Cálculo 2
Código: 104845Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | FB | 1 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Laura Prat Baiget
- Correo electrónico :
- laura.prat@uab.cat
Equipo docente
- Bogdan Vasile Crintea
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Es muy conveniente haber cursado y aprobado la asignatura de Càlcul 1 de primer semestre. Es indispensable saber derivar e integrar funcions de una variable.
Objetivos
El objetivo de esta asignatura es que el estudiante asimile y aprenda los conceptos y herramientas del análisis que les serán necesarios para comprender nociones y resultados importantes en Estadística (mínimos cuadrados, densidades de probabilidad conjuntas, teorema central del límite, simulación de variables, determinación de leyes mediante los momentos o la función característica, ecuaciones estocásticas, etc ..). Estos conocimientos se clasifican en cuatro apartados:
1. Números Complejos
2. Transformadas integrales.
3. Cálculo diferencial en varias variables.
4. Cálculo integral en varias variables.
Resultados de aprendizaje
- KM01 (Reconocer el lenguaje y las herramientas básicas propias del cálculo en una y varias variables.) Reconocer el lenguaje y las herramientas básicas propias del cálculo en una y varias variables.
- SM03 (Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.) Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.
- SM04 (Resolver problemas vinculados con extremos de funciones de una y varias variables, y cálculo de momentos.) Resolver problemas vinculados con extremos de funciones de una y varias variables, y cálculo de momentos.
Contenidos
1. Números complejos
La unidad imaginaria. Aritmética compleja. Teorema fundamental del álgebra.
Forma polar de un número complejo. Raíces. Función exponencial y logarítmica.
Derivación e integración de funciones con valores complejos.
2. Series de potencias
La fórmula de Taylor. Concepto de serie de potencias.
Desarrollos en serie de potencias. Ejemplos.
La fórmula de Euler y la exponencial compleja.
3. Integrales impropias
Tipos de integrales impropias. Leyes de probabilidad.
La campana de Gauss. Variables con esperanza infinita.
Criterios de convergencia para integrandos positivos. Criterios para integrandos generales, incluidos los complejos.
Transformada de Laplace y función característica de una densidad de probabilidad. Banda de definición. Ejemplos.
Función generadora de momentos.
4. Cálculo diferencial e integral en varias variables
Sistemas de coordenadas en el espacio euclídeo: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Funciones de varias variables. Métodos de representación (gráficas, curvas y superficies de nivel).
Curvas y superficies: formas paramétrica e implícita.
Aproximación lineal en un punto: diferencial y plano tangente.
Derivadas parciales, gradiente y regla de la cadena.
Optimización sin restricciones.
Concepto de función implícita. Optimización con restricciones.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Seminarios | 5 | 0,2 | |
| Clase de Teoría | 30 | 1,2 | |
| Estudio | 30 | 1,2 | |
| Clase de problemas | 15 | 0,6 | |
| Resolución de problemas | 62 | 2,48 |
Las horas presenciales se distribuyen en:
Clase de Teoría: El profesor introduce los conceptos básicos correspondientes a la materia de la asignatura mostrando ejemplos de su aplicación. El alumno deberá complementar las explicaciones de los profesores con el estudio personal.
Clase de Problemas: Se trabaja la comprensión y aplicación de los conceptos y herramientas introducidos en teoría, con la realización de ejercicios. El alumno dispondrá de listas de problemas, una parte de los cuales se resolverán en las clases de problemas. El resto deberá resolverlos el alumno como parte de su trabajo autónomo.
Seminarios: se profundiza en la comprensión de la materia con el trabajo de los alumnos en grupo sobre problemas prácticos más complejos.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Segundo seminario evaluable | 10% | 1,5 | 0,06 | KM01, SM03, SM04 |
| Segundo examen parcial | 40% | 2,5 | 0,1 | KM01, SM03, SM04 |
| Primer examen parcial | 40% | 2,5 | 0,1 | KM01, SM03, SM04 |
| Primer seminario evaluable | 10% | 1,5 | 0,06 | KM01, SM03, SM04 |
La evaluación continua de la asignatura se realizará a partir de:
a) Dos pruebas escritas individuales de teoría y/o problemas (exámenes parciales), con calificaciones P1 y P2.
b) Dos seminarios evaluables, con calificaciones S1 y S2. Estos no son recuperables.
Si se han realizado los dos exámenes parciales, se calculará la calificación
[
Q1 = 0,1\cdot(S1+S2)+0,4\cdot(P1+P2).
]
Si Q1 es igual o superior a 5, la calificación final será Q1.
Para superar la asignatura será necesario que cada una de las calificaciones P1 y P2 sea mayor o igual que 3.
Para el alumnado con Q1 inferior a 5, al final del semestre habrá una prueba de recuperación, con calificación R.
La calificación final será
[
Q2 = 0,1\cdot(S1+S2)+0,80\cdot R.
]
El alumnado que no se presente a los exámenes parciales constará como NO EVALUABLE.
Evaluación única
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final que consistirá en un examen final (del que obtendrá una calificación A). A continuación, deberá realizar un examen correspondiente a la parte de seminarios (del que obtendrá una calificación S).
La nota final será
[
\text{NOTA}_1 = 0,2\cdot S + 0,8\cdot A.
]
Si la nota final no alcanza el 5, el estudiante tendrá una nueva oportunidad de superar la asignatura mediante el examen de recuperación que se celebrará en la fecha fijada en el calendario de exámenes. En esta prueba podrá recuperarse la calificación A. La calificación S no es recuperable.
Uso de la IA
Modelo 1 – Uso prohibido: «En esta asignatura no se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) en ninguna de sus fases. Cualquier trabajo que incluya fragmentos generados mediante IA será considerado una falta de honestidad académica y podrá conllevar una penalización parcial o total en la calificación de la actividad, o sanciones de mayor gravedad en los casos que así lo requieran.
La realización de cualquier irregularidad en un acto de evaluación (fraude académico, plagio o uso indebido de la IA, salvo que dicho uso esté expresamente autorizado en la guía docente) que pueda conducir a una variación significativa de la calificación supondrá que dicho acto sea calificado con un 0. En caso de que la guía docente prevea que para superar la asignatura sea requisito imprescindible haber obtenido una nota mínima en dicho acto de evaluación, o cuando se produzcan varias irregularidades en los actos de evaluación de una misma asignatura, la calificación final de la asignatura será de 0.
Asimismo, podrá incoarse un procedimiento disciplinario al estudiante que incurra en cualquiera de estas irregularidades.»
Bibliografía
El professor responsable publicará en el CV material d'estudi. Ademas, del web
se recomiendan los siguientes libros digitales:
1. M. Brokate, P.Manchanda,A.H.Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, http://link.springer.com/openurl?genre=book&isbn=978-981-13-8464-6
2. A.I. Khuri, Advanced Calculus with Applications in Statistics, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0471394882
3. P. Dyke, Two and three dimensional Calculus with applications in science and engineering, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781119483731
Otras referencias útiles son:
4. A.Reventos, Temes diversos de fonaments de les Matemàtiques, pdf accessible al CV.
S. L. Salas, E. Hille. Cálculo de una y varias variables. Ed. Reverté, 1994.
Software
No se requiere
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |