
Procesos Estocásticos
Código: 104859Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | OB | 2 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Lluís Antoni Quer Sardanyons
- Correo electrónico :
- lluis.quer@uab.cat
Equipo docente
- Giulia Binotto
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Para cursar la asignatura de manera adecuada es necesario que el alumnado haya adquirido los conocimientos de la siguientes asignaturas: Càlcul 1, Àlgebra lineal, Introducció a la probabilitat, Eines informàtiques per a l'estadística, Probabilitat y Distribuciones multidimensionales.
Objetivos
En esta asignatura introduciremos al alumnado en la teoría de los procesos estocásticos, con un énfasis especial en cómo utilizarlos para modelizar matemáticamente varios ejemplos y situaciones reales. Más concretamente, el grosor del curso consistirá en tratar de forma exhaustiva las cadenas de Markov, las cuales proporcionan uno de los ejemplos de modelización estocástica con un abanico más grande de aplicaciones, como por ejemplo en biología, medicina o en el comportamiento de colas. Introduciremos las cadenas de Markov a tiempo discreto y a tiempo continuo y, debido a su alta aplicabilidad, trataremos con una especial relevancia el proceso de Poisson, como ejemplo de los procesos de nacimiento y muerto, y los procesos de ramificación. Durante el curso rehuiremos las demostraciones matemáticas, a pesar de que daremos una referencia, y focalizaremos en la aplicación de los métodos y técnicas a ejemplos particulares. Uno de los objetivos principales consistirá en que el alumnado aprenda a determinar cuál es el método adecuado a la hora de modelizar un cierto fenómeno, a implementarlo y a extraer conclusiones.
Después de las cadenas de Markov a tiempo discreto y continuo, el otro objetivo relevante del curso consiste a introducir el movimiento Browniano, que representa el ejemplo paradigmático de proceso estocástico con espacio de estados no numerable. Se motivará su definición, enfatizando los diversos campos de aplicación que posee, se estudiarán las propiedades principales y se introducirán algunos procesos relacionados, como por ejemplo el puente Browniano y el movimiento Browniano geométrico.
Finalmente, el último objetivo del curso es que el alumnado aprenda a utilizar el software R para simular diferentes tipos de procesos estocásticos en ejemplos concretos, y extraer las conclusiones pertinentes respecto al problema que se está modelizando.
Resultados de aprendizaje
- CM09 (Valorar la adecuación de los modelos con la utilización e interpretación correcta de indicadores y gráficos.) Valorar la adecuación de los modelos con la utilización e interpretación correcta de indicadores y gráficos.
- KM12 (Proporcionar las hipótesis experimentales de la modelización, teniendo en cuenta las implicaciones técnicas y éticas relacionadas.) Proporcionar las hipótesis experimentales de la modelización, teniendo en cuenta las implicaciones técnicas y éticas relacionadas.
- SM12 (Interpretar los resultados obtenidos para formular conclusiones respecto a las hipótesis experimentales) Interpretar los resultados obtenidos para formular conclusiones respecto a las hipótesis experimentales
Contenidos
1. Introducción a los procesos estocásticos
2. Cadenas de Markov a tiempo discreto
3. Procesos de ramificación
4. El proceso de Poisson
5. Cadenas de Markov a tiempo continuo
6. El movimiento Browniano
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Clases de teoría | 26 | 1,04 | |
| Estudio y trabajo de los problemas y las prácticas | 90,5 | 3,62 | |
| Clases de problemas | 14 | 0,56 | |
| Clases de prácticas | 12 | 0,48 |
Las clases de teoría son clases magistrales y en ellas el profesorado explica los contenidos de la asignatura al alumnado, el cual tendría que tener una actitud positiva de aprendizaje.
En las clases de problemas, el profesorado resolverá ejercicios de las listas que se habrán hecho llegar al alumnado con anterioridad. Sería muy conveniente que el alumnado llegara a clase habiendo trabajado por su cuenta los ejercicios de la lista que se trabajarán.
Las clases de prácticas se llevarán a cabo e aulas de informática, serán muy participativas y en ellas el alumnado resolverá problemas y realizará las prácticas propuestas con la ayuda del software R. Se trata de poner en práctica lo que se ha aprendido en las clases de teoría y problemas para enfrentarse a situaciones reales donde se tiene que modelizar convenientemente algún fenómeno para analizarlo y extraer conclusiones.
En las tutorías el alumnado puede resolver sus dudas con la ayuda del profesorado y por tanto están pensadas como apoyo de las actividades dirigidas. Es muy recomendable que el alumnado aproveche estas tutorías para ir asimilando paso a paso y a buen ritmo la asignatura, y no dejar las dudas o problemas para más adelante.
La perspectiva de género en la docencia va más allá de los contenidos de las asignaturas, puesto que también implica una revisión de las metodologías docentes y de las interacciones entre el alumnado y el profesorado, tanto en el aula como fuera. En este sentido, las metodologías docentes participativas, donde se genera un entorno igualitario, menos jerárquico en el aula, evitando ejemplos estereotipados en género y vocabulario sexista, con el objetivo de desarrollar el razonamiento crítico y el respecto a la diversidad y pluralidad de ideas, personas y situaciones, suelen ser más favorables a la integración y plena participación de las alumnas al aula, y por eso se procurará su implementación efectiva en esta asignatura.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 50 | 3 | 0,12 | CM09, KM12, SM12 |
| Examen parcial | 30 | 2 | 0,08 | CM09, KM12, SM12 |
| Prácticas | 20 | 2,5 | 0,1 | CM09, KM12, SM12 |
Evaluación continua
Para aprobar la asignatura, es necesario que las calificaciones del examen parcial y del examen final sean mayores o iguales a 4. También es necesario que la calificación del examen de prácticas sea mayor o igual a 4.
La nota final (NF) se calcula mediante la siguiente fórmula:
NF = 0,2·P + 0,8·NC
donde P es la nota de prácticas y NC es la nota de curso, que corresponde a la media ponderada (sobre 10 puntos) del examen parcial y del examen final. Para superar la asignatura es necesario que la nota final NF sea mayor o igual a 5.
Para poder presentarse al examen de recuperación es necesario que la nota final NF sea, como mínimo, de 3 puntos. Además, el estudiante debe haber sido previamente evaluado en un conjunto de actividades cuyo peso equivalga, como mínimo, a dos terceras partes de la calificación total de la asignatura.
En caso de presentarse al examen de recuperación, la nota final se calculará de la siguiente manera. En el examen de recuperación se recupera la nota de curso NC. La nota de prácticas no es recuperable, pero se tiene en cuenta para calcular la nota final.
Denominamos:
- R: nota del examen de recuperación.
- NCD: nota de curso definitiva.
La nota de curso definitiva se calcula mediante la fórmula:
NCD = 0,3·NC + 0,7·R
Obsérvese que NCD depende tanto de la nota del examen de recuperación como de la nota de curso NC.
La nota final será:
NF = 0,2·P + 0,8·NCD
No evaluable
El estudiante será considerado No evaluable si ha realizado actividades de evaluación que representen un peso inferior al 50% de la nota final de la asignatura.
Evaluación única
Consistirá en la realización de dos exámenes, con los temarios correspondientes al examen parcial y al examen final de la evaluación continua, y de un examen de prácticas. Para aprobar la asignatura deberán cumplirse las mismas condiciones que en la evaluación continua. La nota final se calculará de la misma forma que en la evaluación continua. Se aplicará el mismo sistema de recuperación que en la evaluación continua, y la nota final definitiva se calculará tal y como se ha detallado anteriormente. Asimismo, se aplicará el mismo criterio de No evaluable que en la evaluación continua.
Matrículas de Honor
Se otorgarán en función de la nota final obtenida antes del examen de recuperación.
Uso de la IA
En esta asignatura no se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) en ninguna de sus fases. Cualquier trabajo que incluya fragmentos generados con IA será considerado una falta de honestidad académica y podrá conllevar una penalización parcial o total en la calificación de la actividad, o sanciones más severas en casos de mayor gravedad.
Irregularidades en los actos de evaluación
La comisión de cualquier irregularidad en un acto de evaluación (fraude académico, plagio o uso indebido de la IA) que pueda dar lugar a una variación significativa de la calificación supondrá que dicho acto sea calificado con un 0. En caso de que la guía docente establezca que para superar la asignatura sea un requisito imprescindible haber obtenido una calificación mínima en dicho acto de evaluación o de que se produzcan varias irregularidades en los actos de evaluación de una misma asignatura, la calificación final de dicha asignatura será de 0. Asimismo, al margen de lo anterior, podrá incoarse un procedimiento disciplinario al estudiante que incurra en cualquiera de estas irregularidades.
Bibliografía
Borovkov, Konstantin. Elements of stochastic modelling. Second edition. World Scientific Publishing Co., 2014.
Dobrow, Robert P. Introduction to stochastic processes with R. John Wiley & Sons, 2016. (*)
Rincón, Luis. Introducción a los procesos estocásticos. Las Prensas de Ciencias, Fac. de Ciencias, UNAM. Se puede descargar desde el enlace: http://www.matematicas.unam.mx/lars/flip-procesos/flip-en-pdf/procesos2012.pdf
Pinsky, Mark A. and Karlin, Samuel. An introduction to stochastic modeling. Fourth edition. Elsevier/Academic Press, 2011.
(*) Más importante
Software
Se utilizará el software R.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |