcial que se realizará aproximadamente a mitad del semestre, del cual se deriva una calificación P1.
- Un examen parcial con los contenidos de la materia no evaluados en el primer parcial y que se realizará al final del semestre, del cual se deriva una calificación P2.
En caso de que min(P1, P2) < 3,5, el estudiante deberá presentarse al examen de recuperación. En caso contrario, la nota final se calculará mediante la fórmula: N1 = 0,1·S + 0,4·P1 + 0,5·P2
Si N1 < 5, el estudiante deberá presentarse al examen de recuperación. Si N1 ≥ 5, el estudiante habrá superado la asignatura con una nota final N1.
Para la recuperación se distinguen tres casos posibles:
(a) Si max(P1, P2) < 3,5, el estudiante deberá realizar un examen de recuperación global, que le proporcionará una calificación R. La nota final de la asignatura será, en este caso:
N = 0,1·S + 0,9·R
(b) Si no se cumple la condición (a) y P1 < 3,5, el estudiante tendrá dos opciones entre las que deberá elegir el mismo día de la prueba.
Opción (b1): realizar un examen de recuperación del primer parcial, que le proporcionará una calificación R1, y obtener una nota final de la asignatura de: N = 0,1·S + 0,4·R1 + 0,5·P2
Opción (b2): realizar un examen de recuperación global, que le proporcionará una calificación R, y obtener una nota final de la asignatura de: N = 0,1·S + 0,9·R
(c) Si no se cumple ni la condición (a) ni la (b) y P2 < 3,5, el estudiante tendrá dos opciones entre las que deberá elegir el mismo día de la prueba.
Opción (c1): realizar un examen de recuperación del segundo parcial, que le proporcionará una calificación R2, y obtener una nota final de la asignatura N = 0,1·S + 0,4·P1 + 0,5·R2.
Opción (c2): realizar un examen de recuperación global, que le proporcionará una calificación R, y obtener una nota final de la asignatura N = 0,1·S + 0,9·R.
(d) Si no se cumplen ni (a), ni (b), ni (c) (es decir, P1 ≥ 3,5 y P2 ≥ 3,5, pero N1 < 5), el estudiante tendrá tres opciones entre las que deberá elegir el mismo día de la prueba.
Opción (d1): realizar un examen de recuperación del primer parcial, que le proporcionará una calificación R1, y obtener una nota final de la asignatura N = 0,1·S + 0,4·R1 + 0,5·P2.
Opción (d2): realizar un examen de recuperación del segundo parcial, que le proporcionará una calificación R2, y obtener una nota final de la asignatura N = 0,1·S + 0,4·P1 + 0,5·R2.
Opción (d3): realizar un examen de recuperación global, que le proporcionará una calificación R, y obtener una nota final de la asignatura N = 0,1·S + 0,9·R.
En los casos de recuperación parcial, para que la calificación de recuperación sea considerada, será necesario obtener una nota mínima de 3,5 en la parte recuperada. Así, en los casos (b1) y (d1) será necesario obtener R1 > 3,5 y en los casos (c1) y (d2) será necesario obtener R2 > 3,5. Si no se alcanza esta calificación mínima, la asignatura se considerará no superada con una calificación de min(N, 4,5). No se podrá acceder a la calificación de "matrícula de honor" en el turno de recuperación.
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba oral de teoría y una prueba final escrita consistente en un examen de todo el temario de la asignatura, que se realizará el mismo día en que los estudiantes de evaluación continua realicen el segundo examen parcial. La calificación del estudiante será la media de ambas pruebas.
Se considerarán no evaluables los estudiantes que se presenten a una sola o a ninguna evidencia de evaluación.
La realización de cualquier irregularidad en alguno de los actos de evaluación descritos anteriormente (fraude académico, plagio o uso indebido de la IA) supondrá que dicho acto de evaluación sea calificado con un 0. En caso de que se produzcan varias irregularidades en distintos actos de evaluación, la calificación final de la asignatura será 0. Asimismo, podrá iniciarse un procedimiento disciplinario contra el estudiante que incurra en cualquiera de estas irregularidades.
Bibliografía
Se dispondrá de apuntes adaptados al curso en el Campus Virtual.
Otros libros para profundizar en la materia son los siguientes:
- J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
- S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995 y 1994.
- B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo.
Software
No se aplica.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 2 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 2 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 3 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | tarde |
| (SEM) Seminarios | 3 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 4 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | tarde |
| (SEM) Seminarios | 4 | Catalán/Español | segundo cuatrimestre | tarde |