Cálculo I
Código: 100141 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | FB | 1 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
- Correo electrónico:
- javier.bafaluy@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.
Equipo docente
- Juan Manuel Apio Laguia
Prerrequisitos
No hay prerequisitos.
No obstante, se recomienda el curso "Curs propedèutic de Matemàtiques per als graus de Física i de Matemàtiques" a los alumnos que tengan dificultades con las matemáticas del bachillerato.
Objetivos y contextualización
Se introducen los conceptos básicos del cálculo de funciones de una variable real.
Se estudian en detalle los conceptos de límite, continuidad y derivación. Se aprenden a usar también las correspondientes herramientas de cálculo.
Competencias
- Desarrollar estrategias de análisis, síntesis y comunicación que permitan transmitir los conceptos de la Física en entornos educativos y divulgativos.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Argumentar con rigor lógico.
- Calcular el desarrollo de Taylor de una función y estimar el resto.
- Calcular la derivada de una función.
- Calcular límites de sucesiones y de funciones.
- Determinar máximos y mínimos de una función.
- Expresar con rigor las definiciones y teoremas.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Transmitir por escrito y oralmente, de forma clara, los razonamientos lógico-matemáticos que conducen a la resolución de un problema.
Contenido
- Preliminares: Conjuntos, correspondencias, aplicaciones. Números naturales, enteros y racionales. Inducción.
- Números Reales: Definición de R. Propiedades de los números reales. Topología elemental. Sucesiones de Cauchy y sucesiones convergentes. Cálculo de límites.
- Funciones de una variable real: Límites de funciones i continuidad. Teoremas sobre funciones continuas. Infinitos i infinitésimos.
- Derivación: Derivada y diferencial. Teoremas del valor medio. Crecimiento y decrecimiento. Reglas de l'Hôpital. Polinomio de Taylor y Fórmula de Taylor. Concavidad, convexidad y inflexión.
Metodología
Clases teóricas: exposición del cuerpo teòrico de la asignatura
Clases de problemas: explicación de la resolución de algunos problemas de la lista accesible previamente a los alumnos y orientación para la resolución del resto.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 21 | 0,84 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Clases teóricas | 29 | 1,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio personal | 40 | 1,6 | 2, 3, 4, 5, 6 |
| Solución de problemas | 51 | 2,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
Evaluación
La evaluación se basa en dos exámenes parciales con un peso global del 80% y en la evaluación del trabjo continuado (resolución de problemas) con un peso global del 20%.
El examen de recuperación permite solo mejorar las calificationes de los exámenes parciale, las calificationes del trabajo continuado no son recuperables.
Para poder optar a la prueba de recuperation será necesario haber realizado al menos los dos exámenes parciales.
Evaluación única:
Las personas que sigan esta modalidad deberán:
- Aportar las mismas evidencias que el resto de participantes en la asignatura, con el mismo plazo si les fuera posible o, en caso contrario, el mismo día de la evaluación única (20%).
- Realizar un examen único correspondientr a los dos parciales (80%). Esta prueba tendrá lugar el mismo día, lugar y hora que las pruebas del segundo parcial de la modalidad de evaluación continua.
- Si fuera necesario podran realizar la prueba de recuperación, que será la misma que para el resto de estudiantes.
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Dos exámenes parciales | 80% (40% cada uno) | 6 | 0,24 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Entrega de problemas resueltos | 20% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Recuperación | 80% (solo son recuperables los exámenes parciales) | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
Bibliografía
Teoria:
- A. Méndez, Càlcul en una variable real, notas de clase 2021. Disponibles al Campus Virtual de l'assignatura (bibliografia básica mínima)
- J. Rogawski, Cálculo: Una variable (2a ed.), Reverté 2016. (bibliografia básica)
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB 2002 (bibliografia bàsica y profundización)
- M. Spivak, Calculus (3a ed.), Reverté 2019 Enlace libro electrónico (bibliografia bàsica y profundizacióng)
- M. Brokate, P. Manchanda, A.H. Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, Springer 2019 https://link-springer-com.are.uab.cat/book/10.1007/978-981-13-8464-6 (libro electrónico)
Problemas (libros con problemas resueltos o por resolver):
- F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (Schaum).
- M. Spiegel, Cálculo Superior, McGraw-Hill (Schaum).
- B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo.
Software
No hay programario específico.