Métodos Matemáticos Avanzados
Código: 107624Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Física | OB | 2 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Santiago Peris Rodriguez
- Correo electrónico :
- santiago.peris@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
És recomanable haver cursat les següents assignatures:
Càlcul d'una variable
Càlcul de varies variables
Equacions diferencials
Objetivos
En aquesta assignatura s’introdueixen alguns conceptes matemàtics
bàsics necessaris a la física en general, i a la física/mecànica
quàntica i teories de camps, en particular. Es pretén que l’estudiant
assoleixi la comprensió dels conceptes d’espai de Hilbert, oper-
adors, distribucions i, especialment, grups. Es vol donar una visió integradora
de conceptes que apareixen a diferents camps a la física. Alhora,
l’estudiant haurà d’adquirir la capacitat d’aplicar amb agilitat les
eines del càlcul a diferents tipus de problemes.
Resultados de aprendizaje
- CM23 (Adaptar la estrategia matemática avanzada al abordar un problema complejo determinado desde el punto de vista analítico.) Adaptar la estrategia matemática avanzada al abordar un problema complejo determinado desde el punto de vista analítico.
- KM22 (Identificar los conceptos avanzados de espacio vectorial y de subespacio, de forma bilineal y de producto escalar y tensorial, y la metodología de la diagonalización de endomorfismos.) Identificar los conceptos avanzados de espacio vectorial y de subespacio, de forma bilineal y de producto escalar y tensorial, y la metodología de la diagonalización de endomorfismos.
- KM23 (Describir los conceptos básicos del cálculo y análisis y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en sus diferentes tipologías.) Describir los conceptos básicos del cálculo y análisis y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en sus diferentes tipologías.
- KM24 (Identificar los distintos tipos de transformaciones integrales, los espacios de probabilidad de sucesos, los fundamentos de la teoría de probabilidades y los conceptos básicos del análisis estadístico de datos.) Identificar los distintos tipos de transformaciones integrales, los espacios de probabilidad de sucesos, los fundamentos de la teoría de probabilidades y los conceptos básicos del análisis estadístico de datos.
- KM25 (Describir un espacio de Hilbert, un operador lineal y los teoremas de valores y vectores propios, la teoría de grupos SO (3), SU (2) y el álgebra de Lie.) Describir un espacio de Hilbert, un operador lineal y los teoremas de valores y vectores propios, la teoría de grupos SO (3), SU (2) y el álgebra de Lie.
- SM19 (Aplicar los conocimientos adquiridos de matemática avanzada a la resolución de problemas matemáticos, a la vez que a problemas físicos con representación matemática.) Aplicar los conocimientos adquiridos de matemática avanzada a la resolución de problemas matemáticos, a la vez que a problemas físicos con representación matemática.
Contenidos
PROGRAMA
1. Espais de Hilbert
1.1 Espais prehilbertians
2.2 Espais de Hilbert
2. Operadors
2.1 Operadors lineals.
2.2 Valors/vectors propis.
3. Distributions
4. Introducció a teoria de grups
4.1 Definició i motivació (simetries)
4.2 Exemples: SO(3), SU(2), SU(N) (relació amb operadors unitaris)
4.3 Àlgebra de Lie (generadors del grups continus)
4.4 su(N) (relació amb operadors autoadjunts) i relació de su(2) amb so(3)
5. Representacions
6. Mètodes tensorials
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Classes de problemes: Entre una col·lecció de problemes, el professor resoldrà en detall una selecció. Els estudiants hauran de treballar | 28 | 1,12 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
| Classes magistrals: El professor exposarà els conceptes i raonaments bàsics de cada tema, amb el suport de exemples. | 56 | 2,24 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
| Estudi dels fonaments teòrics | 26,5 | 1,06 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
| Entrega selectiva de problemes | 16 | 0,64 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
| Resolució de problemes individualment i en grup | 16 | 0,64 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
Aquesta assignatura desenvolupa eines de llenguatge i càlcul matemàtics que són bàsiques
per a assignatures de Física avançada. El treball personal de l'estudiant és fonamental per assolir els coneixements i les destreses pertinents.
Les sessions de classe presencial es dividiran en:
Classes magistrals: El professor exposarà els conceptes i raonaments bàsics, de cada
tema, amb el suport de exemples.
Classes de problemes: Entre una col·lecció de problemes, el professor
resoldrà en detall una selecció. Els estudiants hauran de treballar pel seu compte la resta.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen Final | 50% | 2,5 | 0,1 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
| Examen Parcial | 40% | 2 | 0,08 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
| Entrega de problemes | 10% | 0,5 | 0,02 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
| Examen de recuperació | 90% | 2,5 | 0,1 | CM23, KM22, KM23, KM24, KM25, SM19 |
Avaluació Ordinaria
A) Examen parcial (40% de la nota): examen escrit, sense llibres, individual, a mitjans de semestre.
B) Examen final (50 % de la nota): examen escrit, sense llibres, individual, al final del semestre.
C) Entrega selectiva de problemes (10% de la nota): Es proposaran varis problemes per entregar cap al final del semestre.
La nota final sera el resultat de A+B+C.
D) Examen de recuperació (90% de la nota): Si la nota obtinguda de A+B >3.5/10, l'estudiant podra optar per fer un examen final de recuperacio sempre i quan s'hagi presentat als dos examens A+B. La nota obtinguda en aquest examen sustituira la nota obtinguda anteriorment en els examens A+B en tots els casos.
Avaluació (Unica)
A)Examen Final (50 % de la nota final): es un examen escrit, sense llibres, individual, al final del semestre.
B)Examen Oral(50 % de la nota final) : es un examen individual, al final del semestre.
C)Examen de Recuperacio Oral (100 % de la nota final): es un examen oral, opcional, al final del semestre. Si la nota de A+B >3.5/10, l'estudiant podra optar a aquest examen sempre i quan s'hagi presentat a A+B. La nota d'aquest examen sustituira la nota de A+B (avaluacio unica) en tots els casos.
Les dues avaluacions tindran l'examen final el mateix dia. Idem per l'examen de recuperacio.
The bonus points ("palotes") will not be added to the result of the make-up exam.
Bibliografía
Basic bibliografy.
P. Szekeres, A course in Modern Mathematical Physics.
Elvira Romera et al., Métodos matemáticos: Problemas de espacios de Hilbert, operadores lineales y espectros
G. Arfken, Mathematical Methods for Physics.
Advanced and complementary bibliography.
J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics.
J.F. Cornwell, Group theory in Physics.
H. Georgi, Lie Algebras in particle physics.
L. Abellanas i A. Galindo, Espais de Hilbert.
S.K. Barbarian, Introducció a l'espai de Hilbert.
L. Schwartz, Métodos Matemáticos para las ciencias físicas.
Software
Not applicable.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Inglés | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Inglés | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 2 | Inglés | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Inglés | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 11 | Inglés | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 12 | Inglés | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 21 | Inglés | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 22 | Inglés | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |