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Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja

Código: 107611
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Física OB 1

Profesor/a de contacto

Nombre :
Ennio Salvioni
Correo electrónico :
ennio.salvioni@uab.cat

Equipo docente

Fabrizio Rompineve Sorbello

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Se requieren conocimientos previos de funciones de variable real, por lo tanto, es recomendable haber cursado la asignatura Cálculo en una Variable.

Objetivos

El objetivo principal de este curso es dar una introducción a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y al análisis de funciones complejas de variable compleja.

Resultados de aprendizaje

  • CM09 (Justificar el uso del cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas generales.) Justificar el uso del cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas generales.
  • CM10 (Adaptar la estrategia matemática básica al abordar un problema determinado desde el punto de vista analítico.) Adaptar la estrategia matemática básica al abordar un problema determinado desde el punto de vista analítico.
  • KM10 (Describir los conceptos básicos del cálculo de varias variables y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en sus distintas tipologías.) Describir los conceptos básicos del cálculo de varias variables y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en sus distintas tipologías.
  • KM11 (Identificar los distintos tipos de ecuaciones diferenciales y los conceptos esenciales del análisis de variables complejas.) Identificar los distintos tipos de ecuaciones diferenciales y los conceptos esenciales del análisis de variables complejas.
  • SM07 (Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos a la resolución de problemas matemáticos, y físicos con representación matemática.) Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos a la resolución de problemas matemáticos, y físicos con representación matemática.

Contenidos

1) Introducción, ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, ecuaciones de primer orden. Diferenciales exactas y factor integrante.

2) Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones homogéneas y no homogéneas. Ecuaciones con coeficientes constantes.

3) Método de variación de parámetros y coeficientes indeterminados. Ecuaciones lineales de orden superior.

4) Números complejos. Funciones complejas, derivabilidad. Ecuaciones de Cauchy-Riemann.

5) Teorema de Cauchy y fórmula integral de Cauchy.

6) Series de funciones de variable compleja. Series de Laurent. Singularidades aisladas.

7) Cálculo de residuos. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales impropias.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Clases de problemas 14 0,56 CM09, CM10, KM10, KM11, SM07
Seminarios 8 0,32 CM09, CM10, KM10, KM11, SM07
Lecciones teóricas 28 1,12 CM09, CM10, KM10, KM11, SM07
Resolución de problemas 29 1,16 CM09, CM10, KM10, KM11, SM07
Estudio de los conceptos teóricos y de los métodos 58 2,32 CM09, CM10, KM10, KM11, SM07

Este curso constará de lecciones teóricas, clases de problemas y seminarios:

  • Lecciones teóricas: se presentan las definiciones, teoremas, y métodos del curso.
  • Clases de problemas: se discuten las soluciones de algunos de los problemas que se darán a lo largo del curso.
  • Seminarios: el alumnado resuelve problemas en grupos pequeños en el aula, bajo la supervisión de un/a profesor/a.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Seminarios (2 entregas de problemas) 10% 4 0,16 CM09, CM10, KM10, KM11, SM07
Examen parcial 2 45% 3 0,12 KM11, SM07
Examen de recuperación 90% 3 0,12 CM09, CM10, KM10, KM11, SM07
Examen parcial 1 45% 3 0,12 CM09, CM10, KM10

Evaluación continuada

Examen parcial 1: 45% de la nota final.

Examen parcial 2: 45% de la nota final.

Seminarios (2 entregas de problemas): 10% de la nota final. Hay programadas cuatro sesiones de seminarios, de 2 horas cada una, donde se discutirán problemas en grupos reducidos de alumnos (5 personas máximo) bajo supervisión de un/a profesor/a. Durante dos de estas sesiones, con asistencia obligatoria, el alumnado trabajará los problemas asignados en grupos reducidos y con la supervisión de profesores/as, entregando el trabajo completado al final de la sesión de seminario. La evaluación de cada entrega representará el 5% de la nota final.

La nota final se calculará pues: 0.90 * (Parcial1 + Parcial2)/2 + 0.10 * (Entrega1 + Entrega2)/2.

Para superar la asignatura será necesario que la nota de cada examen parcial sea igual o superior a 3 (sobre 10) y la nota final del curso igual o superior a 5.

Examen de recuperación:

El examen de recuperación cubre todo el temario de la asignatura.

Para poder presentarse al examen de recuperación el alumnado tiene que haber sido evaluado en los dos exámenes parciales, sin requerir una nota mínima.

El alumnado podrá presentarse al examen de recuperación si quiere mejorar su nota. En este caso, la nota final correspondiente a la parte de exámenes será la del examen de recuperación.


Evaluación única

El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única tendrá que realizar una prueba final que consistirá, en primer lugar, en un examen de todo el temario. Este examen se llevará a cabo el mismo día, hora y en el mismo lugar que el examen del segundo parcial de la modalidad de evaluación continua. Además, antes de comenzar el examen, el estudiante/la estudiante entregará una entrega con la resolución de una colección de problemas propuestos en una fecha anterior. Para la calificación, 90% de la nota será la del examen y la entrega contará un 10%. El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única tiene la oportunidad de superar la asignatura o mejorar su nota mediante el mismo examen de recuperación que el alumnado que opte por la evaluación continuada (ambos exámenes serán idénticos y tendrán lugar el mismo día, hora y en el mismo lugar), pero es obligatorio haberse presentado al examen final par poder optar a la recuperación. En esta prueba se podrá recuperar la nota correspondiente al examen. La parte relacionada con la entrega no se puede recuperar.


No evaluable

El alumnado que no sea evaluado en más del 50% de las actividades evaluables de la asignatura, recibirá la calificación de no evaluable.


Uso de la IA

En esta asignatura no se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) en ninguna actividad evaluada. Cualquier trabajo evaluable que incluya fragmentos generados con IA será considerado una falta de honestidad académica y puede acarrear una penalización parcial o total en la nota de la actividad, o sanciones mayores en casos de gravedad.

Bibliografía

Ecuaciones diferenciales:

  • Ordinary Differential Equations, M. Tenenbaum & H. Pollard, Dover
  • Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W.E. Boyce, R.C. DiPrima & D.B. Meade, Wiley

Variable compleja:

  • Càlcul en variable complexa, E. Bagan, A. Méndez & O. Pujolàs, Materials 243, Servei de Publicacions UAB
  • Mètodes matemàtics. Variable complexa, J. Peñarrocha, A. Santamaria & J. Vidal, Publicacions Universitat València

Software

No hay programario específico para la asignatura.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Español segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Español segundo cuatrimestre manaña-mixto
(TE) Teoría 2 Español segundo cuatrimestre tarde
(PAUL) Prácticas de aula 2 Catalán/Español segundo cuatrimestre tarde
(SEM) Seminarios 11 Catalán/Español segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 12 Catalán/Español segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 21 Catalán/Español segundo cuatrimestre tarde
(SEM) Seminarios 22 Catalán/Español segundo cuatrimestre tarde