Análisis Complejo y de Fourier
Código: 104400Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemática Computacional y Analítica de Datos | OB | 2 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Juan Eugenio Mateu Bennassar
- Correo electrónico :
- joan.mateu@uab.cat
Equipo docente
- Ángel Lorenzo Martínez
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Álgebra y Cálculo diferencial e integral elementales.
Objetivos
- Conocer y saber utilizar los conceptos y resultados fundamentales del Análisis Complejo.
- Conocer y saber utilizar los conceptos básicos de las series de Fourier y de la transformada de Fourier.
- Aplicar los resultados del área en diversas situaciones: circuitos, teoría de fluidos, tratamiento de señales, resolución de ecuaciones diferenciales etc.
Resultados de aprendizaje
- CM20 (Calcular coeficientes de Fourier de funciones periódicas y sus posibles aplicaciones inmediatas al cálculo de sumas de series.) Calcular coeficientes de Fourier de funciones periódicas y sus posibles aplicaciones inmediatas al cálculo de sumas de series.
- CM21 (Elegir la compresión de datos adecuada en cada caso para conservar las propiedades deseadas.) Elegir la compresión de datos adecuada en cada caso para conservar las propiedades deseadas.
- KM16 (Identificar los resultados básicos y las propiedades fundamentales de las funciones holomorfas, la teoría de Cauchy, las transformaciones de Fourier y de Laplace de funciones elementales, y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.) Identificar los resultados básicos y las propiedades fundamentales de las funciones holomorfas, la teoría de Cauchy, las transformaciones de Fourier y de Laplace de funciones elementales, y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.
- KM17 (Identificar la relación entre convergencia uniforme y la continuidad, la derivabilidad o la integrabilidad de funciones de una variable.) Identificar la relación entre convergencia uniforme y la continuidad, la derivabilidad o la integrabilidad de funciones de una variable.
Contenidos
- Números complejos. Funciones analíticas. Series de potencias.
- Teoría local de Cauchy.
- Residuos.
- Series de Fourier.
- Funciones armónicas y transformada de Fourier.
- Aplicaciones.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Estudio de teoria | 30 | 1,2 | |
| Ejercicios y problemas | 58 | 2,32 | |
| Clases de teoria | 30 | 1,2 | |
| Clases prácticas | 12 | 0,48 | |
| Clases de problemes | 11 | 0,44 |
Habrá cuatro horas de clase semanales del que dos servirán para introducir los conceptos básicos del curso. Las otras dos se utilizarán para resolver problemas y aplicar la teoría en diferentes situaciones.
Es importante que el alumnado trabaje individualmente las listas de ejercicios que se proporcionarán: leer, pensar y resolver. De esta manera las clases en grupo se podrán aprovechar de manera óptima.
Durante las clases prácticas se utilizarán herramientas informáticas para visualizar resultados y hacer los cálculos necesarios.
Para esta asignatura, se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) exclusivamente en los seminarios y como herramienta de apoyo de asistencia en pequeños fragmentos de programación. El estudiante deberá identificar claramente qué partes han sido generadas con esta tecnología, especificar las herramientas utilizadas e incluir una reflexión crítica sobre cómo estas han influido en el proceso y el resultado final de la actividad. La falta de transparencia en el uso de la IA en esta actividad evaluable se considerará una falta de honestidad académica y puede conllevar una penalización parcial o total en la calificación de la actividad, o sanciones mayores en casos de gravedad.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de ejercicios | 20% | 1,8 | 0,072 | CM20, CM21, KM16, KM17 |
| Segundo parcial | 40% | 3,6 | 0,144 | CM20, CM21 |
| Primer parcial | 40% | 3,6 | 0,144 | KM16, KM17 |
Las fechas de las pruebas y entregas se comunicarán al inicio del curso. La nota de los exámenes será la media aritmética de los parciales (E). Habrá recuperación para cada uno de los parciales.
Se realizarán dos entregas o pruebas individuales de problemas con calificación S.
La calificación de la evaluación continua se calculará con:
QP = 0,8 · E + 0,2 · S
Si E < 3,75, no se podrá superar la asignatura.
Reevaluación: El alumno que no supere la evaluación continua podrá presentarse a una recuperación. Obtendrá calificaciones R1 y R2, correspondientes a las recuperaciones de los parciales.
La nueva media será:
R = (max(P1, R1) + max(P2, R2)) / 2
La calificación final será:
QR = min(0,8 · R + 0,2 · S, 5)
En la recuperación se puede obtener como máximo un 5.
La nota final del curso será: QF = máximo{QP, QR}
Las matrículas de honor se concederán de acuerdo con la normativa vigente y una vez finalizada toda la evaluación.
Si un alumno solo se ha presentado a una prueba de evaluación, se le asignará la calificación de No evaluable.
Evaluación única
El alumnado acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final que evaluará todo el contenido del curso.
La calificación final será:
QU = 0,8 · R + 0,2 · S
Si QU < 5, se aplicará el mismo sistema de recuperación que para la evaluación continua. Se aplicará el mismo criterio de no evaluable que para la evaluación continua. La revisión de la calificación final sigue el mismo procedimiento que para la evaluación continua.
Bibliografía
Bibliografia bàsica
C. Cascante, N. Fagella, E. Gallego, J. Pau i M. Prats, Apunts d'Anàlisi Complexa. Versió preliminar disponible en línia.
L. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 3a edició, 1979.
(Referència clàssica que, amb un format compacte, tracta molts temes amb gran rigor.)J. Conway, Functions of One Complex Variable, 2a edició, Springer-Verlag, 1978.
(Abarca molt més que el curs i inclou nombrosos problemes.)J. P. D'Angelo, An Introduction to Complex Analysis and Geometry, AMS, 2010.
(Introducció de nivell més elemental que les obres anteriors.)B. Davis, Transforms and Their Applications, 3a edició, Springer, 2001.
(Serveix com a inici i aprofundimenten l’estudi de les transformacions integrals.)M. C. Pereyra i L. A. Ward, Harmonic Analysis: From Fourier to Wavelets, AMS, 2012.
(Curs força complet d’anàlisi harmònica.)
Bibliografia complementària
- J. Bruna i J. Cufí, Anàlisi Complexa, Manuals UAB 49, 2008.
L. Volkovyski, G. Lunts i I. Aramanovich, Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja, MIR, 1977.
R. Burckel, Introduction to Classical Complex Analysis, vol. I, Academic Press, 1979.
W. Rudin, Análisis Real y Complejo, Alhambra, 1979.
S. Saks i A. Zygmund, Fonctions Analytiques, Masson et Cie, 1970.
E. Stein i R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press, 2003.
R. N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, McGraw-Hill, 1986.
R. M. Gray i J. W. Goodman, Fourier Transforms, Kluwer, 1995.
R. V. Churchill i J. W. Brown, Complex Variables and Applications, 2009.
Software
- Sagemath: https://www.sagemath.org
- Maxima: https://maxima.sourceforge.io
- WxMaxima: https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/index.html
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |