
Geometria Lineal
Codi: 100095Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Matemàtiques | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Eduardo Gallego Gómez
- Correu electrònic :
- eduardo.gallego@uab.cat
Equip docent
- Alejandro García Sánchez
- Eduardo Gallego Gómez
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Per cursar aquesta assignatura amb garanties d'èxit, cal que l'estudiant domini els conceptes i les tècniques bàsiques d'àlgebra lineal impartits a l'assignatura Àlgebra Lineal. Igualment, és essencial haver consolidat els coneixements adquirits a l'assignatura Fonaments de les Matemàtiques.
Objectius
L’objectiu principal d’aquesta assignatura és introduir les nocions fonamentals de les geometries projectiva, afí i euclidiana.
D’una banda, l’estudiant es familiaritzarà amb l’ús de mètodes i arguments sintètics en geometria, és a dir, aquells que no requereixen l’ús de coordenades. Això li permetrà aprofundir en la seva capacitat de construir, analitzar i exposar raonaments matemàtics de manera rigorosa.
D’altra banda, també es posarà un èmfasi especial en la perspectiva analítica. L’estudiant aprendrà a treballar amb coordenades i a efectuar càlculs de manera eficient, desenvolupant la capacitat d’identificar les eines i els procediments més simples i adequats per resoldre cada problema.
Resultats d'aprenentatge
- CM12 (Adaptar les eines de la geometria per resoldre problemes d’altres àmbits de les matemàtiques com l’àlgebra, el càlcul o l’estadística.) Adaptar les eines de la geometria per resoldre problemes d’altres àmbits de les matemàtiques com l’àlgebra, el càlcul o l’estadística.
- KM16 (Identificar els sistemes axiomàtics formals subjacents a les geometries euclidiana i projectiva.) Identificar els sistemes axiomàtics formals subjacents a les geometries euclidiana i projectiva.
- KM17 (Enumerar els diferents tipus de moviments del pla i de l’espai.) Enumerar els diferents tipus de moviments del pla i de l’espai.
- KM18 (Dur a terme demostracions elementals de geometria.) Dur a terme demostracions elementals de geometria.
- SM13 (Classificar objectes geomètrics a partir de les seves propietats algebraiques o analítiques.) Classificar objectes geomètrics a partir de les seves propietats algebraiques o analítiques.
- SM14 (Operar amb punts, vectors, distàncies i angles en espais afins i euclidians, així com amb els sistemes de referència, subespais i transformacions corresponents.) Operar amb punts, vectors, distàncies i angles en espais afins i euclidians, així com amb els sistemes de referència, subespais i transformacions corresponents.
Continguts
Geometria Afí
- Espais afins.
- Sistemes de referència.
- Varietats lineals.
- Raó simple.
- Afinitats.
Geometria Euclidiana
- Espais vectorials euclidians i espais afins euclidians.
- Distàncies, angles i volums.
- Aplicacions ortogonals i desplaçaments.
- Moviments del pla i de l’espai.
Geometria Projectiva
- Espais projectius i cartes afins.
- Raó doble.
- Dualitat.
Còniques i Quàdriques
- Còniques i quàdriques afins i projectives.
- Cons i cilindres.
- Polaritat, centres i varietats tangents.
- Classificació afí i projectiva de les còniques i les quàdriques.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Fer problemes | 41 | 1,64 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
| Seminaris / Pràctiques | 8 | 0,32 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
| Estudiar teoria | 30 | 1,2 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
| Preparació als exàmens | 10 | 0,4 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
| Problemes | 15 | 0,6 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
| Teoria | 30 | 1,2 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
L’assignatura consta de 30 hores de classes de teoria i 15 hores de classes de problemes. A més, es realitzaran tres sessions de seminari/pràctiques de dues hores cadascuna. Es recomana vivament l’assistència a totes aquestes activitats, atès el seu caràcter complementari i la seva contribució al procés d’aprenentatge.
Al llarg del curs, l’estudiant rebrà periòdicament llistes de problemes que haurà d’intentar resoldre de manera individual. Alguns d’aquests exercicis es podran abordar mitjançant l’aplicació directa dels conceptes i mètodes presentats a les classes de teoria, mentre que d’altres requeriran una major capacitat d’anàlisi, iniciativa i creativitat matemàtica, constituint un repte especialment formatiu.
Durant les sessions de seminari/pràctiques, els estudiants treballaran, generalment en petits grups, en la resolució d’exercicis seleccionats amb el suport i l’orientació del professorat. Aquestes sessions tenen com a objectiu aprofundir en la comprensió dels continguts del curs i desenvolupar estratègies efectives de resolució de problemes.
Tanmateix, l’assistència a classe, tot i ser molt recomanable, no és suficient per assolir satisfactòriament les competències de l’assignatura. L’aprenentatge dels continguts requereix una dedicació continuada i un temps considerable de treball autònom per part de l’estudiant.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Lliuraments i altres activitats | 20% | 4 | 0,16 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
| Prova parcial 2 | 40% | 4 | 0,16 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
| Prova de recuperació | 80% | 4 | 0,16 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
| Prova parcial 1 | 40% | 4 | 0,16 | CM12, KM16, KM17, KM18, SM13, SM14 |
Al llarg del curs es realitzaran diversos lliuraments de seminaris i/o problemes. El conjunt d’aquestes activitats representarà el 20% de la qualificació final de l’assignatura i no serà recuperable.
A més, es realitzaran dos exàmens parcials, cadascun dels quals tindrà un pes del 40% de la nota final.
L’estudiant superarà l’assignatura si obté una qualificació global igual o superior a 5,0. En cas contrari, podrà presentar-se a un examen de recuperació que avaluarà el conjunt dels continguts de l’assignatura. La qualificació obtinguda en aquest examen substituirà la corresponent als dos exàmens parcials. La nota màxima que es podrà obtenir mitjançant la recuperació serà de 7,5.
L’alumnat que hagi optat per la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final en què s’avaluaran tots els continguts de l’assignatura. La qualificació final serà la nota obtinguda en aquesta prova. Si aquesta qualificació és inferior a 5,0, l’estudiant podrà presentar-se a l’examen de recuperació, la nota màxima del qual serà igualment de 7,5.
L’estudiant rebrà la qualificació de No Avaluable quan les activitats d’avaluació realitzades representin menys del 50% de la ponderació total de l’assignatura.
Bibliografia
Bibliografia bàsica
- Euclides, Elements de Geometria.
- D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie.
- R. Hartshorne, Geometry: Euclid and Beyond.
- A. Reventós, Geometria Projectiva.
- A. Reventós, Afinitats, moviments i quàdriques. Manuals de la UAB, núm. 50. Bellaterra, 2008.
- J. Aguadé, Un curs de geometria lineal. Disponible a: <http://mat.uab.cat/~aguade/teaching.html>
Bibliografia complementària
- M. Berger, Geometry I. Springer, New York, 1987.
- A. I. Kostrikin i Yu. I. Manin, Linear Algebra and Geometry. Gordon and Breach Science Publishers, New York, 1989.
Programari
Al llarg del curs es podran utilitzar puntualment eines com SageMath i GeoGebra com a suport per a la visualització, el càlcul i l’exploració dels conceptes geomètrics desenvolupats a l’assignatura.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |