Logo

Càlcul 1

Codi: 104844
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Estadística Aplicada FB 1

Professor/a de contacte

Nom :
Juan Jesús Donaire Benito
Correu electrònic :
juanjesus.donaire@uab.cat

Equip docent

Bogdan Vasile Crintea

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Aquesta assignatura és de caràcter bàsic i pretén familiaritzar els estudiants amb els conceptes claus del càlcul de funcions reals d'una variable i el seu ús en la resolució de problemes.

És necessari un coneixement sòlid de les matemàtiques corresponents a l'educació secundària, amb especial èmfasi en els temes tractats al batxillerat. En particular es recomana que es tingui certa destresa en la manipulació algebraica d'expressions, resolució d'equacions i inequacions, construcció d'arguments lògics, càlcul de límits i de derivades i una certa familiaritat amb les funcions elementals, com ara les trigonomètriques, l'exponencial i els logaritmes.

Les persones que no han cursat cap assignatura de Matemàtiques últimament hauran de fer un esforç per posar-se al dia amb el material necessari per cursar aquesta assignatura, com per exemple, els rudiments de manipulació algebraica (càlcul amb fraccions, polinomis, potències, funcions de trigonometria, etc), així com l'estudi bàsic de funcions (derivades i representació gràfica). Es recomana que aquestes persones es posin en contacte amb el professor responsable de l'assignatura per tal

Objectius

Familiaritzar l'alumnat amb els conceptes claus del càlcul de funcions reals d'una variable: funcions, límits, continuïtat, derivació, integració i sèries de potències, etc.

Al llarg del curs l'alumnat ha d'adquirir destresa en els càlculs pràctics d'operacions de potències, de logaritmes, funcions trigonomètriques, derivades, límits, càlcul de primitives, i sèries de potències. Més enllà de la gimnàstica del càlcul, també és molt important que l'alumnat identifiqui quan i quines de les eines i conceptes del càlcul que ha estudiat s'apliquen a la resolució de problemes concrets que se li presenten, i, en especial, a la teoria de la probabilitat i estadística inherents al grau.

Resultats d'aprenentatge

  • KM01 (Reconèixer el llenguatge i les eines bàsiques pròpies del càlcul en una variable i diverses.) Reconèixer el llenguatge i les eines bàsiques pròpies del càlcul en una variable i diverses.
  • SM01 (Aplicar els conceptes estudiats per a calcular extrems de funcions i moments de distribucions de variables aleatòries.) Aplicar els conceptes estudiats per a calcular extrems de funcions i moments de distribucions de variables aleatòries.
  • SM03 (Resoldre, mitjançant mètodes numèrics, problemes d'optimització, àlgebra lineal i anàlisi en general que apareixen en la ciència i, més especialment, en l'estadística.) Resoldre, mitjançant mètodes numèrics, problemes d'optimització, àlgebra lineal i anàlisi en general que apareixen en la ciència i, més especialment, en l'estadística.
  • SM04 (Resoldre problemes relacionats amb extrems de funcions d'una variable i diverses, i càlcul de moments.) Resoldre problemes relacionats amb extrems de funcions d'una variable i diverses, i càlcul de moments.

Continguts

1. Números reals


1.1 Conjunts de números. Desigualtats. Valor absolut. Intervals.



2. Càlcul diferencial


2.1 Funcions de variable real.

2.2 Límits i continuïtat.

2.3 Funcions exponencials, logarítmiques i trigonomètriques.

2.4 Derivada d'una funció. Derivació de les funcions elementals. Regles de derivació.

2.5 Creixement i decreixement de funcions. Extrems absoluts i relatius. Optimització.

2.6 Derivades d'ordre superior. Convexitat.

2.7 Fórmula de Taylor.


3. Càlcul integral


3.1 Integral definida.

3.2 Teoremes fonamentals del càlcul integral. Funcions primitives.

3.3 Càlcul de funcions primitives.

3.4 Aplicacions.

3.5 Integral impròpia.


4. Sèries i sèries de potències


4.1 El concepte de successió convergent. Càlcul elemental de límits.

4.2 Sèries numèriques. Convergència.

4.3 Sèries de termes positius. Criteris de convergència.

4.4 Sèries absolutament convergents.


Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Classes de problemes 24 0,96
Tutories 18 0,72
Classes teoria 24 0,96
Estudi personal 66 2,64

El procés d'aprenentatge de la matèria s'ha de basar essencialment en el treball personal de l'alumnat. Per tant remarquem la importància del seguiment (i assistència) de l'alumnat al màxim nombre de classes on es desenvolupen conceptes teòrics, es discuteixen i resolen problemes i es fan exercicis pràctics, i tutories. Tanmateix, (com passa en moltes altres àrees de l'activitat humana: la música, l'esport...), la mera observació de cóm el professorat resol determinats problemes té un valor molt limitat. El coneixement només s'assoleix quan es treballa de manera autònoma i crítica.


Les activitats dirigides es distribueixen segons tipologies:

Desenvolupament de conceptes, tècniques i exemples (teoria): Es tracta de classes en les quals el professorat introdueix els conceptes bàsics i les tècniques corresponents a la matèria de l'assignatura, tot mostrant exemples de la seva aplicació. Es recomana completar l'estudi utilitzant els llibres de la bibliografia. Al Campus Virtual/Moodle hi haurà materials que poden ajudar a seguir el curs.

Resolució de problemes (problemes): Es treballaran problemes de les llistes que prèviament es penjaran al CV. Per les sessions de problemes serà útil que l'alumnat hagi pensat i reflexionat sobre els problemes amb anterioritat a l'hora de classe. El fet de pensar i resoldre problemes es considera imprescindible per assimilar satisfactòriament els conceptes i resultats de l'assignatura.

Ús pràctic dels coneixement adquirits: un dels objectius bàsics és que l'alumnat es familiaritzi amb els procés de traducció de problemes reals a llenguatge matemàtic, els sàpiga interpretar, i aconsegueixi utilitzar els conceptes i tècniques del curs per a dur a terme una resolució satisfactòria.

Convé insistir en que la millor metodologia de treball és la que es basa en el treball constant. Si això no es fa, les classes esdevenen tedioses i poc productives, ja que la matemàtica es fonamenta en construir nous coneixements sobre d'altres que ja es dominen, de manera piramidal. Aquest estudi individual i autònom ha d'anar sempre lligat a l'exercici de la comunicació matemàtica escrita. Cal saber escriure sobre un paper de manera correcta les idees que puguem tenir al cap sobre la resolució d'un determinat problema.


S'usarà el Campus Virtual com a mitjà de comunicació. Al CV s'hi publicaran apunts del curs, llistes d'exercicis i tots els materials docents que s'utilitzin.


Per tal d'afavorir el seguiment de l'assignatura per part de l'estudiant, cada setmana s'haurà de realitzar un petit test que permeti, tant a l'alumnat com al professorat, diagnosticar el progrés de l'assignatura.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Primer parcial 40 4 0,16 KM01, SM01, SM03, SM04
Examen de recuperació 80 4 0,16 KM01, SM01, SM03, SM04
Segon parcial 40 4 0,16 KM01, SM01, SM03, SM04
Lliurament problemes 20 6 0,24 KM01, SM01, SM03, SM04

Instruments d'avaluació (totes les notes prenen valors entre 0 i 10):

  • Es realitzarà una prova d'avaluació parcial escrita de la qual s'obtindrà una qualificació A1.
  • Es realitzarà una segona prova d'avaluació parcial escrita de la qual s'obtindrà una qualificació A2.
  • Al llarg del quadrimestre es faran lliuraments d'exercicis sobre els que l'alumnat serà entrevistat. La qualificació de les entrevistes constituirà una nota que anomenarem P. Utilitzar eines d'IA per resoldre els problemes que s'hagin de lliurar està rigorosament prohibit. L'alumnat que ho faci servir obtindrà una qualificació de 0 en aquesta part.


Amb aquest procediment es calcula la qualificació del curs amb la següent fórmula:

Q1 = 0,1*P+0,4*A1+0,5*A2.

És a dir, els lliuraments de problemes tindran un pes del 20% sobre la qualificació total del curs, la primera prova parcial un 40%, i la segona prova parcial un 40%.

El curs es considerarà aprovat si s'ha obtingut una qualificació Q1 major o igual a 5, i una qualificació mínima de 3 per a cadascuna de les proves parcials A1 i A2. L'assignació de matrícules d'honor es decidirà en aquest moment.

Les persones la qualificació Q1 de les quals sigui menor a 5 tindran la possibilitat de realitzar una prova de recuperació de la que s'obtindrà una nota R. Aquesta prova consistirà en un examen global de l'assignatura.

Q2 = 0,2*P+0,8*R.


Totes les dates d'avaluació s'anunciaran prèviament a través del Campus Virtual/Moodle a l'alumnat matriculat a l'assignatura.


Les persones que es presentin a només a una o a cap evidència d'avaluació regular (A1, A2 o P), i que, a més, no es presenti a l'examen de recuperació (R) rebran la qualificació de "no avaluable".


Avaluació única

L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final escrita i una d'oral. Seguidament haurà de fer un lliurament de problemes (on obtindrà una qualificació P) sobre els que serà avaluat oralment.

La qualificació final serà Q=0,2*P+0,8*A.

Si la qualificació Q és menor a 5, es tindrà una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant la prova de recuperació que se celebrarà en la data fixada en el calendari d'exàmens en els mateixos termes que la resta de l'alumnat.

Bibliografia

1. Larson-Hostetler-Edwards, Cálculo I, Ed. Pirámide. 2002.
2. S. Salas, E. Hill, G. Etgen, Calculus volum I, Ed. Reverté, Barcelona 2002
3. J. Rogawski. Cálculo (una variable). Ed. Reverté. 2008.

Aquests tres llibres contenen molts problemes, exemples i aplicacions. A més, els conceptes teòrics estan introduïts de manera clara i comprensible.

 

4. D. Pestana-J. M. Rodríguez et al. Curso práctico de Cálculo y Precàlculo.
Ariel Ciencia. 2000.
5. B. Demidovich. 5000 problemas de Análisis Matemático. Thomson. 2002.

Els dos últims llibres són recopilacions de problemes de Càlcul.

 

Llibres digitals:

1. M. Brokate, P.Manchanda,A.H.Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, http://link.springer.com/openurl?genre=book&isbn=978-981-13-8464-6
2. A.I. Khuri, Advanced Calculus with Applications in Statistics, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0471394882

 



Programari

Al llarg del curs no es faran sessions específiques amb programari però és recomanable que els estudiants aprofitin els recursos de l'assignatura d'Eines Informàtiques per treballar exercicis i problemes.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre tarda
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Espanyol primer quadrimestre tarda
(PAUL) Pràctiques d'aula 2 Català primer quadrimestre tarda