Logo

Mètodes Bayesians

Codi: 104858
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Estadística Aplicada OB 3

Professor/a de contacte

Nom :
Anabel Blasco Moreno
Correu electrònic :
anabel.blasco@uab.cat

Equip docent

Sandra Cobo Ollero

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

És convenient que l'alumne domini els temes tractats a les assignatures de Probabilitat i Inferència 1 i 2. Una bona formació en Càlcul 1 i 2 és també important.

Objectius

Aquesta és l'única assignatura troncal d'Estadística Bayesiana de la titulació. El principal objectiu és introduir als alumnes en el pensament bayesià, proporcionant els elements necessaris per a resoldre problemes senzills d'inferència utilitzant la metodologia bayesiana.

Resultats d'aprenentatge

  • KM09 (Descriure les propietats fonamentals dels estimadors: invariància, suficiència, eficiència, biaix, error quadràtic mitjà i propietats asimptòtiques, en l'àmbit clàssic i en el bayesià.) Descriure les propietats fonamentals dels estimadors: invariància, suficiència, eficiència, biaix, error quadràtic mitjà i propietats asimptòtiques, en l'àmbit clàssic i en el bayesià.
  • KM10 (Descriure les característiques de les funcions de distribució i densitat de variables aleatòries.) Descriure les característiques de les funcions de distribució i densitat de variables aleatòries.
  • SM09 (Analitzar dades mitjançant diferents tècniques d'inferència utilitzant programari estadístic.) Analitzar dades mitjançant diferents tècniques d'inferència utilitzant programari estadístic.
  • SM10 (Utilitzar diferents mètodes d'estimació segons el context d'aplicació.) Utilitzar diferents mètodes d'estimació segons el context d'aplicació.

Continguts

El contingut del curs es divideix en tres capítols,


1- Introducció a la inferència bayesiana

1.1 Teorema de Bayes i les seves conseqüències.

1.2 Conceptes bàsics de l'Estadística Bayesiana: distribucions prior.

1.3 Inferència Bayesiana: la distribució posterior.


2-Inferència Bayesiana per a alguns models amb un i dos paràmetres.

2.1 La distribució de Poisson.

2.2 Distribucions conjugades.

2.3 Distribucions Prior i Posterior predictives.

2.4 Distribució Normal (σ2 coneguda)

2.5 Distribució Normal (paràmetres desconeguts)

2.6 Jeffreys prior.

2.7 Tests d'hipòtesi bayesians.


3- Inferència bayesiana aproximada per a models complexes

3.1 Aproximació de Laplace.

3.2 Simulació de la distribució posterior 1: mètode AR.

3.3 Simulació de la distribució posterior 2: MCMC.

3.4 Metodologia INLA.


Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Sessions pràctiques 15 0,6 SM09, SM10
Treball personal 66 2,64 KM09, KM10, SM09, SM10
Classes de Teoria 30 1,2 KM09, KM10
Classes de problemes 15 0,6 KM09, KM10, SM09, SM10
Tutories 10 0,4 KM09, KM10, SM09, SM10

D'acord amb els objectius de l'assignatura, el desenvolupament del curs es basa en les següents activitats:


Classes de teoria: L'alumne adquireix els coneixements científic-tècnics propis de la assignatura assistint a les classes de teoria icomplementant-les amb l'estudi personal dels temes explicats. Les classes de teoria són les activitats en les quals s'exigeix menys interactivitat a l'estudiant: estan concebudes com un mètode fonamentalment unidireccional de transmissió de coneixements del professor a l'alumne. Les classes es faran utilitzant un suport de diapositives PowerPoint en Anglès que es penjaran també al Campus Virtual.


Problemes i pràctiques: Els problemes i les pràctiques són sessions amb una doble missió. D'una banda es treballen els coneixements científic-tècnics exposats en les classes de teoria per a completar la seva comprensió i aprofundir en ells desenvolupant activitats diverses, des de la típica resolució de problemes fins la discussió de casos pràctics. D'altra banda, les classes de problemes són el fòrum natural en el qual discutir en comú el desenvolupament del treball pràctic, aportant els coneixements necessaris per a portar-lo endavant, o indicant on i com es poden adquirir. Les pràctiques d'aquesta assignatura es plantegen com un camí per a orientar l'estudiant en un treball de camp d'estadística en cadascuna de les seves etapes. Així realitzen pel seu compte amb el programari R uns exercicis pràctics dirigits a resoldre problemes reals concrets. Aquest plantejament està orientat a promoure un aprenentatge actiu i a desenvolupar el raonament crític i la capacitat d'anàlisi i síntesi.


En tots els aspectes de les activitats d'ensenyament/aprenentatge es faran els millors esforços per part de professorat i alumnat per evitar llenguatge i situacions que puguin ser interpretats com a sexistes.

Per tal d'aconseguir una millora contínua en aquest tema, tothom ha de col·laborar a posar de manifest les desviacions que observi respecte d'aquest objectiu.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Exercicis 30 10 0,4 SM09, SM10
Examen parcial 1 35 2 0,08 KM09
Examen parcial 2 35 2 0,08 KM10

Avaluació continuada

L'avaluació es realitza al llarg de tot el curs.

L'avaluació continuada té diversos objectius fonamentals: monitoritzar el procés d'ensenyament i aprenentatge, permetent tant a l'alumne com al professor conèixer el grau d'assoliment de les competències i corregir, si és possible, les desviacions que es produeixin. Incentivar l'esforç continuat de l'alumne enfront del sobreesforç, freqüentment inútil, d'última hora. Verificar que l'alumne ha assolit les competències determinades en el pla d'estudis.

Per a fer aquesta avaluació es compta amb els següents instruments: els exercicis pràctics i resolució de problemes lliurats pels estudiants (30%), un examen parcial de Teoria al mig del curs (35%), un altre examen parcial de Teoria al final del curs (35%). La nota de l'assignatura serà N = 0,35*Examen_Parcial1 + 0,35*Examen_Parcial2 + 0,3*Exercicis, sempre que cadascuna de les notes sigui com a mínim de 3 sobre 10. En cas contrari, es considerarà que aquella nota és un 0 en el còmput de N.

A la recuperació només podran anar els alumnes que tinguin un mínim de 3 en la nota final de l'assignatura, recuperant només la part de Teoria no superada (primer parcial, segon parcial o tots dos).

Es considerarà avaluable l'alumne que s'hagi presentat a alguna activitat avaluable. En cas contrari, constarà a l'acta com a No Avaluable.


Avaluació única

L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen on hi podran haver qüestions de teoria i resolució de problemes (70%), i un examen d'avaluació de les pràctiques que es pot realitzar amb ordinador si es creu oportú (30%). La nota de l'assignatura serà N = 0,7*Examen_Teoria + 0,3*Examen_Pràctiques, sempre que cadascuna de les notes sigui com a mínim de 3 sobre 10. En cas contrari, es considerarà que aquella nota és un 0 en el còmput de N. Aquesta prova es realitzarà el mateix dia, hora i lloc que es realitzi la prova del segon parcial en l'avaluació continuada. Qui no es presenti a dita prova sense causa justificada, obtindrà la qualificació de No Avaluable. Si s'obté una nota inferior a 5, es podrà recuperar el mateix dia, hora i lloc que es realitzi la recuperació de la resta d'alumnes del curs en el mateix format de la prova anterior.



Si N ≥ 5, l'assignatura està superada amb una nota final NF = N.

L'examen de recuperació en cap cas serveix per pujar nota quan l'assignatura ja ha estat superada.


Consideracions generals sobre l'avaluació

En base a la instrucció del Vicerector d'Estudis i de Qualitat de la UAB és regula les sancions i l'ús de la IA en el sentit següent:

La realització de qualsevol irregularitat en un acte d’avaluació (frau acadèmic, plagi o ús indegut de la IA, tret que aquest ús estigui autoritzat expressament a la guia docent), que pugui conduir a una variació significativa de la qualificació, suposa que aquest acte es qualificarà amb un 0. En cas que la guia docent prevegi que per superar l’assignatura sigui requisit imprescindible haver obtingut una nota mínima en aquest acte d’avaluació o que es produeixin diverses irregularitats en els actes d’avaluació d’una mateixa assignatura, la qualificació final d’aquesta assignatura és 0. Al marge d’això, es podrà instruir un procés disciplinari a l’estudiant que incorri en alguna d’aquestes irregularitats

Bibliografia

- Albert, Jim (2007). Bayesian Computation with R. Springer, New York. 

- McElreath, Richard (2015). Statistical Rethinking: A Bayesian Course with Examples in R and Stan. Chapman and Hall/CRC.

- Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern, David B. Dunson, Aki Vehtari, Donald B. Rubin, (2013). Bayesian data analysis, third edition, Chapman and Hall/CRC.


Programari

Es farà servir el programàri R.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català segon quadrimestre tarda
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català segon quadrimestre tarda
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català segon quadrimestre tarda