Cálculo 1
Código: 104844Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | FB | 1 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Juan Jesús Donaire Benito
- Correo electrónico :
- juanjesus.donaire@uab.cat
Equipo docente
- Bogdan Vasile Crintea
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Objetivos
Familiarizar al alumnado con los conceptos clave del cálculo de funciones reales de una variable: funciones, límites, continuidad, derivación, integración y series de potencias, etc.
A lo largo del curso, el alumnado debe adquirir destreza en los cálculos prácticos de operaciones de potencias, de logaritmos, funciones trigonométricas, derivadas, límites, cálculo de primitivas y series de potencias. Más allá de la gimnasia del cálculo, también es muy importante que el alumnado identifique cuándo y cuáles de las herramientas y conceptos del cálculo que ha estudiado se aplican a la resolución de problemas concretos que se le presentan, y, en especial, a la teoría de la probabilidad y estadística inherentes al grado.
Resultados de aprendizaje
- KM01 (Reconocer el lenguaje y las herramientas básicas propias del cálculo en una y varias variables.) Reconocer el lenguaje y las herramientas básicas propias del cálculo en una y varias variables.
- SM01 (Aplicar los conceptos estudiados para calcular extremos de funciones y momentos de distribuciones de variables aleatorias.) Aplicar los conceptos estudiados para calcular extremos de funciones y momentos de distribuciones de variables aleatorias.
- SM03 (Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.) Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.
- SM04 (Resolver problemas vinculados con extremos de funciones de una y varias variables, y cálculo de momentos.) Resolver problemas vinculados con extremos de funciones de una y varias variables, y cálculo de momentos.
Contenidos
1. Números reales
1.1 Conjuntos de números. Desigualdades. Valor absoluto. Intervalos.
2. Cálculo diferencial.
2.1 Funciones de variable real.
2.2 Funciones exponenciales, logarítmicas i trigonométricas.
2.3 Límites i continuidad.
2.4 Derivada de una función. Reglas de derivación. Derivación de les funciones elementales.
2.5 Teorema de valor medio. Creixemento y decrecimiento. Extremos absolutos y relativos. Optimitzación.
2.6 Derivadas de orden superior. Convexidad.
2.7 Fórmula de Taylor.
3. Cálculo integral.
3.1 Integral definida.
3.2 Teoremas fundamentales del cálculo integral. Funciones primitivas.
3.3 Cálculo de funciones primitivas.
3.4 Aplicaciones
3.5 Integral impropia
4. Series numéricas.
4.1 Series numéricas. Convergencia.
4.2 Series de terminos positivos. Criterios de convergència.
4.3 Series absolutamente convergentes.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Clases de problemas | 24 | 0,96 | |
| Tutorías | 18 | 0,72 | |
| Clases de teoría | 24 | 0,96 | |
| Estudio personal | 66 | 2,64 |
El proceso de aprendizaje de la materia debe basarse esencialmente en el trabajo personal del alumnado. Por lo tanto, remarcamos la importancia del seguimiento (y asistencia) del alumnado al máximo número de clases donde se desarrollan conceptos teóricos, se discuten y resuelven problemas y se hacen ejercicios prácticos, y tutorías. Sin embargo, (como pasa en muchas otras áreas de la actividad humana: la música, el deporte...), la mera observación de cómo el profesorado resuelve determinados problemas tiene un valor muy limitado. El conocimiento solo se alcanza cuando se trabaja de manera autónoma y crítica.
Las actividades dirigidas se distribuyen según tipologías:
Desarrollo de conceptos, técnicas y ejemplos (teoría): Se trata de clases en las cuales el profesorado introduce los conceptos básicos y las técnicas correspondientes a la materia de la asignatura, mostrando ejemplos de su aplicación. Se recomienda completar el estudio utilizando los libros de la bibliografía. En el Campus Virtual/Moodle habrá materiales que pueden ayudar a seguir el curso.
Resolución de problemas (problemas): Se trabajarán problemas de las listas que previamente se colgarán en el CV. Para las sesiones de problemas será útil que el alumnado haya pensado y reflexionado sobre los problemas antes de la hora de clase. El hecho de pensar y resolver problemas se considera imprescindible para asimilar satisfactoriamente los conceptos y resultados de la asignatura.
Uso práctico del conocimiento adquirido: Uno de los objetivos básicos es que el alumnado se familiarice con el proceso de traducción de problemas reales a lenguaje matemático, sepa interpretarlos y consiga utilizar los conceptos y técnicas del curso para llevar a cabo una resolución satisfactoria.
Conviene insistir en que la mejor metodología de trabajo es la que se basa en el trabajo constante. Si esto no se hace, las clases se vuelven tediosas y poco productivas, ya que la matemática se fundamenta en construir nuevos conocimientos sobre otros que ya se dominan, de manera piramidal. Este estudio individual y autónomo debe ir siempre ligado al ejercicio de la comunicación matemática escrita. Es necesario saber escribir correctamente en papel las ideas que podamos tener en la cabeza sobre la resolución de un determinado problema.
Se usará el Campus Virtual como medio de comunicación. En el CV se publicarán apuntes del curso, listas de ejercicios y todos los materiales docentes que se utilicen.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Primer parcial | 40 | 4 | 0,16 | KM01, SM01, SM03, SM04 |
| Examen de recuperación | 80 | 4 | 0,16 | KM01, SM01, SM03, SM04 |
| Segundo parcial | 40 | 4 | 0,16 | KM01, SM01, SM03, SM04 |
| Entrega problemas | 20 | 6 | 0,24 | KM01, SM01, SM03, SM04 |
Véase la versión en catalán.
Bibliografía
1. Larson-Hostetler-Edwards, Cálculo I, Ed. Pirámide. 2002.
2. S. Salas, E. Hill, G. Etgen, Calculus volum I, Ed. Reverté, Barcelona 2002
3. J. Rogawski. Cálculo (una variable). Ed. Reverté. 2008.
These three books contain numerous problems, examples, and applications. In addition, the theoretical concepts are presented clearly and understandably.
4. D. Pestana-J. M. Rodríguez et al. Curso práctico de Cálculo y Precàlculo.
Ariel Ciencia. 2000.
5. B. Demidovich. 5000 problemas de Análisis Matemático. Thomson. 2002.
The last two books are collections of Calculus problems.
Digital Books:
1. M. Brokate, P.Manchanda,A.H.Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, http://link.springer.com/openurl?genre=book&isbn=978-981-13-8464-6
2. A.I. Khuri, Advanced Calculus with Applications in Statistics, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0471394882
Software
A lo largo del curso no se realizaran sesiones específicas con programario pero es recomendable que los estudiantes aprovechen los recursos de herramientas informáticas para trabajar los problemas y conceptos.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Español | primer cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |