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Geometría Lineal

Código: 100095
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Matemáticas OB 2

Profesor/a de contacto

Nombre :
Eduardo Gallego Gómez
Correo electrónico :
eduardo.gallego@uab.cat

Equipo docente

Alejandro García Sánchez
Eduardo Gallego Gómez

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Para cursar esta asignatura con garantías de éxito, es necesario que el estudiante domine los conceptos y las técnicas básicas de álgebra lineal impartidos en la asignatura Àlgebra Lineal. Asimismo, es fundamental haber consolidado los conocimientos y conceptos adquiridos en la asignatura Fonaments de les Matemàtiques.


Objetivos

El objetivo principal de esta asignatura es introducir los conceptos fundamentales de las geometrías proyectiva, afín y euclídea.

Por una parte, el estudiante se familiarizará con el uso de métodos y argumentos sintéticos en geometría, es decir, aquellos que no requieren el empleo de coordenadas. Esto le permitirá desarrollar su capacidad para construir, analizar y comunicar razonamientos matemáticos de manera rigurosa.

Por otra parte, también se prestará especial atención a la perspectiva analítica. El estudiante aprenderá a trabajar con coordenadas y a realizar cálculos de forma eficiente, desarrollando la capacidad de identificar las herramientas y los procedimientos más simples y adecuados para resolver cada problema.


Resultados de aprendizaje

  • CM12 (Adaptar las herramientas de la geometría para resolver problemas de otros ámbitos de las matemáticas como el álgebra, el cálculo o la estadística.) Adaptar las herramientas de la geometría para resolver problemas de otros ámbitos de las matemáticas como el álgebra, el cálculo o la estadística.
  • KM16 (Identificar los sistemas axiomáticos formales subyacentes a las geometrías euclidiana y proyectiva.) Identificar los sistemas axiomáticos formales subyacentes a las geometrías euclidiana y proyectiva.
  • KM17 (Enumerar los distintos tipos de movimientos del plano y del espacio.) Enumerar los distintos tipos de movimientos del plano y del espacio.
  • KM18 (Realizar demostraciones elementales de geometría.) Realizar demostraciones elementales de geometría.
  • SM13 (Clasificar objetos geométricos a partir de sus propiedades algebraicas o analíticas.) Clasificar objetos geométricos a partir de sus propiedades algebraicas o analíticas.
  • SM14 (Operar con puntos, vectores, distancias y ángulos en espacios afines y euclídeos, así como con los correspondientes sistemas de referencia, subespacios y transformaciones.) Operar con puntos, vectores, distancias y ángulos en espacios afines y euclídeos, así como con los correspondientes sistemas de referencia, subespacios y transformaciones.

Contenidos

Geometría Afín

  • Espacios afines.
  • Sistemas de referencia.
  • Variedades lineales.
  • Razón simple.
  • Afinidades.

Geometría Euclídea

  • Espacios vectoriales euclídeos y espacios afines euclídeos.
  • Distancias, ángulos y volúmenes.
  • Aplicaciones ortogonales y desplazamientos.

Geometría Proyectiva

  • Espacios proyectivos y cartas afines.
  • Razón doble.
  • Dualidad.

Cuádricas

  • Clasificación proyectiva de las cónicas y las cuádricas.
  • Clasificación afín de las cónicas y las cuádricas.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
resolver problemas 41 1,64 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14
seminarios 8 0,32 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14
estudiar teoría 30 1,2 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14
preparación de problemas 10 0,4 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14
ejercicios 15 0,6 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14
teoría 30 1,2 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14

La asignatura consta de 30 horas de clases teóricas y 15 horas de clases de problemas. Además, se realizarán tres sesiones de seminario/prácticas de dos horas cada una. Se recomienda encarecidamente la asistencia a todas estas actividades, dado su carácter complementario y su contribución al proceso de aprendizaje.

A lo largo del curso, el estudiante recibirá periódicamente hojas de problemas que deberá intentar resolver de forma individual. Algunos de estos ejercicios podrán abordarse mediante la aplicación directa de los conceptos y métodos presentados en las clases teóricas, mientras que otros requerirán una mayor capacidad de análisis, iniciativa y creatividad matemática, constituyendo un reto especialmente formativo.

Durante las sesiones de seminario/prácticas, los estudiantes trabajarán, generalmente en pequeños grupos, en la resolución de ejercicios seleccionados con la orientación y el apoyo del profesorado. Estas sesiones tienen como objetivo profundizar en la comprensión de los contenidos de la asignatura y desarrollar estrategias eficaces de resolución de problemas.

No obstante, la mera asistencia a clase, aun siendo muy recomendable, no es suficiente para adquirir las competencias asociadas a la asignatura. El aprendizaje de los contenidos requiere una dedicación continuada y una cantidad significativa de trabajo autónomo por parte del estudiante a lo largo del semestre.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entregas y otras actividades 20% 4 0,16 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14
Prueba parcial 2 40% 4 0,16 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14
Prueba de recuperación 80% 4 0,16 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14
Prueba parcial 1 40% 4 0,16 CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14

A lo largo del curso se realizarán diversas entregas de seminarios y/o problemas. El conjunto de estas actividades representará el 20 % de la calificación final de la asignatura y no será recuperable.

Además, se realizarán dos exámenes parciales, cada uno de los cuales tendrá un peso del 40 % de la nota final.

El estudiante superará la asignatura si obtiene una calificación global igual o superior a 5,0. En caso contrario, podrá presentarse a un examen de recuperación que evaluará el conjunto de los contenidos de la asignatura. La calificación obtenida en dicho examen sustituirá a la correspondiente a los dos exámenes parciales. La nota máxima que podrá obtenerse mediante la recuperación será de 7,5.

El alumnado que haya optado por la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final en la que se evaluarán todos los contenidos de la asignatura. La calificación final será la nota obtenida en dicha prueba. Si esta fuera inferior a 5,0, el estudiante podrá presentarse al examen de recuperación, cuya nota máxima será igualmente de 7,5.

El estudiante recibirá la calificación de No Evaluado cuando las actividades de evaluación realizadas representen menos del 50 % de la ponderación total de la asignatura.

Bibliografía

Bibliografía básica

  • Euclides, Elementos de Geometría.
  • D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie.
  • R. Hartshorne, Geometry: Euclid and Beyond.
  • A. Reventós, Geometría Proyectiva.
  • A. Reventós, Afinidades, movimientos y cuádricas. Manuales de la UAB, n.º 50. Bellaterra, 2008.
  • J. Aguadé, Un curs de geometria lineal. Disponible en: <http://mat.uab.cat/~aguade/teaching.html>.


Bibliografía complementaria

  • M. Berger, Geometry I. Springer, Nueva York, 1987.
  • A. I. Kostrikin y Yu. I. Manin, Linear Algebra and Geometry. Gordon and Breach Science Publishers, Nueva York, 1989.

Software

A lo largo del curso podrán utilizarse puntualmente herramientas como SageMath y GeoGebra como apoyo para la visualización, el cálculo y la exploración de los conceptos geométricos desarrollados en la asignatura.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Catalán primer cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Catalán primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 1 Catalán primer cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 2 Catalán primer cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 2 Catalán primer cuatrimestre manaña-mixto