Logo

Processos Estocàstics

Codi: 104859
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Estadística Aplicada OB 2

Professor/a de contacte

Nom :
Lluís Antoni Quer Sardanyons
Correu electrònic :
lluis.quer@uab.cat

Equip docent

Giulia Binotto

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Per a cursar l'assignatura de manera adequada és necessari haver assolit els coneixements de les següents assignatures de primer i de segon curs: Càlcul 1, Àlgebra lineal, Introducció a la Probabilitat, Eines informàtiques per a l'Estadística, Probabilitat i Distribucions multidimensionals.

 

Objectius

Aquesta assignatura és una introducció a la teoria dels Processos Estocàstics, amb un èmfasi especial en com utilitzar-los per tal de modelitzar matemàticament diversos exemples i situacions reals.

Més concretament, el gruix important del curs consistirà en tractar de forma exhaustiva les cadenes de Markov, les quals proporcionen una de les eines de modelització estocàstica amb un ventall més gran d'aplicacions, com per exemple en biologia, medicina o en el comportament de cues.

S'introdueixen les cadenes de Markov a temps discret i a temps continu i en concret, per la seva especial rellevància i alta aplicabilitat, el procés de Poisson com a exemple dels processos de naixement i mort, i els processos de ramificació.

Durant el curs defugirem les demostracions matemàtiques més complicades, tot i que en donarem una referència, i ens focalitzarem en l'aplicació dels mètodes i tècniques introduïts, a exemples particulars. Un dels objectius principals consistirà en aprendre a determinar quin(s) és(son) el(s) mètode(s) més adient(s) a l'hora de modelitzar un cert fenomen, a implementar-lo(s) i a extreure'n conclusions.

Després de les cadenes de Markov a temps discret i continu, l'altre objectiu rellevant del curs consisteix a introduir el moviment Brownià, el qual representa l'exemple paradigmàtic de procés estocàstic amb espai d'estats no numerable. Es motivarà la seva definició, tot emfatitzant els diversos camps d'aplicació que posseeix, s'estudiaran les propietats principals i s'introduiran alguns processos relacionats, com per exemple el pont Brownià i el moviment Brownià geomètric.

Finalment, el darrer objectiu del curs és aprendre a utilitzar el programari R per tal de simular diferents tipus de processos estocàstics en exemples concrets, i extreure'n les conclusions pertinents respecte al problema que s'està modelitzant.

Resultats d'aprenentatge

  • CM09 (Valorar l'adequació dels models amb la utilització i interpretació correcta d'indicadors i gràfics.) Valorar l'adequació dels models amb la utilització i interpretació correcta d'indicadors i gràfics.
  • KM12 (Proporcionar les hipòtesis experimentals de la modelització, tenint en compte les implicacions tècniques i ètiques que s'hi relacionen.) Proporcionar les hipòtesis experimentals de la modelització, tenint en compte les implicacions tècniques i ètiques que s'hi relacionen.
  • SM12 (Interpretar els resultats obtinguts per a formular conclusions sobre les hipòtesis experimentals.) Interpretar els resultats obtinguts per a formular conclusions sobre les hipòtesis experimentals.

Continguts

  1. Introducció als processos estocàstics
  2. Cadenes de Markov a temps discret
  3. Processos de ramificació
  4. El procés de Poisson
  5. Cadenes de Markov a temps continu
  6. El moviment Brownià



Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Classes de teoria 26 1,04
Estudi i treball dels problemes i les pràctiques 90,5 3,62
Classes de problemes 14 0,56
Classes de pràctiques 12 0,48

Les classes de teoria són classes magistrals i en elles el professorat explica els continguts de l'assignatura a l'alumnat, el qual hauria de tenir una actitud positiva d'aprenentatge.

En les classes de problemes, el professorat resoldrà exercicis de les llistes que s'hauran fet arribar a l'alumnat amb anterioritat. Seria molt convenient que l'alumnat arribés a classe havent treballat pel seu compte els exercicis de la llista que es treballarà.

Les classes de pràctiques es duran a terme en aules d'informàtica, seran molt participatives i en elles l'alumnat resoldrà problemes i realitzarà les pràctiques proposades amb l'ajut del programari R. Es tracta de posar en pràctica el que s'ha après a les classes de teoria i problemes per tal d'enfrontar-se a situacions reals, on s'ha de modelitzar convenientment algun fenomen per tal d'analitzar-lo i extreure'n conclusions.

En les tutories l'alumnat pot resoldre els seus dubtes amb l'ajut del professorat i per tant estan pensades com a suport de les activitats dirigides. És molt recomanable aprofitar aquestes tutories per tal d'anar assimilant pas a pas i a bon ritme l'assignatura, i no deixar els dubtes o problemes per més endavant.

La perspectiva de gènere en la docència va més enllà dels continguts de les assignatures, ja que també implica una revisió de les metodologies docents i de les interaccions entre l'alumnat i el professorat, tant a l'aula com a fora. En aquest sentit, les metodologies docents participatives, on es genera un entorn igualitari, menys jeràrquic a l'aula, evitant exemples estereotipats en gènere i vocabulari sexista, amb l'objectiu de desenvolupar el raonament crític i el respecte a la diversitat i pluralitat d'idees, persones i situacions, solen ser més favorables a la integració i plena participació de les alumnes a l'aula, i per això es procurarà la seva implementació efectiva en aquesta assignatura.


Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen final 50 3 0,12 CM09, KM12, SM12
Examen parcial 30 2 0,08 CM09, KM12, SM12
Pràctiques 20 2,5 0,1 CM09, KM12, SM12

Avaluació continuada

Per tal d'aprovar l'assignatura, és necessari que les notes de l'examen parcial i l'examen final siguin més grans o iguals que 4. També és necessari que la nota de l'examen de pràctiques sigui més gran o igual que 4.

La nota final NF es calcula fent

NF = 0.2*P + 0.8*NC,

on P és la nota de pràctiques i NC és la nota de curs, que és la mitjana ponderada (sobre 10 punts) de l'examen parcial i l'examen final. Per tal de superar l'assignatura és necessari que la nota final NF sigui més gran o igual que 5.

Per presentar-se a l'examen de recuperació és necessari que la nota final NF sigui de 3 punts, com a mínim. A més, l'alumne ha d'haver estat prèviament avaluat en un conjunt d'activitats el pes de les quals equivalgui a un mínim de dues terceres parts de la qualificació total de l'assignatura.

En cas de presentar-se a l'examen de recuperació, la nota final es calcula de la forma següent. A l'examen de recuperació es recupera la nota de curs NC. La nota de pràctiques no es recupera, però es té en compte per calcular la nota final. Anomenem:

R: nota de l'examen de recuperació

NCD: nota de curs definitiva

La nota de curs definitiva es calcula fent

NCD = 0.3*NC + 0.7*R.

Observeu que NCD depèn de l'examen de recuperació i també de la nota de curs NC.

La nota final serà

NF = 0.2*P + 0.8*NCD


No avaluable

L'alumne es considerarà No avaluable si ha realitzat activitats d'avaluació que representin un pes per sota de 50% de la nota final del curs.


Avaluació única

Consistirà en la realització de dos exàmens, amb els temaris corresponents a l'examen parcial i a l'examen final de l'avaluació continuada, i d'un examen de pràctiques. Per tal d'aprovar l'assignatura, s'han de complir les mateixes condicions que en l'avaluació continuada. La nota final es calcula de la mateixa forma que en l'avaluació continuada. S’aplicarà el mateix sistema de recuperació que per l’avaluació continuada, i la nota final definitiva es calcularà tal i com s'ha detallat més amunt. S'aplicarà el mateix criteri de no avaluable que per l’avaluació continuada.


Matrícules d'honor

S'atorgaran a partir de la nota final obtinguda abans de l'examen de recuperació.


Ús de la IA

En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) en cap de les seves fases. Qualsevol treball que inclogui fragments generats amb IA serà considerat una falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.


Irregularitats en actes d'avaluació

La realització de qualsevol irregularitat en un acte d’avaluació (frau acadèmic, plagi o ús indegut de la IA), que pugui conduir a una variació significativa de la qualificació, suposa que aquest acte es qualificarà amb un 0. En cas que la guia docent prevegi que per superar l’assignatura sigui requisit imprescindible haver obtingut una nota mínima en aquest acte d’avaluació o que es produeixin diverses irregularitats en els actes d’avaluació d’una mateixa assignatura, la qualificació final d’aquesta assignatura és 0. Al marge d’això, es podrà instruir un procés disciplinari a l’estudiant que incorri en alguna d’aquestes irregularitats.

Bibliografia

Borovkov, Konstantin. Elements of stochastic modelling. Second edition. World Scientific Publishing Co., 2014.

Dobrow, Robert P. Introduction to stochastic processes with R. John Wiley & Sons, 2016. (*)

Rincón, Luis. Introducción a los procesos estocásticos. Las Prensas de Ciencias, Fac. de Ciencias, UNAM. Es pot descarregar des de l'enllaç: http://www.matematicas.unam.mx/lars/flip-procesos/flip-en-pdf/procesos2012.pdf

Pinsky, Mark A. and Karlin, Samuel. An introduction to stochastic modeling. Fourth edition. Elsevier/Academic Press, 2011.

(*) Bibliografía més rellevant

Programari

En aquesta assignatura s'utilitza el programari R.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català segon quadrimestre tarda
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català segon quadrimestre tarda
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català segon quadrimestre tarda
(PLAB) Pràctiques de laboratori 2 Català segon quadrimestre tarda