Logo

Equacions Diferencials Ordinàries

Codi: 104397
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Matemàtica Computacional i Analítica de Dades OB 2

Professor/a de contacte

Nom :
Joan Torregrosa Arus
Correu electrònic :
joan.torregrosa@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

És molt convenient que l'alumne tingui ben assumits els continguts de càlcul en una variable, àlgebra lineal i càlcul numèric del primer curs.

Objectius

L’objectiu de l’assignatura és donar a conèixer les equacions diferencials com a eina de modelització determinista quantitativa i qualitativa de molts processos de la física, la química, la biologia, etc. També, l’estudi de les solucions d’aquestes equacions diferencials quan es poden obtenir de manera exacta, quan és convenient un anàlisi qualitatiu i quan és necessari el càlcul numèric aproximat.

Resultats d'aprenentatge

  • KM10 (Descriure els conceptes i objectes matemàtics propis de les equacions diferencials i els mètodes numèrics.) Descriure els conceptes i objectes matemàtics propis de les equacions diferencials i els mètodes numèrics.
  • KM11 (Idear demostracions de resultats matemàtics de càlcul numèric i d’integració numèrica d’equacions diferencials ordinàries i equacions en derivades parcials.) Idear demostracions de resultats matemàtics de càlcul numèric i d’integració numèrica d’equacions diferencials ordinàries i equacions en derivades parcials.
  • SM11 (Integrar numèricament equacions diferencials ordinàries i equacions en derivades parcials.) Integrar numèricament equacions diferencials ordinàries i equacions en derivades parcials.

Continguts

1. Les equacions diferencials com a eina de modelització. El problema de valor inicial. Existència i unicitat de la solució, dependència respecte de les condicions inicials i dels paràmetres.


2. Les equacions diferencials escalars. Equacions diferencials autònomes. Comportament asimptòtic. Exemples i aplicacions.


3. Sistemes d’equacions diferencials lineals i equacions diferencials lineals d’ordre superior. Retrats de fase dels sistemes d’equacions diferencials lineals. Oscil·lacions lineals i comportament periòdic.


4. Sistemes d’equacions diferencials no lineals. Estabilitat de Liapunov. Linealització. Retrats de fase al pla. Aplicacions.

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Seminaris 10 0,4 KM11, SM11
Classes de teoria 27 1,08 KM10, KM11
Classes de práctiques 12 0,48 KM11, SM11
Estudi personal, teòric i pràctic. 95 3,8 KM10, KM11, SM11

A les classes de teoria s'introduirà el material necessari per comprendre el contingut de l'assignatura. A les hores de seminaris i pràctiques, l’alumnat resoldrà els exercicis plantejats, que podràn tenir indicacions per a la seva resolució. Durant les sessions pràctiques es podrà dedicar un cert temps al càlcul aproximat de les solucions. És imprescindible, doncs, que els estudiants tinguin al seu abast el programari que el professorat vagi recomanant al llarg del curs. Al Campus Virtual de l’assignatura es subministrarà tot el material i tota la informació relativa a aquesta.


Per a aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) exclusivament en tasques de suport i clarificació de resolució d'exercicis i pràctiques. L'estudiant haurà d'identificar clarament quines parts han estat generades amb aquesta tecnologia, especificar les eines emprades i incloure una reflexió crítica sobre com aquestes han influït en el procés i el resultat final de l’activitat. La no transparència de l’ús de la IA en aquesta activitat avaluable es considerarà falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen final 50% 3 0,12 KM10, KM11
Examen parcial 40% 3 0,12 KM10, KM11
Avaluació de seminaris 10% 0 0 KM10, KM11, SM11

L'avaluació del curs es durà a terme mitjançant tres activitats:


Seminaris avaluables (SEM), Examen Parcial (EP): examen de part de l'assignatura, amb preguntes teòriques i problemes. Examen Final (EF): examen de tota l'assignatura, amb preguntes teòriques i problemes. S'informarà amb antel.lació quins seran els seminaris avaluables.


La nota final de l'assignatura (N1) serà N1=MAX(0.1*SEM+0.4*EP+0.5*EF, 0.1*SEM+0.9*EF) sempre que EF>=3.5. En cas contrari, l'assignatura no es considera superada i l'alumnat podrà presentarśe a l'examen de recuperació.


En cas que calgui presentar-se a l'examen de recuperació (ER), la nota final de l'assignatura (N2) serà N2=0.1*SEM+0.9*ER. La nota ER substitueix la nota EF.


L'alumnat que s'hagi acollit a la modalitat d'avaluació única haurà de realitzar l'examen final (EF) de l'assignatura en la data fixada per a l'avaluació continuada. Aquesta prova suposarà el 90% de la nota sempre i quan EF>=3.5. En aquesta mateixa data caldrà entregar les activitats avaluatives de seminaris corresponents a l'avaluació única i, en cas que el professorat ho requereixi es farà una avaluació oral d'aquestes activitats. Aquesta avaluació suposarà un 10% de la nota final. En cas que la nota sigui inferior a 5 (o que EF <3.5), l'estudiantat es podrà presentar al'examen de recuperació (ER).


Les matrícules d'honor s'atorgaran a la primera avaluació completa de l'assignatura. No seran atorgades quan s'hagi de considerar l'examen de recuperació.


L'examen de recuperació és només per l'estudiantat que no ha superat l'assignatura durant l'avaluació continuada o única.


Les avaluacions SEM no són recuperables.


La realització de qualsevol irregularitat en un acte d’avaluació (frau acadèmic, plagi o ús indegut de la IA, tret que aquest ús estigui autoritzat expressament a la guia docent), que pugui conduir a una variació significativa de la qualificació, suposa que aquest acte es qualificarà amb un 0. En cas que la guia docent prevegi que per superar l’assignatura sigui requisit imprescindible haver obtingut una nota mínima en aquest acte d’avaluació o que es produeixin diverses irregularitats en els actes d’avaluació d’una mateixa assignatura, la qualificació final d’aquesta assignatura és 0. Al marge d’això, es podrà instruir un procés disciplinari a l’estudiant que incorri en alguna d’aquestes irregularitats.

Bibliografia

Borrelli, R., Coleman C.S. Ecuaciones diferenciales. Una perspectiva de modelación. Oxford University Press, 2002

Fernandez-Cara, E. Ordinary differential equations and applications. World Scientific, 2024

Lynch, S. Dynamical Systems with applications using Python. Birkhauser, 2018

Martínez, R. Models amb Equacions Diferencials, Materials de la UAB no. 149. Bellaterra, 2004

Noonburg, V. W. Differential Equations: From Calculus to Dynamical Systems. AMS, 2019

Zill, D.G. A First Course in Differential Equations with Modeling Applications, International Metric Edition, 2017

Programari

No hi ha cap requisit de programari. L'alumne podrà utilitzar el que conegui, en particular eines de manipulació algebraica com ara Maxima, Sage, Maple, etc, així com llenguatges de càlcul numèric com el C. Es podrà exigir l'ús d'un dels manipuladors simbólics de codi obert.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 1 Català primer quadrimestre matí-mixt