Matemáticas para la Geología
Código: 101045Créditos: 10
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Geología | FB | 1 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Wolfgang Pitsch
- Correo electrónico :
- wolfgang.pitsch@uab.cat
Equipo docente
- Salim Boukfal Lazaar
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
La asignatura no tiene prerrequisitos oficiales. Por su contenido debería ser de fácil asimilación por el alumnado que tiene buena formación del bachillerato, ha cursado asignaturas de Matemáticas y ha pasado la selectividad. Pero la experiencia nos dice lo contrario. Los alumnos de Geológicas tienen muchas carencias básicas en matemáticas. Así sin ningún tipo de crítica aceptan que sin(pi)=0,03 si la calculadora se lo dice. También tienen muchas dificultades en el sencillo cálculo algebraico: simplificar, quitar factor común, cálculo con raíces, ante una ecuación del tipo x^2-3x^2 log x=0, no saben qué hacer, o no saben resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con tres incógnitas, o derivar la función f(x)= x e^x, etc. Las personas que vean que tienen estas carencias deberían intentarlas superar. Deberían ser conscientes de que tendrán que hacer mucho más esfuerzo que sus compañeros. También poder recurrir a repasar en sus libros de bachillerato conceptos del estilo.
1) Cálculo algebraico sencillo. Potencias, raíces y logaritmos.
2) La combinatoria y potencia de un binomio.
3) El cálculo directo de derivadas de las funciones reales.
También es muy importante que el alumno de Geológicas valore que las matemáticas podrán serle útiles en su vida profesional y poderle serán imprescindibles. Actualmente muchos piensan que no son importantes o son inaccesibles para ellos. Tiene que cambiar mucho la mentalidad de estos alumnos hacia las matemáticas.
Objetivos
Esta materia debe servir para consolidar unos conocimientos básicos de matemáticas que serán útiles para entender conceptos que se usan en Geología, por ejemplo, variación respecto a la profundidad de la temperatura en el interior de la Tierra. También serán necesarios para abordar, en cursos superiores, otras materias más especializadas del Grado de Geología.
Resultados de aprendizaje
- CM08 (Resolver problemas cuantitativos reales en el ámbito de la geología.) Resolver problemas cuantitativos reales en el ámbito de la geología.
- CM09 (Determinar parámetros y magnitudes matemáticas asociadas a problemas académicos del ámbito de la geología.) Determinar parámetros y magnitudes matemáticas asociadas a problemas académicos del ámbito de la geología.
- KM10 (Diferenciar las técnicas matemáticas más adecuadas para la resolución de problemas relacionados con las ciencias de la Tierra.) Diferenciar las técnicas matemáticas más adecuadas para la resolución de problemas relacionados con las ciencias de la Tierra.
- KM11 (Derivar e integrar funciones sencillas, así como resolver problemas básicos de cálculo diferencial e integral.) Derivar e integrar funciones sencillas, así como resolver problemas básicos de cálculo diferencial e integral.
- KM12 (Explicar las herramientas y conceptos básicos del cálculo, del álgebra y del análisis matemático.) Explicar las herramientas y conceptos básicos del cálculo, del álgebra y del análisis matemático.
- SM09 (Aplicar distintos enfoques matemáticos a la resolución de problemas básicos relacionados con la geología.) Aplicar distintos enfoques matemáticos a la resolución de problemas básicos relacionados con la geología.
- SM10 (Aplicar software matemático específico en contextos de trabajo en equipo relacionados con la geología.) Aplicar software matemático específico en contextos de trabajo en equipo relacionados con la geología.
- SM11 (Comunicar al público general la información matemática básica asociada a un problema geológico.) Comunicar al público general la información matemática básica asociada a un problema geológico.
Contenidos
Álgebra Lineal y Geometría (3 ECTS)
1. Repaso de conceptos básicos.
Números racionales y números reales.
Operaciones, raíces. Relación de orden.
Ecuaciones, inecuaciones.
2. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices.
Definiciones. Operaciones elementales por filas. Cálculo matricial.
Matriz inversa. Resolución de sistemas lineales. Determinantes.
3. Geometría plana.
Distancia entre punto y recta.
Triángulos y funciones trigonométricas. Resolución de triángulos.
Ecuaciones trigonométricas.
4. Geometría en el espacio.
Los espacios vectoriales R², R³.
Subespacios y variedades.
Vectores linealmente independientes y bases.
Producto escalar y producto vectorial. Distancias entre variedades.
Cálculo (3 ECTS)
1. Funciones reales de variable real.
Repaso de conceptos básicos.
Definición de función.
Dominio y recorrido. Gráficas.
Operaciones con funciones. Función inversa.
Ejemplos de funciones importantes (polinómicas, exponenciales, ...).
2. Límites y continuidad.
Límite de una función en un punto. Generalizaciones del concepto de límite. Cálculo de límites de funciones.
Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
Discontinuidades de una función. Teorema de Bolzano.
3. Derivadas y aplicaciones.
La derivada de una función en un punto. Reglas de derivación.
La regla de la cadena. Teorema del valor medio.
Crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos locales.
Extremos y valores extremos absolutos. Concavidad y puntos de inflexión. Aplicaciones: problemas de optimización.
4. Cálculo integral.
Primitivas.
Integral definida de una función continua.
Teorema fundamental del cálculo. Teorema de Barrow.
Técnicas de integración. Aplicaciones del cálculo integral.
Cálculo Numérico y Gráfico (2 ECTS)
1. Errores.
Definiciones. Errores operacionales.
Ley de propagación de errores. Aplicaciones.
2. Escalas.
Definiciones.
Construcción de escalas.
Error de las escalas. Aplicaciones.
3. Ajuste de datos empíricos.
Ecuaciones empíricas. Rectificación.
Casos más corrientes. Aplicaciones.
4. Resolución numérica de ecuaciones.
El método de Bolzano, bisección, secante y Newton.
Acotación de los errores. Aplicaciones.
5. Interpolación y extrapolación.
El método de Lagrange.
Los splines cúbicos.
6. Derivación e integración numéricas y gráficas.
Fórmulas de derivación. Acotación del error.
El método de los trapecios. La fórmula de Simpson y la regla de 3/8.
Estadística (2 ECTS)
1.1 Propiedades básicas de la probabilidad.
Probabilidad condicionada. Fórmula de las Probabilidades Totales. Fórmula de Bayes.
1.2 Variables aleatorias.
Variables discretas: Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica.
1.3 La distribución Normal.
Aproximación de la Binomial por la Normal.
2.1 Introducción a la Estadística.
Población y muestra, parámetros y estimadores.
Distribución de la media muestral en el caso normal con varianza conocida.
El estadístico Z. Intervalo de confianza para la media de la normal con varianza conocida.
2.2 La distribución t de Student.
El caso de varianza desconocida: el estadístico t.
Intervalo de confianza para la media de la normal con varianza desconocida.
2.3 Introducción a los contrastes de hipótesis.
Contrastes de hipótesis para la media de la normal con varianza conocida.
Contrastes de hipótesis para la media de la normal con varianza desconocida.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Trabajo personal y en equipo del alumnado | 153 | 6,12 | CM08, CM09, KM10, KM11, KM12, SM09, SM10, SM11 |
| Teoria | 40 | 1,6 | CM08, CM09, KM10, KM11, KM12, SM09, SM10, SM11 |
| Prácticas | 19 | 0,76 | CM08, CM09, KM10, KM11, KM12, SM09, SM10, SM11 |
| Problemas de aula | 16 | 0,64 | CM08, CM09, KM10, KM11, KM12, SM09, SM10, SM11 |
Véase este contenido en el correspondiente apartado de la guía docente en catalán.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examenes parciales | 70% | 12 | 0,48 | CM08, CM09, KM10, KM11, KM12, SM09, SM10, SM11 |
| Control intermedio | 10% | 4 | 0,16 | CM08, CM09, KM10, KM11, KM12, SM09, SM10, SM11 |
| Exámen de prácticas | 20% | 6 | 0,24 | CM08, CM09, KM10, KM11, KM12, SM09, SM10, SM11 |
a) Proceso y actividades de evaluación programadas
La evaluación de cada módulo es similar y esencialmente consistirá en una evaluación de las prácticas y de la teoría
Nota por parciales. De cada módulo se obtendrá una calificación a partir de E = calificación de un examen de teoría y/o problemas de todo el módulo, P = calificación de prácticas, C = calificación de un posible control intermedio.
La calificación de cada del módulo, denotada por Q(módulo), se calculará como
Q(A)= 0.7*E + 0.2*P + 0.1*C
Q(C)= 0,7*E + 0,2*P + 0,1*C
Q(CN)= 0,7*E + 0,3*P
Q(E)= 0,75*E + 0,25*P
La calificación por parciales de la asignatura, que denotaremos QP, se obtendrá ponderando las notas de cada módulo por el número de créditos siempre que la nota de cada módulo sea igual o superior a 3 sobre 10, es decir, la nota por parciales será
QP= 0.3*(Q(A)+ Q(C))+0.2*(Q(CN)+Q(E))
Si QP es mayor o igual a 5, el curso está aprobado por parciales.
b) Proceso de recuperación.
El alumno que no haya aprobado por parciales podrá recuperar los módulos que no hayasuperado, o mejorar su nota, presentándose en la recuperación que tendrá lugar a final de curso. De cada módulo se podrá recuperar la nota E pero no la P ni la C. No se pone restricción alguna para poder presentarse a las recuperaciones. La nota obtenida la denotamos ER en cada módulo que se presente.
La calificación de cada módulo se calculará reemplazando el valor E por el valor máximo {E, ER} en las fórmulas anteriores.
La nota final de la asignatura, que denotaremos QF, se obtendrá entonces con la misma fórmula
QF= 0.3 * (QA+ QC) + 0.2 * (QCN+QE)
donde ahora QA, QC, QCN, QE son las notas de los correspondientes módulos después de la recuperación.
En caso de que, después de la recuperación, la nota de algún módulo sea inferior a 3, y QF sea mayor o igual a 5. el equipo docente deberá valorar la situación.
El alumno tendrá un NO EVALUABLE si, a lo sumo, se ha presentado a 4 pruebas de evaluación de toda la asignatura (exámenes parciales, finales, prácticas, etc.) Así el alumno que se haya presentado a 5 o más pruebas representa que ha estado siguiendo el curso y se le otorgará la calificación que salga de las fórmulas.
c) Evaluación única
Dadas las características de la asignatura no existe una evaluación única global con un único examen de toda la asignatura. A pesar de ello, los alumnos que quieran acogerse a la opción de evaluación única deberán justificarlo y deberá solicitarse previamente en el período que la Facultad habilite. En caso de concederse los alumnos deberán presentarse en cada examen de recuperación de los cuatro módulos, donde también se incluirá una parte de prácticas (sin ordenador). La calificación se calculará con las fórmulas análogas. Si un alumno saca una nota entre 3,5 y menor que 5, tendrá la opción de realizar una recuperación. La opción de evaluación única es excluyente de la evaluación continua, pero conservando el derecho de asistir a las clases presenciales
Bibliografía
Bibliografia bàsica
1) Àlgebra Lineal i Geometria
- Introducción al Álgebra Lineal, H. Anton,(editorial Limusa), 1986
- Àlgebra Lineal con Aplicaciones. G. Nakos, D. Joyner, International Thomson, Mexico, 1999.
2) Càlcul
- Calculus I, S. Salas, E. Hille, editorial Reverté, 1994.
3) Càlcul numèric i gràfic
- Càlcul numèric, C. Bonet, A. Jorba, Mª T. Martínez-Seara, J. Masdemont, M. Ollé, A. Susin i M. València. Edicions UPC. Barcelona 1994
4) Estadística
- Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingenierías, R. Delgado, Publicaciones Delta 2008.
Bibliografia adicional
- Mathematics in Geology, J. Ferguson. Allen & Unwin. Londres,1988.
-Mathematics: A Simple Tool for Geologists, D. Waltham. Blackwell Science. Oxford, 2000.
Software
En las prácticas de Álgebra y Cálculo se utilizará el programa Maxima. En Cálculo Numérico se hará uso de la hoja de cálculo Microsoft Excel. El alumnado podrá utilizar también otros programas de libre uso, como Sage o Wolfram Alpha, así como otros programas de los que la Universidad disponga de licencia.
Este tipo de conocimientos sobre el uso de estos programas será imprescindible en el futuro profesional del alumnado cuando deba aplicar las matemáticas.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Español | anual | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Desconocido | anual | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán/Español | anual | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 2 | Catalán/Español | anual | manaña-mixto |