Anàlisi Topològica de Dades
Codi: 104419Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Matemàtica Computacional i Analítica de Dades | OP | 4 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Carlos Broto Blanco
- Correu electrònic :
- carles.broto@uab.cat
Equip docent
- Joan Porti Pique
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Es requereix haver cursat l'assignatura d'àlgebra lineal, tenir familiaritat amb les nocions geomètriques vistes als cursos anteriors, i saber un mínim de Python.
Objectius
L'assignatura es proposa introduir les característiques topològiques de les dades (és a dir, les formes i patrons). Aprendrem els mètodes per extreure'n aquesta informació, així com algunes aplicacions.
Resultats d'aprenentatge
- CM43 (Calcular els invariants topològics bàsics rellevants en l’anàlisi de dades.) Calcular els invariants topològics bàsics rellevants en l’anàlisi de dades.
- KM35 (Definir els conceptes d’espai topològic i continuïtat d’aplicacions.) Definir els conceptes d’espai topològic i continuïtat d’aplicacions.
- SM42 (Distingir, entre les diferents eines matemàtiques, les que són factibles amb vista a la seva implementació de les que no ho són.) Distingir, entre les diferents eines matemàtiques, les que són factibles amb vista a la seva implementació de les que no ho són.
Continguts
1 Introducció a la topologia
2 Complexos simplicials i homologia
3 Homologia persistent
4 Vectoritzacions
5 Una aplicació: periodicitat de sèries temporals
6 UMAP
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Classes de teoria | 25 | 1 | |
| Tutories | 10 | 0,4 | |
| Utilització del programari | 30 | 1,2 | |
| Estudi autònom | 46 | 1,84 | |
| Pràctiques aula i d'ordinador | 24 | 0,96 |
L'assignatura té una part teòrica (que inclou alguna sessió d'exercicis) i una part pràctica amb ordinador.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Presentació final de curs | 30 | 2,5 | 0,1 | CM43, KM35, SM42 |
| Avaluació continuada de pràctiques | 40 | 10 | 0,4 | CM43, KM35, SM42 |
| Examen de teoria | 30 | 2,5 | 0,1 | CM43, KM35, SM42 |
La qualificació del curs s'estructura de la següent manera:
- Treballs pràctics (40%)
- Examen de teoria (30%)
- Presentació final (30%)
Els treballs pràctics es completen al final de les sessions de pràctiques designades i anunciades amb antelació. L'examen de teoria i la presentació final es poden recuperar; el treball d'avaluació contínua no.
Cadascuna de les tres activitats d'avaluació (examen de teoria, treballs pràctics i presentació) requereix una nota mínima de 3,5. Si s'aconsegueixen aquestes notes mínimes, la nota final es calcula com la mitjana ponderada de les notes obtingudes en les diferents activitats. En cas contrari, la nota final es limitarà a 4,5, és a dir, el valor més baix entre la nota obtinguda mitjançant la ponderació estàndard i 4,5.
Els estudiants que segueixin el sistema d'avaluació única completaran la seva avaluació el mateix dia que les presentacions finals del curs. Això consisteix a lliurar un conjunt seleccionat de treballs pràctics (escollits entre els que s'han completat al llarg del curs), fer la presentació final i, a continuació, fer l'examen de teoria. Igual que amb l'avaluació contínua, l'examen de teoria i la presentació es poden repetir si cal, però els treballs pràctics no.
En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) en cap de les seves fases.
Qui no hagi completat activitats d'avaluació que sumin un mínim del 50% de pes de la nota final tindrà la consideració de no avaluable.
Per a aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) exclusivament en certes tasques i en la forma que serà degudament anunciada a l'aula moodle de l'assignatura.
Qui no hagi completat activitats d'avaluació que sumin un mínim del 50% de pes de la nota final tindrà la consideració de no avaluable.
Bibliografia
- Edelsbrunner, Herbert; Harer, John L. Computational topology. An introduction. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. xii+241 pp. ISBN: 978-0-8218-4925-5.
- G. Carlsson, Topology and data, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 255-308.
- R. Kraft, Illustrations of Data Analysis Using the Mapper Algorithm and Persistent Homology, KTH Master's Thesis, 2016
- Gunnar Carlsson, Mikael Vejdemo-Johansoon, Topological data analysis with applications. 2022
- Tamal Krishna Dey, Yusu Wang, Computational topology for data analysis. 2022
- Jean-Daniel Boissonnat, Frédéric Chazal, Mariette Yvinec, Geometric and Topological Inference, to appear in Cambridge University Press (available at https://inria.hal.science/hal-01615863/)
- https://giotto-ai.github.io/gtda-docs/0.3.0/library.html
Programari
Les pràctiques d'ordinador es faran en Python. Farem servir els paquets de https://giotto-ai.github.io/gtda-docs/0.3.0/library.html, basats en scikit-learn
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |