
Matemàtiques II
Codi: 105038Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Química | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Alberto Debernardi Pinos
- Correu electrònic :
- alberto.debernardi@uab.cat
Equip docent
- Juan Carlos Cantero Guardeño
- Eduardo Gallego Gómez
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
És necessari un coneixement sòlid de les matemàtiques corresponents a l'educació secundària (incloent batxillerat), així com una base sòlida de les competències corresponents a l'assignatura del primer semestre "Matemàtiques I".
Objectius
El curs conté tres parts fonamentals: El càlcul diferencial, el càlcul integral i l'anàlisi vectorial.
Els objectius del curs són:
(i) Entendre els conceptes bàsics en cadascuna d'aquestes parts. Aquests conceptes comprenen tant les definicions dels objectes matemàtics que s'introdueixen com la seva interrelació. És a dir, cal entendre i saber els punts clau que apareixeran a les sessions de teoria.
(ii) Saber aplicar els conceptes estudiats de manera coherent al planteig i resolució de problemes.
(iii) Adquirir destresa en l'escriptura matemàtica i en el càlcul.
Resultats d'aprenentatge
- CM04 (Proposar les eines matemàtiques òptimes per a la resolució de problemes en l’àmbit de la química.) Proposar les eines matemàtiques òptimes per a la resolució de problemes en l’àmbit de la química.
- CM05 (Resoldre amb autonomia problemes matemàtics reals de nivell bàsic aplicats a l’àmbit de la química i, en menor profunditat, a altres àmbits científics.) Resoldre amb autonomia problemes matemàtics reals de nivell bàsic aplicats a l’àmbit de la química i, en menor profunditat, a altres àmbits científics.
- KM04 (Identificar la presència de les matemàtiques subjacents en la ciència, amb especial èmfasi en la química, tenint en compte els aspectes analítics, d’abstracció i de pensament lògic i rigorós.) Identificar la presència de les matemàtiques subjacents en la ciència, amb especial èmfasi en la química, tenint en compte els aspectes analítics, d’abstracció i de pensament lògic i rigorós.
- KM05 (Identificar els models i eines matemàtiques elementals del càlcul, l’àlgebra lineal i les equacions diferencials.) Identificar els models i eines matemàtiques elementals del càlcul, l’àlgebra lineal i les equacions diferencials.
- KM06 (Descriure els conceptes propis dels mètodes numèrics: precisió, discretització, error numèric, condicionament i normalització per a aplicar-los en la resolució de problemes físics.) Descriure els conceptes propis dels mètodes numèrics: precisió, discretització, error numèric, condicionament i normalització per a aplicar-los en la resolució de problemes físics.
- SM05 (Analitzar la naturalesa matemàtica de determinats fenòmens químics en l’abstracció de les variables essencials i en el plantejament de models matemàtics que els descriguin.) Analitzar la naturalesa matemàtica de determinats fenòmens químics en l’abstracció de les variables essencials i en el plantejament de models matemàtics que els descriguin.
- SM06 (Fer servir el càlcul matemàtic per resoldre problemes senzills en l’àmbit de la química i, en menor profunditat, en altres àmbits científics.) Fer servir el càlcul matemàtic per resoldre problemes senzills en l’àmbit de la química i, en menor profunditat, en altres àmbits científics.
- SM07 (Fer servir, en l’àmbit de la química, mètodes gràfics i numèrics en l’exploració, la descripció i la interpretació de dades matemàtiques.) Fer servir, en l’àmbit de la química, mètodes gràfics i numèrics en l’exploració, la descripció i la interpretació de dades matemàtiques.
Continguts
(0) Recordatori de conceptes fonamentals.
(1) Funcions de diverses variables
- Geometria del pla i de l'espai.
- Corbes paramètriques. Vector tangent a una corba en un punt. Longitud d'una corba.
- Gràfica d'una funció, corbes i superfícies de nivell.
- Derivades direccionals, gradient.
- Diferenciabilitat. Regla de la cadena. Derivades d'ordre superior. Extrems absoluts i relatius.
- Punts crítics, punts de sella. Criteri del hessià per als extrems relatius. Multiplicadors de Lagrange per al càlcul d'extrems absoluts.
(2) Integrals múltiples.
- Integrals iterades. Teorema de Fubini. Principi de Cavalieri.
- Teorema del canvi de variable. Coordenades polars, cilíndriques i esfèriques. Càlcul de masses i centres de masses.
(3) Integrals sobre corbes i superfícies.
- Integrals de línia.
- Superfícies paramètriques. Pla tangent, vector normal i àrea d'una superfície.
- Integrals de superfície i flux d'un camp vectorial.
- Teoremes de Green, Gauss i Stokes.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Problemes | 22 | 0,88 | |
| Teoria | 25 | 1 | |
| Estudi | 39 | 1,56 | |
| Resolució de problemas | 39 | 1,56 | |
| Tutories | 12 | 0,48 | |
| Seminaris | 2 | 0,08 |
Classes de teoria on es donen les definicions, els primers resultats i exemples. És necessari l'estudi dels resultats teòrics apareguts en aquestes sessions, els quals seran contingut bàsic de les proves d'avaluació.
Classes de problemes on es profunditzen aquests exemples i on és l'alumnat qui ha de mirar de resoldre aquests problemes autònomament abans de venir a la classe.
Per a assolir un resultat positiu en aquesta assignatura és altament recomanable seguir el següent ordre d'actuació a l'hora de preparar l'estudi:
(i) Lectura prèvia dels apunts de teoria penjats al Campus Virtual. Identificació de conceptes que li puguin ser de major dificultat.
(ii) Assistència a les sessions teòriques corresponents. S'espera una intervenció activa de l'alumnat, demanant en tot moment qualsevol dubte que li pugui sorgir. Tota pregunta és benvinguda (i encoratjada) a les sessions de teoria.
(iii) Lectura i intent de resolució dels problemes corresponents. Es recomana fortament fer en un primer moment un esforç actiu i individual de resolució dels problemes. En una segona iteració, és una bona idea el treball grupal en la resolució de problemes. I finalment, un cop haver-los intentat de manera individual i col·lectiva, es pot recórrer (de cap manera és imprescindible) a eines d'Intel·ligència Artificial que serveixin d'ajuda. Convé no alterar l'ordre d'actuació i no començar directament amb l'ús d'aquesta eina. De fet, en aquesta assignatura es recomana prescindir d'eines d'Intel·ligència Artificial generativa, ja que els models actuals presenten una tendència a l'assentiment i a la confirmació de les hipòtesis de l'usuari, el que pot generar una falsa sensació de domini dels continguts.
(iv) Assistència a les sessions de problemes corresponents a aquest bloc. S'espera una intervenció activa de l'alumnat, demanant en tot moment qualsevol dubte que li pugui sorgir. Tota pregunta és benvinguda (i encoratjada) a les sessions de problemes.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Seminari | 10% | 2 | 0,08 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
| Examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
| Examen de recuperación | 90% | 3 | 0,12 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
Durant el curs, s'avaluaran 3 ítems.
1) Durant les classes de problemes i/o seminaris s'avaluarà el seu contingut en determinades sessions que s'anunciaran amb prou antelació. D'aquí se'n deriva una nota S.
2) Un examen parcial que es realitzarà aproximadament a la meitat del semestre, del qual se'n deriva una nota P1.
3) Un examen parcial amb els continguts de la matèria no avaluats al primer parcial i que es realitzarà a final del semestre, del qual se'n deriva una nota P2.
En cas que min(P1,P2)<3,5 la persona s'ha de presentar a l'examen de recuperació. En cas contrari, la nota final es calcula amb la fórmula N1=0,1*S+0,4*P1+0,5*P2. En cas que N1<5 la persona s'ha de presentar a l'examen de recuperació. Si N1>=5, la persona ha aprovat l'assignatura amb nota final N1.
Per la recuperació distingim quatre casos possibles.
(a) Si max(P1,P2)<3,5 la persona ha de fer un examen de recuperació global, el qual li aporta una nota R. La nota final de l'assignatura serà, en aquest cas, N=0,1*S+0,9*R
(b) Si no es satisfà (a) i P1<3,5 la persona té dues opcions entre les quals haurà d'escollir el mateix dia de la prova.
Opció (b1) fer un examen de recuperació del primer parcial, el qual li aporta una nota R1 i obtenir una nota final de l'assignatura N=0,1*S+0,4*R1+0,5*P2.
Opció (b2) fer un examen de recuperació total, el qual li aporta una nota R i obtenir una nota final de l'assignatura N=0,1*S+0,9*R.
(c) Si no es satisfà (a) ni (b) i P2<3,5, la persona té dues opcions entre les quals haurà d'escollir el mateix dia de la prova.
Opció (c1) fer un examen de recuperació del segon parcial, el qual li aporta una nota R2 i obtenir una nota final de l'assignatura N=0,1*S+0,4*P1+0,5*R2.
Opció (c2) fer un examen de recuperació total, el qual li aporta una nota R i obtenir una nota final de l'assignatura N=0,1*S+0,9*R.
(d) Si no es satisfà (a) ni (b) ni (c) (és a dir, P1>=3,5 i P2>=3,5 però N1<5), la persona té tres opcions entre les quals haurà d'escollir el mateix dia de la prova.
Opció (d1) fer un examen de recuperació del primer parcial, el qual li aporta una nota R1 i obtenir una nota final de l'assignatura N=0,1*S+0,4*R1+0,5*P2.
Opció (d2) fer un examen de recuperació del segon parcial, el qual li aporta una nota R2 i obtenir una nota final de l'assignatura N=0,1*S+0,4*P1+0,5*R2.
Opció (d3) fer un examen de recuperació total, el qual li aporta una nota R i obtenir una nota final de l'assignatura N=0,1*S+0,9*R.
En els casos de recuperació parcial, per tal que la nota de recuperació sigui considerada, cal obtenir una qualificació mínima de 3,5 en la part recuperada. Així, en els casos (b1) i (d1) cal obtenir R1>3,5 i en (c1) i (d2) cal obtenir R2>3,5. Si no s'assoleix aquesta qualificació mínima, l'assignatura es considerarà no superada amb una qualificació de min(N, 4,5). No es podrà accedir a la qualificació de "matrícula d'honor" en el torn de recuperació.
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova oral de teoria i una prova final escrita que consistirà en un examen de tot el temari de l’assignatura a realitzar el dia en què els estudiants de l’avaluació contínua fan l’examen del segon parcial. La qualificació de l’estudiant serà la mitjana d’aquestes dues proves.
Es consideraran no avaluables els estudiants que es presentin a una o a cap evidència d'avaluació.
La realització de qualsevol irregularitat en un dels acte d’avaluació descrits anteriorment (frau acadèmic, plagi o ús indegut de la IA) suposa que aquest acte es qualificarà amb un 0. En cas que es produeixin diverses irregularitats en els actes d’avaluació la qualificació final d’aquesta assignatura és 0. Al marge d’això, es podrà instruir un procés disciplinari a l’estudiant que incorri en alguna d’aquestes irregularitats.
Bibliografia
Es disposarà d'apunts adaptats al curs en el Campus Virtual.
Altres llibres per a profunditzar en la matèria són els següents:
- J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
- S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995 y 1994.
- B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo.
Programari
No aplica.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català/Castellà | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català/Castellà | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català/Castellà | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 2 | Català/Castellà | segon quadrimestre | tarda |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català/Castellà | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 2 | Català/Castellà | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 3 | Català/Castellà | segon quadrimestre | tarda |
| (SEM) Seminaris | 3 | Català/Castellà | segon quadrimestre | tarda |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 4 | Català/Castellà | segon quadrimestre | tarda |
| (SEM) Seminaris | 4 | Català/Castellà | segon quadrimestre | tarda |