Guia en format PDF
Logo

Anàlisi Complexa i de Fourier

Codi: 104400
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Matemàtica Computacional i Analítica de Dades OB 2

Professor/a de contacte

Nom :
Juan Eugenio Mateu Bennassar
Correu electrònic :
joan.mateu@uab.cat

Equip docent

Ángel Lorenzo Martínez

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Àlgebra i Càlcul diferencial i integral elementals.

Objectius

  • Conèixer i saber utilitzar els conceptes i resultats fonamentals de l’anàlisi complexa.

  • Conèixer i saber aplicar els conceptes bàsics de les sèries de Fourier i de la transformada de Fourier.

  • Aplicar els resultats de l’àrea en diverses situacions: circuits, teoria de fluids, tractament del senyal, resolució d’equacions diferencials, etc.

Resultats d'aprenentatge

  • CM20 (Calcular els coeficients de Fourier de les funcions periòdiques i les seves possibles aplicacions immediates al càlcul de sumes de sèries.) Calcular els coeficients de Fourier de les funcions periòdiques i les seves possibles aplicacions immediates al càlcul de sumes de sèries.
  • CM21 (Triar la compressió de dades adequada en cada cas per a conservar les propietats desitjades.) Triar la compressió de dades adequada en cada cas per a conservar les propietats desitjades.
  • KM16 (Identificar els resultats bàsics i les propietats fonamentals de les funcions holomorfes, la teoria de Cauchy, les transformacions de Fourier i de Laplace de funcions elementals, i la seva aplicació a la resolució d’equacions diferencials.) Identificar els resultats bàsics i les propietats fonamentals de les funcions holomorfes, la teoria de Cauchy, les transformacions de Fourier i de Laplace de funcions elementals, i la seva aplicació a la resolució d’equacions diferencials.
  • KM17 (Identificar la relació entre la convergència uniforme i la continuïtat, la derivabilitat o la integrabilitat de funcions d’una variable.) Identificar la relació entre la convergència uniforme i la continuïtat, la derivabilitat o la integrabilitat de funcions d’una variable.

Continguts



  • Nombres complexos. Funcions analítiques. Sèries de potències.




  • Teoria local de Cauchy.




  • Residus.




  • Sèries de Fourier.




  • Transformada de Fourier.




  • Aplicacions.



Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Estudi de teoria 30 1,2
Exercicis i problemes 58 2,32
Classes de teoria 30 1,2
Classes pràctiques 12 0,48
Classes de problemes 11 0,44

Hi haurà quatre hores de classe setmanals, de les quals dues es dedicaran a introduir els conceptes bàsics del curs. Les altres dues s’utilitzaran per resoldre problemes i aplicar la teoria en diferents situacions.

És important que l’alumnat treballi individualment les llistes d’exercicis que es proporcionaran: llegir, pensar i resoldre. Així es podrà aprofitar millor el temps a les classes en grup.

Durant les classes pràctiques es faran servir eines informàtiques per visualitzar resultats i fer els càlculs necessaris.

Nota: es reservaran 15 minuts d’una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l’alumnat completi les enquestes d’avaluació del professorat i de l’assignatura.

Per a aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) exclusivament en els seminaris i com a eina de suport d'assistència en petits fragments de programació. L'estudiant haurà d'identificar clarament quines parts han estat generades amb aquesta tecnologia, especificar les eines emprades i incloure una reflexió crítica sobre com aquestes han influït en el procés i el resultat final de l’activitat. La no transparència de l’ús de la IA en aquesta activitat avaluable es considerarà falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Lliuraments d'exercicis 20% 1,8 0,072 CM20, CM21, KM16, KM17
Segon parcial 40% 3,6 0,144 CM20, CM21
Primer parcial 40% 3,6 0,144 KM16, KM17

Les dates de les proves i entregues es comunicaran a l’inici del curs. La nota dels exàmens serà la mitjana aritmètica dels parcials (E). Hi haurà recuperació per a cadascun dels parcials.

Es faran dues entregues o proves

individuals de problemes amb qualificació S.

La qualificació de l’avaluació continuada es calcularà amb:

QP = 0,8 · E + 0,2 · S

Si E < 3,75, no es podrà superar l'assignatura.



Reavaluació: L’alumne que no superi l’avaluació continuada podrà presentar-se a una recuperació. Obtindrà qualificacions R1 i R2, corresponents a les recuperacions dels parcials.

La nova mitjana serà:

R = (max(P1, R1) + max(P2, R2)) / 2

La qualificació final serà:

QR = min(0,8 · R + 0,2 · S, 5)

A la recuperació es pot obtenir com a màxim un 5.

La nota final de curs serà: QF = màxim{QP, QR}


Les matrícules d’honor es concediran d’acord amb la normativa vigent i una vegada finalitzada tota l’avaluació.

Si un alumne només s’ha presentat a una prova d’avaluació, se li assignarà la qualificació de No avaluable.


Avaluació única

L’alumnat acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que avaluarà tot el contingut del curs.

La qualificació final serà:

QU = 0,8 · R + 0,2 · S

Si QU < 5, s’aplicarà el mateix sistema de recuperació que per l’avaluació continuada. S’aplicarà el mateix criteri de no avaluable que per l’avaluació continuada. La revisió de la qualificació final segueix el mateix procediment que per a

l’avaluació continuada

Bibliografia

Bibliografia bàsica

  • C. Cascante, N. Fagella, E. Gallego, J. Pau i M. Prats, Apunts d'Anàlisi Complexa. Versió preliminar disponible en línia.

  • L. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 3a edició, 1979.
    (Referència clàssica que, amb un format compacte, tracta molts temes amb gran rigor.)

  • J. Conway, Functions of One Complex Variable, 2a edició, Springer-Verlag, 1978.
    (Abarca molt més que el curs i inclou nombrosos problemes.)

  • J. P. D'Angelo, An Introduction to Complex Analysis and Geometry, AMS, 2010.
    (Introducció de nivell més elemental que les obres anteriors.)

  • B. Davis, Transforms and Their Applications, 3a edició, Springer, 2001.
    (Serveix com a inici i aprofundimenten l’estudi de les transformacions integrals.)

  • M. C. Pereyra i L. A. Ward, Harmonic Analysis: From Fourier to Wavelets, AMS, 2012.
    (Curs força complet d’anàlisi harmònica.)  

Bibliografia complementària

  • J. Bruna i J. Cufí, Anàlisi Complexa, Manuals UAB 49, 2008.

  • L. Volkovyski, G. Lunts i I. Aramanovich, Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja, MIR, 1977.

  • R. Burckel, Introduction to Classical Complex Analysis, vol. I, Academic Press, 1979.

  • W. Rudin, Análisis Real y Complejo, Alhambra, 1979.

  • S. Saks i A. Zygmund, Fonctions Analytiques, Masson et Cie, 1970.

  • E. Stein i R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press, 2003.

  • R. N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, McGraw-Hill, 1986.

  • R. M. Gray i J. W. Goodman, Fourier Transforms, Kluwer, 1995.

  • R. V. Churchill i J. W. Brown, Complex Variables and Applications, 2009.

Programari

  • Sagemath: https://www.sagemath.org
  • Maxima: https://maxima.sourceforge.io
  • WxMaxima: https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/index.html

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català segon quadrimestre matí-mixt
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català segon quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 1 Català segon quadrimestre matí-mixt