
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Código: 104397Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemática Computacional y Analítica de Datos | OB | 2 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Joan Torregrosa Arus
- Correo electrónico :
- joan.torregrosa@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Es muy conveniente que el alumno tenga bien asumidos los contenidos de cálculo en una variable, álgebra lineal y cálculo numérico del primer curso.
Objetivos
El objetivo de la asignatura es dar a conocer las ecuaciones diferenciales como herramienta de modelización determinista cuantitativa y cualitativa de muchos procesos de la física, la química, la biología, etc. También, el análisis de las soluciones de estas ecuaciones diferenciales cuando se pueden obtener de froma exacta, cuando es conveniente un análisis cualitativo y cuando es necesario el cálculo numérico aproximado.
Resultados de aprendizaje
- KM10 (Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de las ecuaciones diferenciales y los métodos numéricos.) Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de las ecuaciones diferenciales y los métodos numéricos.
- KM11 (Idear demostraciones de resultados matemáticos de cálculo numérico y de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.) Idear demostraciones de resultados matemáticos de cálculo numérico y de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
- SM11 (Integrar numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.) Integrar numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
Contenidos
1. Las ecuaciones diferenciales como herramienta de modelización. El problema de valor inicial. Existencia y unicidad de la solución, dependencia respecto a las condiciones iniciales y a los parámetros.
2. Ecuaciones diferenciales escalares. Ecuaciones diferenciales autónomas. Comportamiento asintótico. Ejemplos y aplicaciones.
3. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Retratos de fase de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Oscilaciones lineales y comportamiento periódico.
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Estabilidad de Lyapunov. Linealización. Retratos de fase en el plano. Aplicaciones.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Seminarios | 10 | 0,4 | KM11, SM11 |
| Clases de teoría | 27 | 1,08 | KM10, KM11 |
| Clases de prácticas | 12 | 0,48 | KM11, SM11 |
| Estudio personal, teórico y práctico. | 95 | 3,8 | KM10, KM11, SM11 |
En las clases teóricas se introducirá el material necesario para comprender el contenido de la asignatura. En las horas de seminarios y prácticas, el alumnado resolverá los ejercicios planteados, que podrán incluir indicaciones para su resolución. Durante las sesiones prácticas podrá dedicarse cierto tiempo al cálculo aproximado de las soluciones. Es imprescindible, por tanto, que los estudiantes tengan a su disposición el software que el profesorado vaya recomendando a lo largo del curso. En el Campus Virtual de la asignatura se proporcionará todo el material y toda la información relacionada con la misma.
Para esta asignatura, se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) exclusivamente en tareas de apoyo y aclaración para la resolución de ejercicios y prácticas. El estudiante deberá identificar claramente qué partes han sido generadas con esta tecnología, especificar las herramientas utilizadas e incluir una reflexión crítica sobre cómo estas han influido en el proceso y en el resultado final de la actividad. La falta de transparencia en el uso de la IA en esta actividad evaluable se considerará una falta de honestidad académica y podrá conllevar una penalización parcial o total en la calificación de la actividad, o sanciones más graves en casos de mayor gravedad.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | KM10, KM11 |
| Examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | KM10, KM11 |
| Evaluación de seminarios | 10% | 0 | 0 | KM10, KM11, SM11 |
Ver la versión en Catalán.
Bibliografía
Borrelli, R., Coleman C.S. Ecuaciones diferenciales. Una perspectiva de modelación. Oxford University Press, 2002
Fernandez-Cara, E. Ordinary differential equations and applications. World Scientific, 2024
Lynch, S. Dynamical Systems with applications using Python. Birkhauser, 2018
Martínez, R. Models amb Equacions Diferencials, Materials de la UAB no. 149. Bellaterra, 2004
Noonburg, V. W. Differential Equations: From Calculus to Dynamical Systems. AMS, 2019
Zill, D.G. A First Course in Differential Equations with Modeling Applications, International Metric Edition, 2017
Software
No hay ningún requisito de software. El alumno podrá utilizar el que conozca, en particular herramientas de manipulación algebraica como Maxima, Sage, Maple, etc, así como lenguajes de cálculo numérico como el C. Se podrá exigir el uso de uno de los manipuladores simbólicos de código abierto.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |