
Taller de Modelització
Codi: 100099Crèdits: 9
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Matemàtiques | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Natalia Castellana Vila
- Correu electrònic :
- natalia.castellana@uab.cat
Equip docent
- Víctor Navas Portella
- David Romero Sanchez
- Julià Cufi Sobregrau
- Natalia Castellana Vila
- Angel Calsina Ballesta
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Per a poder superar l'assignatura són imprescindibles els coneixements bàsics de: Càlcul Infinitesimal, Àlgebra Lineal, Matemàtica Discreta, i Eines de Programació. Les mancances en una o altra d'aquestes matèries poden fer que l'assignatura sigui molt difícil de superar.
Objectius
Tot sovint, més del que pot semblar de vegades, les matemàtiques tenen com a motivació i finalitat la resolució de problemes del món real. Això comporta una tasca de `modelització' que inclou aspectes com ara l'anàlisi del problema, l'adopció d'hipòtesis simplificadores, la comparació dels resultats del model amb els fets empírics, i el refinament progressiu del model. Certament, les diverses branques de la ciència i de la tecnologia són en bona part el resultat d'aquesta tasca de modelització matemàtica, que en alguns casos no és gens trivial. Tanmateix, de vegades ens podem trobar davant d'un problema concret que requereix el desenvolupament d'un model matemàtic específic, i potser no és tan difícil de fer-ho. Doncs bé, l'objectiu general de l'assignatura és familiaritzar-se amb aquest tipus de feina.
En principi, com més coneixements es tinguin de matemàtiques, més fàcil serà trobar una eina adient al problema en qüestió. Tanmateix, tot sovint es cau en l'aplicació irreflexiva d'eines conegudes en lloc d'analitzar pròpiament el problema i desenvolupar eines més adients. Davant d'això, no és cap error que, dins del pla d'estudis de Matemàtiques, l'assignatura ocupi una posició més aviat primerenca, anterior a altres assignatures que amplien el calaix d'eines matemàtiques disponibles. En qualsevol cas, és molt possible que en més d'un moment sorgeixin certes idees que, de fet, condueixen a àrees força treballades de la matemàtica.
L'assignatura té un caràcter eminentment pràctic —d'aquí el nom de `taller'. El seu principal component és un projecte que ha de ser desenvolupat pels alumnes repartits en equips. Tal com s'explica més avall, aquesta tasca és supervisada/tutoritzada per una persona de l'equip de professorat però en general aquest no intervé de manera directa en el desenvolupament del projecte. Paral·lelament, i aquí sí que hi intervindran més directament els professors/es de l'assignatura, es desenvoluparan també altres exemples mitjançant els quals s'il·lustraran els diversos tipus de models matemàtics així com les idees generals de la modelització matemàtica.
Pel que s'ha dit, és obvi que es tracta d'una assignatura essencialment interdisciplinar. Això, junt amb el fet que els requisits previs són força elementals, la fa adient no solament per a estudiants de matemàtiques, sinó també per a estudiants d'altres titulacions.
En resum, el Taller de Modelització Matemàtica és una assignatura de caràcter eminentment pràctic i interdisciplinar que se situa en el pont que hi ha entre les matemàtiques i el món real i que pretén recórrer aquest pont en ambdues direccions.
Resultats d'aprenentatge
- CM18 (Explicar a un públic especialitzat i no especialitzat els resultats produïts per la modelització matemàtica d’un problema elemental de la vida real.) Explicar a un públic especialitzat i no especialitzat els resultats produïts per la modelització matemàtica d’un problema elemental de la vida real.
- CM19 (Proposar nous mètodes o solucions alternatives fonamentades per modelitzar matemàticament un problema elemental de la vida real.) Proposar nous mètodes o solucions alternatives fonamentades per modelitzar matemàticament un problema elemental de la vida real.
- CM20 (Discutir, en casos concrets de la vida real, els límits de la modelització matemàtica respecte a la situació real modelitzada.) Discutir, en casos concrets de la vida real, els límits de la modelització matemàtica respecte a la situació real modelitzada.
- KM28 (Seleccionar les nocions matemàtiques pertinents en la modelització d’un problema real elemental.) Seleccionar les nocions matemàtiques pertinents en la modelització d’un problema real elemental.
- SM23 (Construir un model matemàtic senzill d’un problema de la vida real.) Construir un model matemàtic senzill d’un problema de la vida real.
- SM24 (Contrastar, després de la resolució del model, la solució obtinguda en termes del seu ajust al fenomen real modelitzat.) Contrastar, després de la resolució del model, la solució obtinguda en termes del seu ajust al fenomen real modelitzat.
- SM25 (Estructurar la informació disponible per seleccionar un model matemàtic adequat.) Estructurar la informació disponible per seleccionar un model matemàtic adequat.
- SM26 (Descriure matemàticament un problema basant-se en la informació disponible per seleccionar un model adequat.) Descriure matemàticament un problema basant-se en la informació disponible per seleccionar un model adequat.
Continguts
A banda del projecte en equip que constitueix el principal component de l'assignatura i que es descriu en l'apartat “Metodologia”, l'assignatura inclou també els següents continguts i activitats en les següents temàtiques:
- Conceptes generals i exemples diversos de modelització matemàtica.
- Ús responsable d'IA.
- Mètodes de cerca bibliogràfica.
- El cicle de la modelització matemàtica.
- Modelització i matemàtiques amb exemples.
- Diversos tipus de models: qualitatius o bé quantitatius, determinístics o bé probabilístics, microscòpics o bé macroscòpics.
- Modelització estadística.
- Biaixos en models.
- Anàlisi dimensional.
- Realització i discussió d'un projecte a l'aula adaptat cada curs a un tema d'actualitat.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Classe de teoria | 15 | 0,6 | |
| Taller de treball | 60 | 2,4 | |
| Treball personal | 148 | 5,92 |
El projecte
El principal component de l'assignatura és un projecte que es realitza en equip i que consisteix en desenvolupar un model matemàtic per a un problema concret. El problema del projecte és diferent per a cada equip i és fixat pel professor de manera que compleixi les següents condicions: ser el més real possible; ser tractable mitjançant eines elementals; no tenir associat un model matemàtic estàndard. D'altra banda, és essencial entendre que no es tracta pas de “trobar la solució correcta” del problema —tot sovint no existeix tal cosa— sinó simplement de “donar-hi una resposta raonable”.
El projecte l'ha de desenvolupar cada equip amb la màxima autonomia possible. Cada equip tindrà assignat un professor/a que en seguirà l'evolució però en principi s'abstindrà d'imposar les seves idees. D'altra banda, l'alumnat ha de tenir clar que no es tracta de buscar la ‘solució’ del problema en altres llocs, sinó de fer una aportació original. Això no vol dir que s'hagi de renunciar a la informació que pugui existir en la bibliografia o a Internet; però quan se'n faci ús cal tenir informat el professor/a i explicar-ho en la memòria.
La realització del projecte ha de desembocar en una memòria final. A més d'entregar-la en forma escrita, els resultats d'aquesta memòria seran objecte d'una exposició i d'una avaluació oral. Una i altra, memòria escrita i exposició/avaluació oral, han d'anar dirigides principalment a l'entitat, segurament hipotètica, que hauria proposat el problema. Per regla general, els tecnicismes seran relegats a apartats concrets de la memòria escrita. Però mitjançant les preguntes, s'avaluarà que les/els estudiants han desenvolupat el projecte i que en coneixen tots els detalls concrets.
Alguns projectes en equip podran estar vinculats a projectes d’Aprenentatge Servei (ApS) o Reptes (ABR) els quals estan orientats a resoldre una necessitat real en una comunitat i millorar, així, les condicions de vida de les persones o la qualitat del medi ambient (per més informació https://www.uab.cat/ca/aprenentatge-servei, https://www.uab.cat/ca/lletres/metodologies-aprenentatge-actiu).
En les presentacions orals dels projectes s'espera que hi assisteixin tot l'alumnat, i que aquests intervinguin mitjançant preguntes i observacions. Els projectes que obtinguin millor qualificació seran objecte d'una segona presentació oral oberta a alumnat i professorat d'altres cursos i titulacions.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Presentacions i examens orals | 30% | 2 | 0,08 | CM18, CM19, CM20, KM28, SM23, SM24, SM25, SM26 |
| Memòria escrita sobre el projecte individual i altres possibles lliuraments individuals | 30% | 0 | 0 | CM18, CM19, CM20, KM28, SM23, SM24, SM25, SM26 |
| Memòria escrita i possible prova escrita sobre el projecte en equip | 40% | 0 | 0 | CM18, CM19, CM20, KM28, SM23, SM24, SM25, SM26 |
L'avaluació es basarà en les diverses presentacions, orals i escrites, que es facin durant el curs. Donat que la major part de la feina gira al voltant d'un projecte que es desenvolupa al llarg de tot el curs, l'avaluació té un caràcter continuat, i el seu resultat final no és recuperable.
Per a distingir entre ‘suspens’ i ‘no presentat’ es fixa una data límit per a que els estudiants es puguin donar de baixa de l'avaluació, en el qual cas apareixeran com a ‘no presentats’. Per a donar-se de baixa caldrà comunicar-ho al professor, per escrit o mitjançant correu eletrònic, i obtenir un acús de rebuda.
L'avaluació atendrà a les àrees següents: els diversos aspectes específics de la modelització matemàtica, l'organització lògica i formal del discurs oral i escrit, i l'expressió oral i escrita; i originalitat dels continguts i la correcció dels desenvolupaments matemàtics. L'avaluació del projecte adoptarà el punt de vista d'una entitat interessada en el problema en qüestió. Conceptualment, l'aprovat podria correspondre a una decisió de “compra del producte” per part d'aquesta entitat, i la nota quantitativa correspondria al preu que aquesta estaria disposada a pagar.
Tot i que una bona part de la feina s'haurà fet en equip, l'avaluació té caràcter individual. D'acord amb això, el professor podrà assignar tasques individuals dins de cada projecte. D'altra banda, el repartiment de feina no ha de ser obstacle per a que tots els membres de l'equip puguin respondre dels principals continguts del seu projecte.
En casos excepcionals, d'algun estudiant que hagicol·laborat clarament menys que els seus companys en el projecte d'equip, la seva nota del treball es multiplicarà per un factor inferior a 1. Si es considera necessari, es podran fer també entrevistes individuals així com exàmens escrits sobre el projecte. Donat que els criteris d'avaluació tenen un component subjectiu inevitable, si ho creuen convenient, els professors de l'assignatura podran demanar la seva opinió a altres professors.
Cal haver obtingut un mínim de 3.5 en cadascuna de les activitats d'avaluació descrites per poder promediar-les segons els percentatges individuals. Per a assignar les possibles matrícules d'honor es tindran en compte tots els treballs realitzats al llarg del curs, amb un èmfasi especial en els treballs de caràcter individual.
Bibliografia
- Dilwyn Edwards, Mike Hamson, 2001 (2a ed). Guide to Mathematical Modelling. Macmillan-Palgrave.
- Frank R. Giordano, William P. Fox, Steven B. Horton, Maurice D. Weir, 2006 (4a ed). A First Course in Mathematical Modeling. Brooks/Cole.
- K. Eriksson, D. Estep, C. Johnson, 2004. Applied Mathematics: Body and Soul (3 vol). Springer.
- Christiane Rousseau, Yvan Sant-Aubin, 2008. Mathematics and Technology. Springer.
- Norman E. Steenrod, Paul R. Halmos, Menahem M. Schiffer, Jean A. Dieudonné, 1973. How to Write Mathematics. American Mathematical Society.
- Nicholas J. Higham, 1998. Handbook of Writing for the Mathematical Sciences. SIAM.
- Erica Thompson, 2022. Escape from model land: how mathematical models can lead us astray and what we can do about it. Hodder & Stoughton.
Programari
L'assignatura no utilitza cap programari específic
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |