Fundamentos de Matemáticas
Código: 106801Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Nanociencia y Nanotecnología | FB | 1 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Jordi Villadelprat Yague
- Correo electrónico :
- jordi.villadelprat@uab.cat
Equipo docente
- Laura Rodriguez Cima
- Maria Doris Potosí Rosero
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Esta asignatura es autónoma en los temas tratados. No obstante, se recomienda tener conocimientos básicos de cálculo algebraico y nociones básicas de cálculo diferencial en una variable.
Objetivos
El objetivo de la asignatura es el conocimiento y habilidad en el uso de las herramientas básicas del álgebra lineal y sus aplicaciones. Se enfoca en el estudio de las aplicaciones lineales, la diagonalización de endomorfismos y sus aplicaciones. Se incluyen herramientas fundamentales de cálculo como son los números complejos y el cálculo con matrices.
Resultados de aprendizaje
- CM06 (Identificar la naturaleza matemática de determinados fenómenos físicos y químicos, para abstraer las variables esenciales que los describen.) Identificar la naturaleza matemática de determinados fenómenos físicos y químicos, para abstraer las variables esenciales que los describen.
- CM07 (Resolver problemas reales del ámbito de la ciencia y la tecnología mediante herramientas y métodos matemáticos.) Resolver problemas reales del ámbito de la ciencia y la tecnología mediante herramientas y métodos matemáticos.
- KM08 (Identificar los modelos y herramientas matemáticas elementales del cálculo, el álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales.) Identificar los modelos y herramientas matemáticas elementales del cálculo, el álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales.
- SM09 (Expresarse adecuadamente utilizando el lenguaje matemático básico.) Expresarse adecuadamente utilizando el lenguaje matemático básico.
- SM10 (Resolver problemas sencillos de cálculo matricial, ecuaciones lineales i ecuaciones diferenciales de primer orden.) Resolver problemas sencillos de cálculo matricial, ecuaciones lineales i ecuaciones diferenciales de primer orden.
- SM12 (Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, describir e interpretar datos.) Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, describir e interpretar datos.
Contenidos
1. Números complejos
Números complejos y sus propiedades. Forma trigonométrica y forma polar. Operaciones con números complejos. Raíces de números complejos. Teorema fundamental del álgebra
2. Matrices
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Suma, producto y transposición de matrices. Transformaciones elementales. Rango de una matriz. Matrices invertibles. Determinantes.
3. Espacios vectoriales
Definición y ejemplos. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales y sistemas de generadores. Bases, coordenadas y tamaño. Bases de la intersección y de la suma de subespacios. Matrices de cambio de base.
4. Aplicaciones lineales
Definición y ejemplos. Representación matricial. Composición. Dependencia de la matriz respecto a los cambios de base. Núcleo, imagen y rango. Cálculo de bases de los subespacios núcleo e imagen.
5. Diagonalización
Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización. Teorema espectral
6. Aplicaciones de la diagonalización
Sucesiones con recurrencias lineales. Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Estudio autónomo | 91 | 3,64 | |
| Clases de resolucions de ejercicios | 10 | 0,4 | |
| Clases de teoría | 36 | 1,44 | |
| Tutorías | 2 | 0,08 | |
| Prácticas con ordenador | 6 | 0,24 |
La asignatura consta de tres actividades principales.
Clases de teoría en las que se introducen y desarrollan los conceptos y conocimientos científicos y técnicos propios de la asignatura.
Clases de problemas, complementarias a las clases de teoría. En éstas se resolverán ejercicios y se profundizará en la comprensión de los nuevos conceptos y conocimientos científicos y técnicos expuestos en las clases de teoría. Normalmente el o la alumna piensa e intenta resolver los problemas que en las clases se discuten y se llega a la solución óptima final.
Finalmente se realizarán 3 sesiones de prácticas en el aula de informática, donde se utilizará software específico para el cálculo matemático.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 50% | 2 | 0,08 | CM06, CM07, KM08, SM09, SM10 |
| Evaluación de las prácticas | 15% | 1 | 0,04 | SM09, SM10, SM12 |
| Examen parcial | 35% | 2 | 0,08 | CM06, CM07, SM10 |
Evaluación continuada
Se organiza en los siguientes bloques, cada uno de los cuales tendrá asignado un peso específico en la calificación final:
Prácticas (PR): Se realizarán tres sesiones de prácticas que serán evaluadas.
Primer parcial (P1): Prueba escrita a mitad del semestre.
Segundo parcial (P2): Prueba escrita al final del semestre.
Si N1=0.15PR+0.35P1+0.5P2 es superior o igual a 5, entonces N1 es la nota final de la asignatura. En caso de que N1 sea inferior a 5, el alumno puede realizar un examen de recuperación (R). En este caso, si N2=0.15SEM+0.85*R es superior o igual a 5, entonces la nota final de la asignatura es 5. En caso contrario, la nota final de la asignatura es max(N1,N2). En cualquiera de los casos es necesario haber participado en el 66% de las actividades evaluadas.
Evaluación única
El mismo día en que se realice el segundo parcial de la evaluación continuada, los alumnos que previamente hayan optado por la evaluación única realizarán un examen final (F) de la totalidad del temario. La calificación obtenida será N3=0.15PR+0.85F. En caso de que N3<5 se aplicará el mismo sistema de recuperación que para la evaluación continuada.
NOTA: En esta asignatura no se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) en ninguna de sus fases. Cualquier trabajo que incluya fragmentos generados con IA será considerado una falta de honestidad académica y puede comportar una penalización parcial o total en la nota de la actividad, o sanciones mayores en casos de gravedad.
Bibliografía
J. Hefferon, Linear algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, https://mat.uab.cat/~albert/wp/wp-content/uploads/2020/09/Apunts_d__lgebra_Lineal.pdf
E. Nart X. Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 1a edició.
D.C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Pearson Educación, 2016 (ebook)
Grossman, Stanley I., Álgebra lineal. Mc Graw Hill, 2012, 7a edició. (eBook)
Software
Python
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 3 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 4 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |