Càlcul I
Codi: 100141 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | FB | 1 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
- Correu electrònic:
- javier.bafaluy@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Equip docent
- Juan Manuel Apio Laguia
Prerequisits
No hi ha prerequisits.
No obstant això, es recomana cursar el "Curs propedèutic de Matemàtiques per als graus de Física i de Matemàtiques" als alumnes que tinguin dificultats amb les matemàtiques del batxillerat.
Objectius
S’introdueixen els conceptes bàsics del càlcul de funcions d'una variable real.
S’estudien amb detall els conceptes de límit, continuïtat i derivació. S’apren també l'ús de les eines de càlcul corresponents.
Competències
- Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Argumentar amb rigor lògic.
- Calcular el desenvolupament de Taylor d'una funció i estimar la resta.
- Calcular la derivada d'una funció.
- Calcular límits de successions i de funcions.
- Determinar màxims i mínims d'una funció.
- Expressar amb rigor les definicions i els teoremes.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Transmetre per escrit i oralment, de manera clara, els raonaments logicomatemàtics que condueixen a la resolució d'un problema.
Continguts
- Preliminars: Conjunts, correspondències, aplicacions. Números naturals, enters i racionals. Inducció.
- Números Reals: Definició de R. Propietats dels números reals. Topologia elemental. Successions de Cauchy i successions convergents. Càlcul de límits.
- Funcions d’una variable real. Límits de funcions i continuïtat. Teoremes sobre funcions contínues. Infinits i infinitèsims.
- Derivació: Derivada i diferencial. Teoremes del valor mitjà. Creixement i decreixement. Regles de l'Hôpital. Polinomi de Taylor i Fórmula de Taylor. Concavitat, convexitat i inflexió.
Metodologia
Classes teòriques: exposició del cos teòric de l'assignatura
Classes de problemes: exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 21 | 0,84 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Classes teòriques | 29 | 1,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 40 | 1,6 | 2, 3, 4, 5, 6 |
| Resolució de problemes | 51 | 2,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
Avaluació
L'avaluació es basa en dos exàmens parcials amb un pes global del 80% i en treball continuat (lliurament de problemes resolts) amb un pes global del 20%
L'examen de recuperació només permet millorar les qualificacions dels exàmens parcials, les qualificacions del treball continuat no és recuperable.
Per optar a la recuperació caldrà haver-se presentat als dos examens parcials.
Avaluació única:
Per les persones que segueixin aquesta modalitat caldrà:
- Aportar les matixes evidències que la resta de participants a l'assignatura, amb el mateix termini si els és possible o, en cas contrari, el mateix dia de l'avaluació única (20%).
- Realitzar un examen únic corresponent als dos parcials (80%). Aquesta prova es duran a terme al mateix dia, hora i lloc que les proves del segon parcial de la modalitat d'avaluació continuada.
- Si fos necessari, podran realitzar la prova de recuperació, que serà la mateixa per tothom
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Dos exàmens parcials | 80% (40% cadascun) | 6 | 0,24 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Lliurament de problemes resolts | 20% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Recuperació | 80% (només són recuperables els exàmens parcials) | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
Bibliografia
Teoria:
- A. Méndez, Càlcul en una variable real, notas de clase 2022. Disponibles al Campus Virtual de l'assignatura (bibliografia bàsica mínima)
- J. Rogawski, Cálculo: Una variable (2a ed.), Reverté 2016. (bibliografia bàsica)
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB 2002 (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Spivak, Calculus (3a ed.), Reverté 2019 Enllaç llibre electrònic (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Brokate, P. Manchanda, A.H. Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, Springer 2019 https://link-springer-com.are.uab.cat/book/10.1007/978-981-13-8464-6 (llibre electrònic disponible UAB)
Problemes (llibres amb problemes resolts o per resoldre):
- F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (Schaum).
- M. Spiegel, Cálculo Superior, McGraw-Hill (Schaum).
- B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo.
Programari
No hi ha programari específic.