Logo

Fonaments de Matemàtiques

Codi: 104342
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Enginyeria de Dades FB 1

Professor/a de contacte

Nom :
Joan Orobitg Huguet
Correu electrònic :
joan.orobitg@uab.cat

Equip docent

Marina Segura Broncano

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Els continguts de matemàtiques del Batxillerat

Objectius

La asignatura de Fundamentos de Matemáticas tiene como principal objetivo proporcionar al estudiante una base sólida en cálculo diferencial e integral, tanto en una variable como en varias variables, asegurando una capacidad operativa rigurosa y fluida en estos ámbitos.

Se trata de una asignatura de carácter básico y transversal que tiene como finalidad dotar al estudiante de las herramientas matemáticas necesarias para la formulación, el análisis y la modelización precisa de problemas propios de la ingeniería de datos, con especial énfasis en el tratamiento y la interpretación de datos.

Resultats d'aprenentatge

  1. Buscar, seleccionar i gestionar de manera responsable la informació i el coneixement.
  2. Que els estudiants hagin demostrat que comprenen i tenen coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es basa en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda d'aquell camp d'estudi.
  3. Avaluar de manera crítica el treball realitzat.
  4. Demostrar sensibilitat cap als temes ètics, socials i mediambientals.
  5. Identificar i aplicar els teoremes bàsics de les funcions contínues d'una variable.
  6. Fer derivades, derivades parcials i integrals.
  7. Identificar quan és necessari el càlcul diferencial i integral.

Continguts

1. Successions de nombres reals.


1.1 Nombres reals. Successions de nombres reals. Càlcul de límits.

1,2 Successions de Cauchy.


2. Funcions d'una variable.


2.1 Dominis. Desigualtats. Límits i continuïtat. Teoremes principals.

2.2 Derivació. Extrems absoluts i relatius.

2.3. Concavitat i convexitat. Representació de funcions.

2.4. Fórmula de Taylor i aplicacions.

2.5. Zeros de funcions d'una variable. Mètode de Bisecció i Newton.


2 Integració de funcions d’una variable.


2.1. La integral definida. Propietats. Teorema fonamental del càlcul.

2.2. Primitiva d’una funció. Tècniques de càlcul de primitives: per parts i canvi de variable i integrals racionals.

2.3. Aplicacions del Càlcul Integral.


3. Funcions de diverses variables.


3.1. Corbes i superfícies de nivell. Continuïtat.

3.2. Gradients i derivades direccionals.

3.3. Derivades parcials. Funcions diferenciables. Regla de la cadena. Rectes i plans tangents.

3.4. Extrems relatius i absoluts.

3.5. Optimització. Mètode del gradient i de Lagrange.


4. Integració de funcions de dues o tres variables.


4.1. Integrals iterades. Teorema de Fubini.

4.2. Canvis de variable. Coordenades polars, cilíndriques i esfèriques.


En cadascun d'aquest temes es presentarà un resum teòric dels conceptes i les tècniques fonamentals i immediatament es passarà a treballar exemples d'aplicació d'aquests conceptes.

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Resolució de problemes i entrega de problemes avaluables 35 1,4 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Preparació i realització proves parcials 16 0,64 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Classes de teoria 26 1,04 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Classes de Problemes 24 0,96 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Estudi de teoria 35 1,4 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

El desenvolupament del curs es basarà en les activitats següents:


Classes de teoria. Els coneixements científics i tècnics propis de l'assignatura i necessaris per a la resolució de problemes s'exposaran en forma de classes magistrals. En elles es mostraran a l'alumne els conceptes bàsics exposats en el temari i clares indicacions de com completar i aprofundir aquests continguts.


Classes de problemes. Per tal d'assimilar les diferents nocions matemàtiques i els mètodes efectius de càlcul dels conceptes introduïts a les classes teòriques és molt important que l'alumne dediqui una bona part del temps d'estudi de l'assignatura a practicar-les reiteradament mitjançant els exemples i els exercicis proposats a classe de problemes. En aquest sentit, encoratgem a l'alumne a assistir habitualment a aquestes classes.

S'ha de dir també que el seu aprofitament és molt més accentuat quan l'alumne ha plantejat i/o resolt els problemes prèviament a la seva correcció a classe.


Classes pràctiques. En aquestes classes s'introduirà l'ús d'un manipulador algebraic, per implementar càlculs rutinaris i també per obtenir representacions gràfiques que ajudin a l'alumne visualitzar algunes nocions de caire més geomètric.


Durant el curs s'utilitzarà de forma essencial el CAMPUS VIRTUAL com a mitjà d'informació del professorat cap a l'estudiantat.

Es recomana que feu servir el correu electrònic institucional dels professors, que consta en aquesta guia.

L'alumnat que vulgui comunicar-se amb els professors per correu electrònic millor que usi l'adreça institucional proporcionada per la Universitat (@autonoma.cat).

Com és natural, l'alumnat disposa d'hores de tutoria (a convenir) als despatxos del professorat.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Prova parcial 2 40% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Prova parcial 1 40% de la nota final 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Lliurament o avaluació de pràctiques 10% de nota final 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Lliuraments d'exercicis resolts 10% de la nota final 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Es realitzarà una avaluació continuada mitjançant:


a) Hi haurà un examen (Primer Parcial = EP1) a mig semestre en el qual s'avaluarà la feina feta fins aquell moment. La nota d'aquest examen aportarà el 40% de la qualificació final. Tots els estudiants que facin aquest examen ja no podran ser qualificats com a NO AVALUABLE. Aquell estudiant que no hagi fet aquest examen constarà com a NO AVALUABLE a efectes acadèmics i no tindrà dret a recuperar-lo (excepte per causa degudament justificada, cas en que es permetrà fer l'examen de recuperació).


b) Al final del semestre hi haurà un segon examen parcial (que en diem EP2) en el qual s'avaluaran el coneixements dels temes que no s'hagin avaluat al primer parcial. La nota d'aquest examen aportarà un altre 40% de la qualificació final. Aquell estudiant que no hagi fet aquest examen no tindrà dret a recuperar-lo (excepte per causa degudament justificada, cas en que es permetrà fer l'examen de recuperació).


c) Hi haurà una avaluació corresponent a les sessions pràctiques, amb qualificació PR, que valdrà el 10% de la nota final. Aquesta part de la nota no serà recuperable.


d) L'entrega d'exercicis resolts, a mesura que el professorat ho vagi indicant, complementa el 10% de l'avaluació del curs amb qualificació PL. Aquesta part de la nota no serà recuperable.


Si la mitjana (EP1+EP2)/2 és inferior a 3,5 l'alumne ha d'anar a l'examen de recuperació, que és un examen global de tota l'assignatura. Si la mitjana és superior o igual a 3,5, es genera una qualificació C1= (0,4)EP1+ (0,4)EP2+(0,1)PR + (0,1)PL. Si C1 és 5 o superior, la qualificació final és C1. Si no és així, l'alumne ha d'anar a l'examen de recuperació i en aquest cas la nota final serà mínim(0,8 R + 0,1 PR + 0,1 PL, 8) on R és la nota de l'examen de recuperació.


Podrà obtenir la qualificació de Matrícula d'Honor el 5% de l'alumnat. Necessàriament caldrà que tinguin una nota igual o superior a 9. La decisió final sobre la qualificació de MH la prendrà el professorat.


En els exàmens parcials i en el de recuperació no es permetrà utilitzar calculadora.


Per les activitats d'avaluació EP1, EP2 i PR, s'indicarà un lloc, data i hora de revisió en la que l'estudiant podrà revisar l'activitat amb el professorat. En aquest context, es podran fer reclamacions sobre la nota de l'activitat, que seran avaluades pel professorat responsable de l'assignatura. Si l'estudiant no es presenta a aquesta revisió, no es revisarà posteriorment aquesta activitat. Les dates dels exàmens parcials i de recuperació seran les que es determinin des de la Coordinació del Grau i poden estar subjectes a possibles canvis de programació per motius d'adaptació a possibles incidències. Sempre s'informarà al Campus Virtual (CV) sobre aquests canvis, ja que s'entén que el CV és el mecanisme habitual d'intercanvi d'informació entre professor i estudiants.


Sense perjudici d'altres mesures disciplinàries que es considerin oportunes i d'acord amb la normativa acadèmica vigent, les irregularitats comeses per un estudiant que puguin conduir a una variació de la qualificació es qualificaran amb un zero (0). Per exemple, plagiar, copiar, deixar copiar, tenir dispositius de comunicació (com telèfons mòbils, smart watches, etc.) en una activitat d'avaluació, implicarà suspendre aquesta activitat d'avaluació amb un zero (0). Les activitats d'avaluació qualificades d'aquesta forma i per aquest procediment no seran recuperables. Si és necessari superar qualsevol d'aquestes activitats d'avaluació per aprovar l'assignatura, aquesta assignatura quedarà suspesa directament, sense oportunitat de recuperar-la en el mateix curs. La nota numèrica del'expedient serà el valor menor entre 3.0 i la mitjana ponderada de les notes en cas que l'estudiant hagi comès irregularitats en un acte d'avaluació (i per tant no serà possible l'aprovat per compensació).


En aquesta assignatura es reconeix l'ús creixent de la intel·ligència artificial generativa com a eina de suport, i per tant se n’admet l’ús de manera limitada. Amb caràcter general, només s'acceptarà l'ús d'aquestes eines per millorar aspectes formals del treball, com ara la redacció, l’estil, la claredat expositiva, la correcció lingüística o la traducció, i per l'obtenció d'assistència puntual en aspectes tècnics.

No és acceptable utilitzar eines d’intel·ligència artificial generativa per generar continguts del treball que estan sotmesos a avaluació, com ara plantejaments metodològics, dissenys, realització d’experiments, anàlisi o interpretació de resultats, elaboració d’idees, o formulació de conclusions. Aquestes tasques han de ser realitzades íntegrament per l’estudiant, ja que constitueixen la part essencial del treball intel·lectual i creatiu requerit per superar l’assignatura. Com que hi ha una gran diversitat de treballs, consulteu amb el vostre tutor/a en cas de dubte.

En qualsevol cas, els estudiants hauran d’indicar de manera explícita, en cadascun dels informes i lliurables, si s’han utilitzat eines d’intel·ligència artificial generativa, especificant quines s’han emprat, per a què i en quin grau. Un ús irresponsable, excessiu o innecessari d’aquestes eines pot tenir un impacte negatiu en la nota final del treball fi de grau. La detecció d’un ús no declarat o inadequat d’aquestes eines pot comportar el suspens de l’assignatura.


Avaluació única.

L'alumnat que s'hagi acollit a la modalitat d'avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen de tot el temari de l'assignatura (incloses les pràctiques) a realitzar el dia en què els estudiants de l'avaluació contínua fan l'examen del segon parcial. La qualificació de l'estudiant serà la nota d'aquesta prova.

Si la nota final no arriba a 5, l'estudiant té una altra oportunitat de superar l'assignatura mitjançant l'examen de recuperació que se celebrarà en la data que fixi la coordinació de la titulació. La qualificació final de l'estudiant serà el mínim entre 8 i la nota d'aquesta prova.


Bibliografia

Bibliografia bàsica

1. D. Pestana, J. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Alvarez, A. Portilla. Curso Práctico de Cálculo y Precálculo, Ed. Ariel, 2000.

2. S.L. Salas, E. Hille. Calculus Vol. 1, Ed. Reverte, 2002.

3. C. Neuhauser, Matemáticas para ciencias. 2a, edición Pearson, Prentice Hall.

4. J.M. Ortega, Introducció a l'Anàlisi Matemàtica. Manual UAB

 

 

 

Programari

A les classes de pràctiques es treballarà el programa d'ús lliure Sage Math.

L'alumne pot utilitzar altres programes d'ús lliure com Maxima o Wolfram Alfa, tots els coneixements que tingui de programació seran útils en el futur.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 81 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 811 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 812 Català primer quadrimestre matí-mixt