Any acadèmic

Logo UAB

Càlcul de vàries variables

Codi: 100153 Crèdits: 8
2025/2026
Titulació Tipus Curs
Física OB 2

Professor/a de contacte

Nom:
Santiago Peris Rodriguez
Correu electrònic:
santiago.peris@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.


Prerequisits

No hi ha prerequisits per a la matriculació.

No obstant això, per al desenvolupament de l'assignatura se suposa que l'alumne ha assimilat els continguts de les assignatures Càlcul I i Càlcul II de primer curs.


Objectius

És la continuació natural de les assignatures Càlcul I i Càlcul II. Tracta de càlcul amb funcions de diverses variables reals i de l'estudi de corbes i superfícies.


Competències

  • Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
  • Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
  • Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
  • Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
  • Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació

Resultats d'aprenentatge

  1. Calcular integrals de línia i integrals múltiples de camps escalars i vectorials.
  2. Calcular la curvatura i la torsió d'una corba.
  3. Calcular límits de funcions de diverses variables.
  4. Determinar els extrems, condicionats o no, d'un camp escalar.
  5. Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
  6. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
  7. Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
  8. Utilitzar les eines matemàtiques desenvolupades en aquesta matèria per a l'estudi quantitatiu de problemes avançats de qualsevol branca del coneixement.

Continguts

  1. L'espai Rn: Espai Rn. Producte escalar. Distància. Successions a Rn. Topologia de Rn. Producte vectorial a R3
  2. Funcions a Rn: Camps escalars i vectorials. Límits i límits direccionals. Continuïtat
  3. Funcions vectorials d'una variable: Corbes. Geometria d'una corba a R2 i a R3. Curvatura i torsió
  4. Derivació de camps escalars: Derivada direccional. Derivades parcials. Diferencial. Regla de la cadena. Derivades parcials d'ordre superior. Fórmula de Taylor. Matriu hessiana. Punts estacionaris (màxims, mínims i punts de sella)
  5. Derivació de camps vectorials: Matriu Jacobiana. Diferenciabilitat. Regla de la cadena. Funció inversa. Funcions implícites. Extrems condicionats (multiplicadors de Lagrange). Gradient.
  6. Integrals de línia: Integrals de línia de camps vectorials i de camps escalars. Integrals de línia independents del camí.
  7. Integrals múltiples: Integral doble sobre regions rectangulars. Integració simple reiterada. Integral doble sobre regions generals. Teorema de Green.
  8. Integrals de superfície i de volum: Superfícies a R3. Integració sobre superfícies. Teoremes de Stokes i de Gauss.

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 22 0,88 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
Estudi dels fonaments teorics 44 1,76 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
Tipus: Autònomes      
Estudi 60 2,4 1, 2, 3, 4, 6, 8
Resolució de problemes 64 2,56 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8

Classes teòriques:

Exposició del cos teòric de l'assignatura

Classes de problemes:

Exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta.

Resolució, a l'aula, per part dels alumnes, de problemes proposats, amb supervisió del professor.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.


Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen de Recuperacio 80% 3 0,12 1, 3, 4, 5, 6, 8
Examen Final 45% 3 0,12 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Examen Parcial 35% 2 0,08 1, 3, 4, 5, 6, 8
Lliurament de problemes 20% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

Avaluació Ordinaria

A) Lliurament de problemes  (20% de la nota final): es proposarà un problema o mes,  periodicament, per ser resolts i lliurats en el termini que s'estableixi.

B) Examen Parcial (35% de la nota final):  es fara un examen escrit, sense llibres,  individual, a mitjans del semestre. 

C) Examen Final (45% de la nota final):  es fara un examen escrit, sense llibres, individual, al final del semestre. La nota final sera el resultat de A+B+C.

D) Examen de Recuperacio de B+C: es un examen opcional, sense llibres, al final del semestre. Si la nota obtinguda a A+B+C > 3.5/10, l'estudiant podra optar per fer un examen final de recuperacio  sempre i quan s'hagi presentat als dos examens B+C. La nota obtinguda en aquest examen sustituira la nota de B+C obtinguda anteriorment en tots els casos.

 

 Avaluació Unica

A) Examen Final (45% de la nota final): es fara un examen escrit, sense llibres, individual, al final del semestre.

B)Examen Oral (55% de la nota final): es fara un examen oral, individual, al final de semestre.

C)Examen de Recuperacio Oral (100% de la nota final): es un examen oral opcional, al final del semestre. Si la nota de A+B >3.5/10, l'estudiant podra optar per fer aquest examen de recuperacio, sempre i quan s'hagi presentat als examens A+B. La nota obtinguda en aquest examen sustituira la nota obtinguda de A+B de l'evaluacio unica en tots els casos.

 

 

 Les dues avaluacions tindran els examens finals el mateix dia. Idem per l'examen de recuperacio.

 


Bibliografia

Bibliografia bàsica:

  • T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.

Bibliografia bàsica mes avançada:

  • J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
  • A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
  • J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
  • J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
  • R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.

Programari

No hi ha.


Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Nom Grup Idioma Semestre Torn
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 2 Català primer quadrimestre matí-mixt
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre matí-mixt