Guia en format PDF
Logo

Fonaments Matemàtics I

Codi: 106550
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Intel·ligència Artificial / Bachelor in Artificial Intelligence FB 1

Professor/a de contacte

Nom :
Jozsef Zoltan Farkas
Correu electrònic :
jozsefzoltan.farkas@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Encara que el curs és auto-contingut, es demana que l'estudiant conegui com resoldre sistemes d'equacions lineals, aritmètica bàsica de nombres i polinomis, i que tingui fluidesa amb el càlcul d'expressions simbòliques.

Objectius

Per tenir una bona formació matemàtica, i per comprendre i resoldre molts problemes en ciència i tecnologia, és essencial entendre profundament la teoria d'Àlgebra Lineal. És necessari aprendre a manipular els objectes d'estudi i a interpretar el seu significat. Entre els objectius que són importants per a la formació dels estudiants destaquem els següents: entendre i usar correctament el llenguatge matemàtic, desenvolupar un bon sentit de la necessitat de tenir demostracions correctes i riguroses dels resultats, i desenvolupar una actitud crítica envers la validesa dels enunciats matemàtics. 

Com a objectius més específics, destaquem els següents: l'estudiant aprendrà a manipular matrius com a eina bàsica per analitzar sistemes d'equacions lineals, a formalitzar el llenguatge necessari per entendre els conceptes d'espai vectorial i d'aplicació lineal, i també a manipular les formes bilineals. Certament les matrius juguen un paper vital en tots aquests desenvolupaments, i un objectiu principal del curs és que els estudiants puguin discernir quin és el significat i el paper de les matrius involucrades en cadascún dels problemes considerats.  

Resultats d'aprenentatge

  • KM01 (Explicar els conceptes d’àlgebra lineal que constitueixen la base dels algoritmes d’aprenentatge automàtic i anàlisi de dades.) Explicar els conceptes d’àlgebra lineal que constitueixen la base dels algoritmes d’aprenentatge automàtic i anàlisi de dades.
  • SM01 (Aplicar conceptes d’àlgebra lineal, càlcul, probabilitat i estadística per a la resolució de problemes en el context d’aplicacions d’intel·ligència artificial.) Aplicar conceptes d’àlgebra lineal, càlcul, probabilitat i estadística per a la resolució de problemes en el context d’aplicacions d’intel·ligència artificial.
  • SM02 (Interpretar la formulació matemàtica associada a algoritmes i procediments en l’àmbit de la intel·ligència artificial.) Interpretar la formulació matemàtica associada a algoritmes i procediments en l’àmbit de la intel·ligència artificial.
  • SM03 (Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic per formular solucions a problemes que requereixin l’ús de conceptes matemàtics en el context de la intel·ligència artificial.) Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic per formular solucions a problemes que requereixin l’ús de conceptes matemàtics en el context de la intel·ligència artificial.
  • SM04 (Utilitzar eines informàtiques i llenguatges de programació per a la resolució de problemes i la manipulació d’objectes matemàtics.) Utilitzar eines informàtiques i llenguatges de programació per a la resolució de problemes i la manipulació d’objectes matemàtics.

Continguts

El curs està estructurat en quatre blocs: un primer bloc més computacional, on es prioritzen les manipulacions amb matrius i les operacions bàsiques amb elles. En el segon bloc, formalitzem els conceptes clau d'espai vectorial abstracte i d'aplicació lineal, relacionant-los amb els conceptes del primer bloc. El tercer i quart blocs es dediquen a conceptes més avançats, basats en les nocions d'espai vectorial i d'aplicació lineal.


Blocs:




  • Matrius i equacions lineals




  • Espais vectorials i aplicacions lineals




  • Diagonalització




  • Ortogonalitat i formes quadràtiques




 

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Classes de problemes 12 0,48 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04
Classes de Teoria 26 1,04 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04
Resolució de Problemes 20 0,8 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04
Estudi Teoria 35 1,4 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04
Pràctiques 20 0,8 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04
Classes Pràctiques 12 0,48 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04
Preparació del projecte 15 0,6 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04

El curs té 4 hores de classe cada setmana, que consisteixen en dos blocs of 2 hores. Cadascún d'aquests blocs combinarà continguts teòrics i pràctics.

Usarem la plataforma Campus Virtual de la UAB per tal de fer anuncis i mantenir al dia tota la informació necessària pel desenvolupament del curs.

En el calendari marcat pel centre, es reservaran 15 minuts d'una classe per a que els estudiants pugin avaluar professors i cursos o moduls a travès de questionaris.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Entrega i exposició de projecte 15% 1,5 0,06 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04
Primer parcial 40% 4 0,16 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04
Segon Parcial 45% 4,5 0,18 KM01, SM01, SM02, SM03, SM04

L'avaluació serà mitjançant dos examens parcials y entregues i exposició del projecte, d'acord amb la distribució següent:


40% P1 (primer parcial)

45% P2 (segon parcial)

15% E (entrega i exposició de projectes)


Per tal d'aprovar l'assignatura, l'estudiant ha d'obtenir una nota final de 5 o més, i també haurà de tenir una nota de cada examen parcial de 3 com a mínim (sobre 10). Hi haurà un examen de recuperació de la part de l'assignatura que correspon a examens, en el cas de que l'alumne no hagui aprovat en primera instància. Per tal de ser admès en aquest examen de recuperació, l'alumne haurà d'haver participat en com a mínim 2/3 parts de l'avaluació, en termes de nota. Per tant, l'alumne haurà de presentar-se als dos examens parcials per talde ser admès a l'examen de recuperació.

Bibliografia

Bàsica:

  • Otto Bretscher, . Pearson, 2013. Linear Algebra with Applications

  • Marc Masdeu, Albert Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, UAB 2020

  • Enric Nart, Xavier Xarles, . Materials UAB, 2016. Apunts d'àlgebra lineal

  • M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, C.S. Ong, Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press, 2020.

 

Complementària:

 

  • Sheldon Axler, Springer UTM, 2015. Linear algebra done right

  • Manuel Castellet i Irene Llerena, . Manuals UAB, 1991.

  • Ferran Cedó and Agustí Reventós, Àlgebra lineal i geometria, Manuals UAB, 2004.

 

Programari

 

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 71 Anglès primer quadrimestre tarda
(PAUL) Pràctiques d'aula 711 Anglès primer quadrimestre tarda