
Càlcul 2
Codi: 104845Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Laura Prat Baiget
- Correu electrònic :
- laura.prat@uab.cat
Equip docent
- Bogdan Vasile Crintea
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
És molt convenient haver cursat i aprovat l'assignatura de Càlcul 1 de primer semestre. És indispensable saber derivar i integrar funcions d'una variable.
Objectius
L'objectiu d'aquesta assignatura és que s'assimilin i aprenguin els conceptes i eines de l'anàlisi que els seran necessaris per a comprendre nocions i resultats importants en Estadística ( mínims quadrats, densitats de probabilitat conjuntes, teorema central del límit, simulació de variables, determinació de lleis mitjançant els moments o la funció característica, equacions estocàstiques, etc..). Aquests coneixements es classifiquen en quatre apartats:
1. Nombres complexos.
2. Transformades integrals.
3. Càlcul diferencial en diverses variables.
4. Càlcul integral en diverses variables.
Resultats d'aprenentatge
- KM01 (Reconèixer el llenguatge i les eines bàsiques pròpies del càlcul en una variable i diverses.) Reconèixer el llenguatge i les eines bàsiques pròpies del càlcul en una variable i diverses.
- SM03 (Resoldre, mitjançant mètodes numèrics, problemes d'optimització, àlgebra lineal i anàlisi en general que apareixen en la ciència i, més especialment, en l'estadística.) Resoldre, mitjançant mètodes numèrics, problemes d'optimització, àlgebra lineal i anàlisi en general que apareixen en la ciència i, més especialment, en l'estadística.
- SM04 (Resoldre problemes relacionats amb extrems de funcions d'una variable i diverses, i càlcul de moments.) Resoldre problemes relacionats amb extrems de funcions d'una variable i diverses, i càlcul de moments.
Continguts
1. Nombres complexos
La unitat imaginària. Aritmètica complexa. Teorema fonamental de l’àlgebra.
Forma polar d’un nombre complex. Arrels. Funcions exponencial i logarítmica.
Derivació i integració de funcions amb valors complexos.
2. Sèries de potències
La fórmula de Taylor. Concepte de sèrie de potències.
Desenvolupaments en sèrie de potències. Exemples.
La fórmula d’Euler i l’exponencial complexa.
3. Integrals impròpies
Tipus d’integrals impròpies. Lleis de probabilitat.
La campana de Gauss. Variables aleatòries amb esperança infinita.
Criteris de convergència per a integrands positius. Criteris per a integrands generals, inclosos els complexos.
Transformada de Laplace i funció característica d’una distribució de probabilitat. Regió de convergència. Exemples.
Funció generadora de moments.
4. Càlcul diferencial i integral en diverses variables
Sistemes de coordenades a l’espai euclidià: coordenades polars, cilíndriques i esfèriques.
Funcions de diverses variables. Mètodes de representació (gràfics, corbes de nivell i superfícies de nivell).
Corbes i superfícies: representacions paramètrica i implícita.
Aproximació lineal en un punt: diferencial i pla tangent.
Derivades parcials, gradient i regla de la cadena.
Optimització sense restriccions.
Concepte de funció implícita. Optimització amb restriccions.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Seminaris | 5 | 0,2 | |
| Classe de teoria | 30 | 1,2 | |
| Estudi | 30 | 1,2 | |
| Classe de problemes | 15 | 0,6 | |
| Resolució de problemes | 62 | 2,48 |
En el procés d'aprenentatge de la matèria és fonamental el treball de l'alumne, qui en tot moment disposarà de l'ajut del professorat.
Les hores presencials es distribueixen en:
Classe de Teoria: El professorat introdueix els conceptes bàsics corresponents a la matèria de l'assignatura mostrant exemples de la seva aplicació. L'alumne haurà de complementar les explicacions dels professors amb l'estudi personal.
Classe de Problemes: Es treballa la comprensió i aplicació dels conceptes i eines introduits a teoria, amb la realització d'exercicis. L'alumne disposarà de llistes de problemes, una part dels quals es resoldran a les classes de problemes. La resta els haurà de resoldre l'alumne com a part del seu treball autònom.
Seminaris: S'aprofondeix en la comprensió de la matèria amb el treball de l'alumnat en grup sobre problemes de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Segon seminari avaluable | 10% | 1,5 | 0,06 | KM01, SM03, SM04 |
| Segon examen parcial | 40% | 2,5 | 0,1 | KM01, SM03, SM04 |
| Primer examen parcial | 40% | 2,5 | 0,1 | KM01, SM03, SM04 |
| Primer seminari avaluable | 10% | 1,5 | 0,06 | KM01, SM03, SM04 |
L'avaluació continuada de l'assignatura es farà a partir de:
a) Dues proves escrites individuals de teoria i/o problemes (examens parcials), amb qualificacions P1 i P2.
b) Dos seminaris avaluables, amb qualificació S1, S2. Aquests no són recuperables.
Si s'han fet els dos parcials, es genera una qualificació Q1=0,1·(S1+S2)+0,4·(P1+P2). Si C1 és 5 o superior, la qualificació final és Q1.
Per aprovar l'assignatura caldrà que cadascuna de les qualificacions P1 i P2 sigui més grans o iguals que 3.
Per a l'alumnat amb Q1 inferior a 5, al final del semestre hi haurà una prova de recuperació, amb qualificació R.
La qualificació final serà Q2=0,1·(S1+S2)+0,80·R.
L'alumnat que no es presenti als exàmens parcials constarà com a NO AVALUABLE.
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen final (on obtindrà una nota A). Seguidament haurà de fer un examen de la part de seminaris (on obtindrà una nota S).
La nota final sera NOTA_1=0,2*S+0,8*A
Si la nota final no arriba a 5, l’estudiant té una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació que se celebrarà en la data fixada en el calendari d'examens. En aquesta prova es podrà recuperar la nota A. La nota S no és recuperable.
Ús de la IA:
Model 1 - Ús prohibit: “En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) en cap de les seves fases. Qualsevol treball que inclogui fragments generats amb IA serà considerat una falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.
La realització de qualsevol irregularitat en un acte d’avaluació (frau acadèmic, plagi o ús indegut de la IA, tret que aquest ús estigui autoritzat expressament a la guia docent), que pugui conduir a una variació significativa de la qualificació, suposa que aquest acte es qualificarà amb un 0. En cas que la guia docent prevegi que per superar l’assignatura sigui requisit imprescindible haver obtingut una nota mínima en aquest acte d’avaluació o que es produeixin diverses irregularitats en els actes d’avaluació d’una mateixa assignatura, la qualificació final d’aquesta assignatura és 0. Al marge d’això, es podrà instruir un procés disciplinari a l’estudiant que incorri en alguna d’aquestes irregularitats.
Bibliografia
El professorat responsable posarà en el CV material d'estudi. A més, del web
es recomanen els següents llibres digitals
1. M. Brokate, P.Manchanda,A.H.Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, http://link.springer.com/openurl?genre=book&isbn=978-981-13-8464-6
2. A.I. Khuri, Advanced Calculus with Applications in Statistics, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0471394882
3. P. Dyke, Two and three dimensional Calculus with applications in science and engineering, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781119483731
Altres referències útils són
4. A.Reventos, Temes diversos de fonaments de les Matemàtiques, pdf accessible al CV.
S. L. Salas, E. Hille. Cálculo de una y varias variables. Ed. Reverté, 1994.
Programari
No es requereix cap programari
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | segon quadrimestre | tarda |