Cálculo de varias variables
Código: 100153 Créditos ECTS: 8| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Física | OB | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Santiago Peris Rodriguez
- Correo electrónico:
- santiago.peris@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
No hay prerequisitos para la matriculacion.
No obstante, para el desarrollo de la asignatura se supone que el alumno ha asimilado los contenidos de las asignaturas de Calculo I y Calculo II del primer curso.
Objetivos y contextualización
Es la continuacion natural de los cursos Calculo I y Calculo II. Trata del calculo de varias variables reales, el estudio de la curvas y las superficies.
Competencias
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Calcular integrales de línea e integrales múltiples de campos escalares y vectoriales.
- Calcular la curvatura i la torsión de una curva.
- Calcular límites de funciones de varias variables.
- Determinar los extremos, condicionados o no, de un campo escalar.
- Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.
Contenido
- El espacio Rn: Espacio Rn. Producto escalar. Distancia. Sucesiones en Rn. Topologia de Rn.
- Funciones en Rn: Campos escalares y vectoriales. Límites y límites direccionales. Continuidad.
- Funciones vectoriales de una variable: Curvas. Geometria de una curva en R2 y en R3.
- Derivacion de campos escalares: Derivada direccional. Derivadas parciales. Diferencial. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Formula de Taylor. Matriz Hessiana. Puntos estacionarios (maximos, minimos y puntos de silla)
- Derivacion de campos vectoriales: Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Funcion inversa. Funciones implícitas. Extremos condicionados (multiplicadores de Lagrange). Gradiente.
- Integrales de línea: Integrales de línea de campos vectoriales y de campos escalares. Integrales de línea independientes del camíno.
- Integrales múltiples: Integral doble sobre regiones rectangulares. Integración simple reiterada. Integral doble sobre regiones generals. Teorema de Green.
- Integrales de superfície y de volumen: Superfícies en R3. Integración sobre superfícies. Teoremas de Stokes y de Gauss.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| clases de problemas | 22 | 0,88 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 |
| estudio de los fundamentos teoricos | 44 | 1,76 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio | 60 | 2,4 | 1, 2, 3, 4, 6, 8 |
| Solucion de problemas | 64 | 2,56 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 |
Clases teoricas:
Exposicion del cuerpo teorico de la asignatura.
Clases de problemas:
Exposicion de la resolucion de algunos problemas de la lista librada previament a los alumnos y orientacion para la resolucion del resto.
Resolucion, en clase, por parte de los alumnos, de problemas propuestos, con supervision del profesor.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| entrega de problemas | 20% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
| examen final | 45% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| examen parcial | 35% | 2 | 0,08 | 1, 3, 4, 5, 6, 8 |
| examen recuperacion | 80% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 5, 6, 8 |
Evaluacion Ordinaria
A) Entrega de problemas (20% de la nota final): se propondra un problema o mas, periodicamente, para que sean resueltos y entregados en el terminio que se establezca.
B) Examen Parcial (35% de la nota final): se hara un examen escrito, sin libros, individual, a mediados del semestre.
C) Examen Final (45% de la nota final): se hara un examen escrito,sin libros, individual, al final del semestre. La nota final sera el resultado de A+B+C.
D) Examen de Recuperacion de B+C: es un examen opcional, sin libros, al final del semestre. Si la nota obtenida a A+B+C > 3.5/10, el estudiante podra optar a hacer un examen final de recuperacion siempre y cuando se haya presentado a los dos examenes B+C. La nota obtenida en este examen sustituira la nota de B+C obtenida anteriormente en todos los casos.
Evaluación Unica
A) Examen Final (45% de la nota final): se hara un examen escrito, sin libros, individual, al final del semestre.
B)Examen Oral (55% de la nota final): se hara un examen oral, individual, al final de semestre.
C)Examen de Recuperacion Oral (100% de la nota final): es un examen oral opcional, al final del semestre. Si la nota obtenida a A+B > 3.5/10, el estudiante podra optar a hacer un examen final de recuperacion siempre y cuando se haya presentado a los examenes A+B. La nota obtenida en este examen sustituira la nota obtenida de A+B de la evaluacion unica en todos los casos.
Las dos evaluaciones tendran los examenes finales el mismo dia. Idem para el examen de recuperacion.
Bibliografía
Bibliografia basica:
- T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.
Bibliografia basica mas avanzada:
- J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
- A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
- J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
- R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.
Software
No hay.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |