
Mètodes Numèrics i Optimització
Codi: 104848Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | FB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Joan Torregrosa Arus
- Correu electrònic :
- joan.torregrosa@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
És recomanable haver superat les assignatures següents: Àlgebra Lineal, Càlcul 1 i Càlcul 2.
Objectius
En aquesta assignatura es desenvoluparan mètodes numèrics per a resoldre problemes realistics que apareixen en la ciència i més especialment en l'estadística aplicada.
L'objectiu de l'assignatura és aprendre els fonaments matemàtics dels mètodes, les condicions d'aplicabilitat i els tipus d'errors que cal esperar. A més s'haurà de ser capaç de reconèixer aquells problemes que requereixen l'ús d'un mètode numèric per a ser resolts, i d'aplicar correctament un mètode adient per aproximar la solució de forma eficient.
Així mateix caldrà ser capaç no només d'implementar alguns algorismes senzills i experimentar amb ells utilitzant un llenguatge de programació, sinó també de treballar amb les funcions programades que proporciona els diversos paquets de programari usats.
Resultats d'aprenentatge
- KM04 (Reconèixer els fonaments matemàtics dels mètodes, les condicions d'aplicabilitat i els tipus d'errors que poden aparèixer en la resolució numèrica (algorísmica) de problemes d'índole diversa.) Reconèixer els fonaments matemàtics dels mètodes, les condicions d'aplicabilitat i els tipus d'errors que poden aparèixer en la resolució numèrica (algorísmica) de problemes d'índole diversa.
- SM02 (Implementar algorismes utilitzant diversos llenguatges de programació (Maxima, R, Python, Julia), treballant amb les funcions programades que proporcionen els paquets de programari utilitzats.) Implementar algorismes utilitzant diversos llenguatges de programació (Maxima, R, Python, Julia), treballant amb les funcions programades que proporcionen els paquets de programari utilitzats.
- SM03 (Resoldre, mitjançant mètodes numèrics, problemes d'optimització, àlgebra lineal i anàlisi en general que apareixen en la ciència i, més especialment, en l'estadística.) Resoldre, mitjançant mètodes numèrics, problemes d'optimització, àlgebra lineal i anàlisi en general que apareixen en la ciència i, més especialment, en l'estadística.
Continguts
1. Errors
Aritmètica de punt flotant. Propagació d’errors.
Condicionament d'un problema.
2. Àlgebra Lineal Numèrica
Descomposició LU. Anàlisi de pertorbacions.
Descomposició QR. Aplicacions.
Descomposició en valors singulars. Aplicacions.
3. Solució Numèrica d’Equacions no Lineals
Equacions en una variable: Mètodes de punt fix. Mètode de Newton-Raphson.
Mètodes per sistemes d'equacions no lineals.
4. Interpolació polinomial
Polinomi de Lagrange. Diferències dividides.
Fòrmula de l’error.
5. Optimització sense restriccions
Mètodes de minimització unidimensional.
Mètodes gradient i Newton.
6. Optimització amb restriccions.
El mètode de penalització.
Mètode del Lagrangià augmentat.
7. Integració numèrica.
Fòrmules compostes: trapezi i Simpson. Mètode de Romberg.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Estudi | 32 | 1,28 | |
| Problemes | 14 | 0,56 | |
| Exercicis | 35 | 1,4 | |
| Treball amb ordinador | 21 | 0,84 | |
| Teoria | 26 | 1,04 | |
| Pràctiques amb ordinador | 12 | 0,48 |
A les classes de teoria s’explicaran els fonaments matemàtics dels mètodes numèrics i s’estudiaran les propietats bàsiques d’aquests mètodes, mostrant diversos exemples il·lustratius.
Es proposaran diferents llistes d'exercicis per tal que es practiqui i aprengui el contingut de cada tema. A les classes de problemes es treballarà sobre aquestes llistes. El professorat resoldrà els dubtes, discutirà i donarà indicacions per a resoldre alguns dels exercicis.
A les sessions de pràctiques d'ordinador caldrà realitzar el treball proposat al guió de pràctiques sota la supervisió del professorat responsable. És convenient que abans de cada sessió de pràctiques s'hagi llegit el guió i es conegui, per tant, els objectius de la pràctica i els mètodes numèrics que s'hauran d’utilitzar.
Tot el material de suport es penjarà al Campus Virtual.
Per a aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) exclusivament en tasques de suport i clarificació de resolució d'exercicis i pràctiques. L'estudiant haurà d'identificar clarament quines parts han estat generades amb aquesta tecnologia, especificar les eines emprades i incloure una reflexió crítica sobre com aquestes
han influït en el procés i el resultat final de l’activitat. La no transparència de l’ús de la IA en aquesta activitat avaluable es considerarà falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen parcial 2 | 40% | 2,5 | 0,1 | KM04, SM03 |
| Examen parcial 1 | 40% | 2,5 | 0,1 | KM04, SM03 |
| Pràctiques d'ordinador | 20% | 2 | 0,08 | SM02 |
| Recuperació | 80% | 3 | 0,12 | KM04, SM03 |
Les activitats d’avaluació de l’assignatura són:
Examen parcial 1 a meitat del quadrimestre, amb una puntuació P1.
Examen parcial 2 un cop acabades les classes, amb una puntuació P2.
Proves escrites durant algunes de les pràctiques amb ordinador, amb una puntuació PR. S'informarà al campus virtual amb prou antel.lació quines serán les pràctiques avaluables.
Sempre que la nota dels examens parcials sigui superior o igual a 3.5 (sobre 10), la nota de l'avaluació contínua, N1, serà N1 = 0.4*P1 + 0.4*P2 + 0.2*PR.
Si N1 és més gran o igual a 5, la nota final serà N1.
Quan no s'ha pogut calcular N1 (per que les notes P1 o P2 són inferiors a 3.5 o no existeixen) o quan N1 és més petit que 5, i només en aquests casos, l'alumnat podrà presentar-se a l'examen de recuperació.
Si ER és la nota de l'examen de recuperació, llavors la nota ER substitueix les notes P1, P2 i la nota final serà N2 = 0.80*ER + 0.20*PR.
Cal tenir en compte que la nota de pràctiques, PR, no és recuperable.
S'obtindrà la qualificació de "No Avaluable" quan les activitats realitzades tinguin una ponderació inferior al 67 % en la qualificació final.
L'estudiantat repetidor haurà de seguir el mateix procediment d'avaluació que el de primera matrícula.
L'avaluació única consisteix en un examen teòric/pràctic de resolució de problemes i qüestions teòriques (80%). A més caldrà presentar resolts tots els exercicis de les sessions pràctiques. L'avaluació d'aquesta segona part (20%) a més constarà d'unes preguntes pràctiques similars a les realitzades durant les pràctiques d'aula. Tant pel que fa a la part teórica com a la pràctica es podrà exigir una avaluació oral.
La realització de qualsevol irregularitat en un acte d’avaluació (frau acadèmic, plagi o ús indegut de la IA), que pugui conduir a una variació significativa de la qualificació, suposa que aquest acte es qualificarà amb un 0. En cas que la guia docent prevegi que per superar l’assignatura sigui requisit imprescindible haver obtingut una nota mínima en aquest acte d’avaluació o que es produeixin diverses irregularitats en els actes d’avaluació d’una mateixa assignatura, la qualificació final d’aquesta assignatura és 0. Al marge d’això, es podrà instruir un procés disciplinari a l’estudiant que incorri en alguna d’aquestes irregularitats.
Bibliografia
A. Aubanell, A. Benseny i A. Delshams, Eines bàsiques de Càlcul Numèric, Manuals de la UAB, 1992.
R.L. Burden i J.D. Faires, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica, 1985.
G. Dahlquist i À. Björck, Numerical Methods. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1974.
D.E. Luenberger, Programación lineal i no lineal. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989.
J. Nocedal i S.J. Wright. Numerical Optimization. Springer, 2006 (llibre en línia, Biblioteca UAB).
A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Scientific Computing with MATLAB and Octave. 4a edició, Springer 2014 (llibre en línia, Biblioteca UAB).
Programari
Llenguatge de programació Maxima i/o R i/o Sage. Es recomana l'R-studio com a entorn de treball i/o el wxmaxima.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | tarda |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | tarda |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Català | primer quadrimestre | tarda |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 2 | Català | primer quadrimestre | tarda |