Análisis Topológico de Datos
Código: 104419Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemática Computacional y Analítica de Datos | OP | 4 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Carlos Broto Blanco
- Correo electrónico :
- carles.broto@uab.cat
Equipo docente
- Joan Porti Pique
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Se requiere haber cursado la asignatura de álgebra lineal, tener familiarización con las nociones geometricas de los cursos anteriores y nociones de Python.
Objetivos
La assignatura se propone introducir las características topològicas de los datos, es decir formas y patrones. Aprenderemos los métodos para extraer esta informaciós, así como algunas aplicaciones.
Resultados de aprendizaje
- CM43 (Calcular los invariantes topológicos básicos relevantes al análisis de datos.) Calcular los invariantes topológicos básicos relevantes al análisis de datos.
- KM35 (Definir los conceptos de espacio topológico y continuidad de aplicaciones.) Definir los conceptos de espacio topológico y continuidad de aplicaciones.
- SM42 (Distinguir, entre las distintas herramientas matemáticas, las que son factibles de cara a su implementación de las que no lo son.) Distinguir, entre las distintas herramientas matemáticas, las que son factibles de cara a su implementación de las que no lo son.
Contenidos
1 Introducció a la topologia
2 Complexos simplicials i homologia
3 Homologia persistent
4 Vectoritzacions
5 Una aplicació: periodicitat de sèries temporals
6 UMAP
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Clases de teoria | 25 | 1 | |
| Tutorias | 10 | 0,4 | |
| Utilización del software | 30 | 1,2 | |
| Estudio autónomo | 46 | 1,84 | |
| Prácticas aula y con ordenador | 24 | 0,96 |
La assignatura consta de una parte teórica y una parte práctica que incluye sesiones de ejercicios y prácticas con ordenador.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Presentación final de curso | 30 | 2,5 | 0,1 | CM43, KM35, SM42 |
| Evaluación continuada de práctiques | 40 | 10 | 0,4 | CM43, KM35, SM42 |
| Examen de teoría | 30 | 2,5 | 0,1 | CM43, KM35, SM42 |
La calificación del curso se estructura de la siguiente manera:
- Trabajos prácticos (40%)
- Examen de teoría (30%)
- Presentación final (30%)
Los trabajos prácticos se completan al término de las sesiones de prácticas designadas y anunciadas con antelación. El examen de teoría y la presentación final pueden recuperarse; el trabajo de evaluación continua no.
Cada una de las tres actividades de evaluación (examen de teoría, trabajos prácticos y presentación) requiere una nota mínima de 3,5. Si se alcanzan estas notas mínimas, la nota final se calcula como la media ponderada de las notas obtenidas en las distintas actividades. En caso contrario, la nota final se limitará a 4,5, es decir, el menor valor entre la nota obtenida mediante la ponderación estándar y 4,5.
Los estudiantes que sigan el sistema de evaluación única completarán su evaluación el mismo día que las presentaciones finales del curso. Esto consiste en entregar un conjunto seleccionado de trabajos prácticos (escogidos entre los que se han completado a lo largo del curso), realizar la presentación final y, a continuación, realizar el examen de teoría. Al igual que con la evaluación continua, el examen de teoría y la presentación se pueden repetir si es necesario, pero los trabajos prácticos no.
Para esta asignatura, se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) exclusivamente en ciertas tareas y en la forma que será debidamente anunciada en el aula moodle de la asignatura.
Quien no haya completado actividades de evaluación que sumen un mínimo del 50% de peso de la nota final tendrá la consideración de no evaluable.
Bibliografía
- Edelsbrunner, Herbert; Harer, John L. Computational topology. An introduction. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. xii+241 pp. ISBN: 978-0-8218-4925-5.
- G. Carlsson, Topology and data, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 255-308.
- R. Kraft, Illustrations of Data Analysis Using the Mapper Algorithm and Persistent Homology, KTH Master's Thesis, 2016
- Gunnar Carlsson, Mikael Vejdemo-Johansoon, Topological data analysis with applications. 2022
- Tamal Krishna Dey, Yusu Wang, Computational topology for data analysis. 2022
- Jean-Daniel Boissonnat, Frédéric Chazal, Mariette Yvinec, Geometric and Topological Inference, to appear in Cambridge University Press (available at https://inria.hal.science/hal-01615863/)
- https://giotto-ai.github.io/gtda-docs/0.3.0/library.html
Software
Las prácticas de ordenador se haran en Python. Utilizaremos los paquetes de https://giotto-ai.github.io/gtda-docs/0.3.0/library.html, basados en scikit-learn
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |